Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencim, ben 6. sınıf matematik öğretmenin. Gönderdiğin bu görseldeki soruları senin için adım adım, tane tane çözeceğim. Dörtgenlerin bu ilginç özelliklerini birlikte keşfedelim. Haydi başlayalım!
Örnek 9
Aşağıdaki köşegenler aralarındaki açıya göre birbirini ortalayarak kesişecektir. Kesişen köşegenlerin uç noktalarının birleşmesiyle elde edilecek çokgeni örnekteki gibi eşleştiriniz.
Bu soruyu çözmeden önce küçük bir hatırlatma yapalım. Dörtgenlerde köşegenlerin özellikleri bizim için birer ipucudur!
- Eğer köşegenler hem eşit uzunlukta hem de dik (90°) kesişiyorsa, bu bir KARE‘dir.
- Eğer köşegenler eşit uzunlukta ama dik kesişmiyorsa, bu bir DİKDÖRTGEN‘dir.
- Eğer köşegenler farklı uzunlukta ama dik (90°) kesişiyorsa, bu bir EŞKENAR DÖRTGEN‘dir.
- Eğer köşegenler hem farklı uzunlukta hem de dik kesişmiyorsa, bu bir PARALELKENAR‘dır.
Şimdi bu bilgilerle sorumuza bakalım.
a) Köşegenler: 6 cm – 6 cm ve 6 cm – 8 cm / Köşegenler Arasındaki Açı: 30°
Burada iki farklı durumu eşleştirmemiz isteniyor.
Adım 1: İlk olarak 6 cm ve 6 cm uzunluğundaki köşegenlere bakalım. Bu köşegenler birbirine eşit. Aralarındaki açı ise 30°, yani dik değil. Köşegenleri eşit uzunlukta olan ve dik kesişmeyen dörtgenimiz DİKDÖRTGEN‘dir.
Adım 2: Şimdi de 6 cm ve 8 cm uzunluğundaki köşegenlere bakalım. Bu köşegenler birbirine eşit değil. Aralarındaki açı yine 30°, yani dik değil. Köşegenleri farklı uzunlukta olan ve dik kesişmeyen dörtgenimiz ise PARALELKENAR‘dır.
Sonuç:
6 cm – 6 cm köşegenler ve 30° açı → Dikdörtgen
6 cm – 8 cm köşegenler ve 30° açı → Paralelkenar
b) Köşegenler: 8 cm – 8 cm ve 6 cm – 8 cm / Köşegenler Arasındaki Açı: 90°
Adım 1: 8 cm ve 8 cm uzunluğundaki köşegenler birbirine eşit. Aralarındaki açı 90°, yani dik kesişiyorlar. Hem köşegenleri eşit hem de dik kesişen dörtgenimiz tabii ki KARE‘dir.
Adım 2: 6 cm ve 8 cm uzunluğundaki köşegenler birbirine eşit değil. Aralarındaki açı ise 90°, yani dik kesişiyorlar. Köşegenleri farklı uzunlukta olan ama dik kesişen dörtgenimiz EŞKENAR DÖRTGEN‘dir.
Sonuç:
8 cm – 8 cm köşegenler ve 90° açı → Kare
6 cm – 8 cm köşegenler ve 90° açı → Eşkenar Dörtgen
c) Köşegenler: 7 cm – 7 cm ve 6 cm – 8 cm / Köşegenler Arasındaki Açı: 120°
Adım 1: 7 cm ve 7 cm uzunluğundaki köşegenler birbirine eşit. Aralarındaki açı 120°, yani dik değil. Köşegenleri eşit uzunlukta olan ve dik kesişmeyen dörtgenimiz DİKDÖRTGEN‘dir.
Adım 2: 6 cm ve 8 cm uzunluğundaki köşegenler birbirine eşit değil. Aralarındaki açı 120°, yani dik değil. Köşegenleri farklı uzunlukta olan ve dik kesişmeyen dörtgenimiz PARALELKENAR‘dır.
Sonuç:
7 cm – 7 cm köşegenler ve 120° açı → Dikdörtgen
6 cm – 8 cm köşegenler ve 120° açı → Paralelkenar
Örnek 10
Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başına “D”, yanlış olanların başına “Y” yazınız.
a) ( D ) Karenin köşegen uzunlukları birbirine eşittir.
Bu ifade Doğrudur (D). Karenin bütün kenarları eşit olduğu gibi, iki köşegeninin uzunluğu da her zaman birbirine eşittir.
b) ( Y ) Paralelkenarda köşegenler birbirini her zaman 90 derecelik açıyla keser.
Bu ifade Yanlıştır (Y). Paralelkenarın köşegenleri birbirini ortalar ama her zaman dik kesişmek zorunda değildir. Sadece özel bir paralelkenar olan eşkenar dörtgen ve karenin köşegenleri dik kesişir.
c) ( D ) Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini ortalar.
Bu ifade Doğrudur (D). Eşkenar dörtgen de bir paralelkenar türüdür ve paralelkenarların en temel özelliklerinden biri köşegenlerinin birbirini ortalamasıdır. Yani köşegenler kesiştikleri noktada birbirlerini iki eşit parçaya ayırırlar.
ç) ( Y ) Köşegenlerinin birbirini dik kestiği ve ortaladığı çokgen kesinlikle karedir.
Bu ifade Yanlıştır (Y). Bu tanım hem kareye hem de eşkenar dörtgene uyar. Eşkenar dörtgenin de köşegenleri birbirini dik keser ve ortalar. Bu ifadenin kesinlikle kare olabilmesi için “köşegenleri eşittir” bilgisinin de eklenmesi gerekirdi.
d) ( Y ) Dikdörtgende köşegenler birbirini her zaman dik keser.
Bu ifade Yanlıştır (Y). Dikdörtgenin köşegenleri birbirine eşittir ve birbirini ortalar, ancak sadece özel bir dikdörtgen olan karede dik kesişirler.
e) ( Y ) Paralelkenarın köşegen uzunlukları her zaman birbirinden farklıdır.
Bu ifade Yanlıştır (Y). “Her zaman” kelimesi burada ifadeyi yanlış yapıyor. Çünkü dikdörtgen ve kare de özel birer paralelkenardır ve onların köşegen uzunlukları birbirine eşittir.
Umarım açıklamalarım yardımcı olmuştur. Unutma, geometri bol bol tekrar ve pratik yaparak öğrenilir. Başarılar dilerim!