Merhaba sevgili öğrencilerim!
Ben sizin 6. Sınıf Matematik öğretmeninizim. Gönderdiğiniz görseldeki soruları çok beğendim. Bu sorular, dikdörtgenin alanını ve kenar uzunlukları ile yükseklik arasındaki ilişkiyi anlamamız için harika birer örnek. Şimdi gelin, bu soruları birlikte adım adım, tane tane çözelim.
Örnek 3
Aşağıda birer kenar uzunlukları ve bu kenara ait yükseklikleri verilen dikdörtgenlerin alanlarını santimetrekare cinsinden hesaplayınız.
Unutmayın çocuklar, bir dikdörtgenin alanı, iki farklı kenar uzunluğunun birbiriyle çarpılmasıyla bulunur. Aslında dikdörtgen, tabanı ve yüksekliği birbirine dik olan özel bir paralelkenardır. Bu yüzden Alan = Taban × Yükseklik formülünü kullanabiliriz.
a)
Bu dikdörtgende taban 12 cm, bu tabana ait yükseklik ise 8 cm olarak verilmiş.
Adım 1: Alan formülünü yazalım.
Alan = Taban × Yükseklik
Adım 2: Verilen değerleri formülde yerlerine koyalım ve çarpma işlemini yapalım.
Alan = 12 cm × 8 cm = 96 cm²
Sonuç: 96 cm²
b)
Burada bir kare görüyoruz, ki kare de özel bir dikdörtgendir. Tabanı 6 cm, yüksekliği de 6 cm’dir.
Adım 1: Alan formülümüz yine aynı.
Alan = Taban × Yükseklik
Adım 2: Değerleri yerine yazıp çarpalım.
Alan = 6 cm × 6 cm = 36 cm²
Sonuç: 36 cm²
c)
Bu dikdörtgende ise taban 7 cm, yükseklik 11 cm olarak verilmiş.
Adım 1: Alan formülümüzü hatırlayalım.
Alan = Taban × Yükseklik
Adım 2: Haydi çarpma işlemini yapalım.
Alan = 7 cm × 11 cm = 77 cm²
Sonuç: 77 cm²
Etkinlik 4
Yandaki görselde uzun kenarının uzunluğu 200 cm, kısa kenarının uzunluğu 80 cm olan dikdörtgen şeklinde bir kapının ön yüzü ile bu kapının üzerine çizilen AB ve KL dikmeleri verilmiştir. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Bu soruda bize bir kapı modeli verilmiş ve bu model üzerinden bazı çıkarımlar yapmamız isteniyor. Hadi başlayalım!
a) AB dikmesinin uzunluğu kaç santimetredir?
Görsele dikkatlice baktığımızda, AB çizgisinin kapının üst kenarından alt kenarına kadar, yani kapının boyu boyunca çizildiğini görüyoruz. Kapının uzun kenarı (boyu) 200 cm olduğuna göre, AB dikmesinin uzunluğu da buna eşittir.
Sonuç: 200 cm
b) KL dikmesinin uzunluğu kaç santimetredir?
Aynı şekilde KL çizgisine bakalım. Bu çizgi de kapının bir yan kenarından diğer yan kenarına kadar, yani kapının eni boyunca çizilmiş. Kapının kısa kenarı (eni) 80 cm olduğuna göre, KL dikmesinin uzunluğu da buna eşit olacaktır.
Sonuç: 80 cm
c) Dikmelerin uzunluklarıyla dikdörtgenin kenar uzunlukları arasında nasıl bir ilişki vardır? Fikirlerinizi yazıp, arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
Burada çok güzel bir bağlantı kurmamız gerekiyor.
AB dikmesi, kapının uzun kenarına (200 cm) eşittir. KL dikmesi ise kapının kısa kenarına (80 cm) eşittir. Yani bir dikdörtgenin içine çizilen ve kenarlara paralel olan bu dikmeler, aslında dikdörtgenin kendi kenar uzunluklarını temsil eder. AB dikmesi kapının yüksekliği, KL dikmesi ise kapının genişliği (tabanı) gibi düşünülebilir.
ç) Kapının uzun kenarına ait yükseklik kaç santimetredir?
Bu harika bir soru! Bir dikdörtgende, bir kenara ait yükseklik, o kenara dik olan diğer kenardır. Bize “uzun kenara ait yükseklik” soruluyor.
Adım 1: Uzun kenarın uzunluğunu hatırlayalım: 200 cm.
Adım 2: Bu uzun kenara dik olan diğer kenar hangisidir? Tabi ki kısa kenar!
Adım 3: Kısa kenarın uzunluğu 80 cm olduğuna göre, uzun kenara ait yükseklik de 80 cm’dir.
Sonuç: 80 cm
d) KL ve AB dikmelerini kullanarak, kapının ön yüzünün alanını belirleyeceğiniz bağıntıyı yazıp bu kapının alanını santimetrekare cinsinden hesaplayınız.
Artık son adıma geldik. Kapının alanını bulacağız ama bize verilen kenar uzunlukları yerine, bulduğumuz dikmeleri kullanmamız isteniyor. Zaten bu dikmelerin kenar uzunluklarına eşit olduğunu keşfetmiştik!
Adım 1: Alanı bulmak için kullanacağımız bağıntıyı (formülü) yazalım.
Alan = AB’nin uzunluğu × KL’nin uzunluğu
Adım 2: Bulduğumuz uzunlukları bu bağıntıda yerine yazalım.
Alan = 200 cm × 80 cm
Adım 3: Çarpma işlemini yapalım. Pratik bir yol: 2 ile 8’i çarpın (16), sonra sayıların sonundaki toplam sıfır sayısını (200’de iki, 80’de bir, toplam üç sıfır) sonucun sonuna ekleyin.
200 × 80 = 16000
Sonuç: 16000 cm²
Umarım tüm çözümleri ve açıklamaları net bir şekilde anlamışsınızdır. Matematik, böyle adımlarla ilerleyince çok daha kolay ve zevklidir. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim!