Merhaba sevgili öğrencilerim,
Harika bir etkinlik sorusuyla karşı karşıyayız. Bu etkinlik, paralelkenarın alanını nasıl bulduğumuzu anlamak için çok güzel bir yöntem gösteriyor. Gelin, hep birlikte bu etkinliği adım adım inceleyelim ve soruları cevaplayalım. Unutmayın, geometri sadece formüllerden ibaret değildir, şekilleri anlamaktır!
a) Şekil 1’de verilen masa örtüsünün yüksekliği ile Şekil 4’teki AB dikmesinin uzunluğunu karşılaştırarak, bu dikmenin paralelkenarın yüksekliği olup olmadığı hakkındaki fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
Haydi bu soruyu birlikte düşünelim.
- Adım 1: Önce Şekil 1’e bakalım. Burada bir dikdörtgen görüyoruz. Dikdörtgenin bütün açıları 90 derecedir. AB doğru parçası, dikdörtgenin üst kenarından alt kenarına inen dik bir çizgidir. Yani AB, bu dikdörtgenin yüksekliğidir.
- Adım 2: Şimdi Şekil 4’e odaklanalım. Burada artık bir paralelkenarımız var. Gönül Hanım, dikdörtgenin sağından kestiği üçgen parçayı sol tarafına ekledi. Bu işlem sırasında örtünün dikey yüksekliğinde herhangi bir değişiklik oldu mu? Tabii ki hayır! Sadece bir parçayı bir yerden alıp başka bir yere koyduk.
- Adım 3: Paralelkenarın yüksekliği neydi, bir hatırlayalım. Paralelkenarın karşılıklı iki kenarı (yani tabanları) arasındaki dik mesafeye yükseklik deriz. Şekil 4’teki AB çizgisi, tam da bu tanıma uyuyor! Üst kenardan alt kenara dik olarak iniyor.
Sonuç: Şekil 1’deki dikdörtgenin yüksekliği ile Şekil 4’teki AB dikmesinin uzunluğu birbirine eşittir. Bu yüzden, AB dikmesi Şekil 4’teki paralelkenarın yüksekliğidir.
b) Şekil 1’deki dikdörtgen masa örtüsü Şekil 2’deki gibi kesilerek iki farklı parça elde ediliyor. Daha sonra Şekil 3’teki gibi II numaralı parça I numaralı parçanın soluna ekleniyor. Sizce masa örtüsünün üst yüzünün toplam alanı değişir mi? Fikirlerinizi yazıp, arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
Bu soru alanın korunumu ile ilgili çok önemli bir noktayı gösteriyor.
- Adım 1: Gönül Hanım’ın yaptığı işlemi düşünelim. Elimizde bir bütün masa örtüsü vardı. Bu örtüden herhangi bir parça atıldı mı? Hayır. Dışarıdan yeni bir parça eklendi mi? Hayır.
- Adım 2: Yapılan tek şey, örtünün bir ucundan üçgen bir parça kesip diğer ucuna yapıştırmak. Bu, bir yapbozun parçalarının yerini değiştirmek gibidir. Parçaların yerini değiştirince yapbozun kapladığı toplam alan değişir mi? Elbette değişmez.
Sonuç: Masa örtüsünün üst yüzünün toplam alanı kesinlikle değişmez. Çünkü sadece şeklin biçimi değişti, kapladığı alan aynı kaldı. Şekil 1’deki dikdörtgenin alanı ne kadarsa, Şekil 4’teki paralelkenarın alanı da o kadardır.
c) Şekil 1 ve Şekil 4’teki dikdörtgen ve paralelkenarın alanlarını karşılaştırarak, paralelkenarın alanının nasıl hesaplanabileceği hakkındaki fikirlerinizi açıkça ifade edip arkadaşlarınızın fikirlerini de saygıyla dinleyiniz.
İşte şimdi en önemli sonuca ulaşıyoruz! Bu etkinliğin asıl amacı bize bunu öğretmekti.
- Adım 1: Bir önceki soruda ne demiştik? Dikdörtgenin alanı ile paralelkenarın alanı birbirine eşitti. Bunu aklımızda tutalım.
- Adım 2: Peki, Şekil 1’deki dikdörtgenin alanını nasıl buluruz? Çok kolay! Taban uzunluğu ile yüksekliğini çarparız. Yani:
Dikdörtgenin Alanı = Taban × Yükseklik - Adım 3: Şekil 1’deki dikdörtgenin tabanı, Şekil 4’teki paralelkenarın tabanı ile aynı uzunluktadır. Şekil 1’deki dikdörtgenin yüksekliği (AB), Şekil 4’teki paralelkenarın yüksekliği (AB) ile aynı uzunluktadır. Bunu da (a) şıkkında konuşmuştuk.
- Adım 4: Madem bu iki şeklin alanı eşit, tabanları eşit ve yükseklikleri eşit; o zaman alan formülleri de aynı olmalı!
Sonuç ve Fikir: Bir paralelkenarın alanını bulmak için, bir kenar uzunluğunu (yani tabanını) seçeriz ve o kenara dik olarak inen yüksekliği ile çarparız. Tıpkı dikdörtgende olduğu gibi!
Yani formülümüz şudur: Paralelkenarın Alanı = Taban Uzunluğu × O Tabana Ait Yükseklik
Gördüğünüz gibi, bir dikdörtgenden yola çıkarak paralelkenarın alan formülünü kendimiz keşfetmiş olduk. Matematik ne kadar da eğlenceli, değil mi? Harikasınız çocuklar!