Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle birlikte ders kitabımızdaki “Ölçme ve Değerlendirme Soruları”nı çözeceğiz. Bu sorular, örüntüler ve cebirsel ifadeler konusundaki bilgimizi pekiştirmek için harika bir fırsat. Haydi, kalemlerinizi ve defterlerinizi hazırlayın, başlayalım!
Soru 2: Aşağıda bir sayı örüntüsünün algoritmasının akış şeması verilmiştir. Buna göre verilen soruları cevaplayınız.
a) Bu sayı örüntüsünün ilk adımındaki sayı kaçtır?
Sevgili çocuklar, bu soruyu cevaplamak için akış şemasına dikkatlice bakmamız yeterli. Şemada “Başla” komutundan sonra gelen ilk kutucukta ne yazdığını görüyoruz? Evet, “Örüntünün İlk Adımındaki Sayı”, n=7 yazıyor. Bu, algoritmamızın yani örüntümüzün 7 sayısıyla başladığını gösterir.
Sonuç: Bu sayı örüntüsünün ilk adımındaki sayı 7‘dir.
b) Bu sayı örüntüsünün ardışık adımları arasındaki fark kaçtır?
Şimdi örüntümüzün nasıl ilerlediğini bulalım. Akış şemasını takip edelim: Sayıyı yazdırdıktan sonra bir kontrol yapılıyor: “Sayı 87’den büyük mü?”. Eğer cevabımız “HAYIR” ise, yani sayımız henüz 87’den büyük değilse, şema bizi bir sonraki adıma yönlendiriyor. Bu adımda “Örüntünün Son Yazdırılan Adımındaki Sayıya 4 Ekle”, n=n+4 komutunu görüyoruz.
Bu komut, örüntünün her adımda bir önceki sayıya 4 eklenerek devam ettiğini anlatıyor. Yani sayılar arasındaki fark her zaman 4’tür.
Sonuç: Örüntünün ardışık adımları arasındaki fark 4‘tür.
c) Bu sayı örüntüsünün herhangi bir adımındaki sayıyı bulabilmek için gerekli olan cebirsel ifadeyi bulunuz.
İşte en sevdiğim kısım, örüntünün kuralını yani cebirsel ifadesini bulmak! Bir örüntünün kuralını bulurken şu adımları izleriz:
- Adım 1: Önce artış miktarına bakarız. Bir önceki soruda bulduğumuz gibi, örüntümüz 4’er 4’er artıyor. Bu yüzden kuralımız kesinlikle 4n ile başlayacak. Buradaki ‘n’ adım sayısını temsil ediyor.
- Adım 2: Şimdi kuralı test edelim. ‘n’ yerine 1 yazarak ilk adımı bulmaya çalışalım. 4 x 1 = 4. Ama bizim ilk adımımızdaki sayı kaçtı? Evet, 7’ydi.
- Adım 3: 4 sayısını 7 yapabilmek için ne yapmamız gerekir? Tabii ki 3 eklememiz gerekir! O zaman kuralımıza +3 ekliyoruz.
Böylece örüntümüzün kuralını bulmuş olduk.
Sonuç: Bu sayı örüntüsünün cebirsel ifadesi 4n + 3‘tür.
Soru 3: İçinde 8 L su bulunan varile bir musluk dakikada 3 L su akıtmaktadır. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Dakikalar geçtikçe varilde biriken su miktarını gösteren örüntüyü yazınız ve bu örüntünün kuralını bulunuz.
Haydi varildeki su miktarını dakika dakika takip edelim ve örüntümüzü oluşturalım.
- Başlangıçta (0. dakika): Varilde 8 L su var.
- 1. dakika sonunda: 8 L suya 3 L daha eklendi. 8 + 3 = 11 L
- 2. dakika sonunda: 11 L suya 3 L daha eklendi. 11 + 3 = 14 L
- 3. dakika sonunda: 14 L suya 3 L daha eklendi. 14 + 3 = 17 L
Gördüğünüz gibi örüntümüz 11, 14, 17, … şeklinde devam ediyor. (Başlangıçtaki 8 L’yi de örüntünün bir parçası olarak düşünebiliriz.)
Şimdi kuralını bulalım. Geçen dakika sayısına ‘d’ diyelim.
- Adım 1: Su miktarı her dakika 3 L artıyor. Demek ki kuralımız 3d ile başlayacak.
- Adım 2: Ancak varilde en başta zaten 8 L su vardı. Bu başlangıç miktarını da kuralımıza eklemeliyiz.
Sonuç: Örüntümüz 8, 11, 14, 17, … şeklindedir ve bu örüntünün kuralı (cebirsel ifadesi) 3d + 8‘dir.
b) 22. dakikada varilde toplam kaç L su biriktiğini hesaplayınız.
Bu soruyu çözmek için bir önceki adımda bulduğumuz kuralı kullanacağız. Kuralımız neydi? 3d + 8. Burada ‘d’ geçen dakikayı gösteriyordu. Soru bizden 22. dakikayı istediği için ‘d’ yerine 22 yazacağız.
3 x 22 + 8
66 + 8 = 74
Sonuç: 22. dakikada varilde toplam 74 L su birikir.
c) Varilin kapasitesi 120 L olduğuna göre varilin kaçıncı dakikada taşacağını hesaplayınız.
Bu soruda varilin ne zaman dolup taşmaya başlayacağını bulmamız isteniyor. Yani varildeki su miktarının 120 L’ye ne zaman ulaşacağını bulmalıyız. Yine kuralımızı kullanacağız.
- Adım 1: Önce varilin dolması için musluktan kaç litre daha su akması gerektiğini bulalım.
120 L (Toplam kapasite) – 8 L (Başlangıçtaki su) = 112 L
Yani varilin dolması için 112 L suya ihtiyacımız var.
- Adım 2: Musluk dakikada 3 L su akıttığına göre, 112 L suyun kaç dakikada dolacağını bulmak için bölme işlemi yaparız.
112 ÷ 3 = 37,33…
- Adım 3: Sonuç tam bir sayı çıkmadı, değil mi? Bu şu anlama geliyor: 37. dakikanın sonunda varilimiz henüz tam dolmamış olacak. Ancak 38. dakika başladığı an musluk akmaya devam edecek ve varil 120 L sınırını aşıp taşmaya başlayacaktır.
Sonuç: Varil 38. dakikada taşar.
Umarım tüm çözümleri ve açıklamaları net bir şekilde anlamışsınızdır. Unutmayın, matematik bol bol pratik yaparak öğrenilir. Başarılar dilerim