Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte paralelkenar ve üçgenin alanı ile ilgili çok güzel bir soruyu çözeceğiz. Görseldeki “Örnek 9” sorusunu haydi gelin adım adım, hep birlikte anlayarak yapalım.
Örnek 9: Yandaki kareli zeminde verilen paralelkenarda A(KLM) = 50 cm² ise
- a) Paralelkenarın alanı kaç santimetrekaredir?
- b) MN kenarının uzunluğu kaç santimetredir?
—
a) Paralelkenarın alanı kaç santimetrekaredir?
Bu soruyu çözmek için önce kitaptaki ilk Bilgi Kutusu‘nu hatırlayalım. Ne diyordu orada? “Paralelkenarda köşegen, paralelkenarı iki eş parçaya ayırır. Bu ayrımla oluşan üçgenlerin alanları eşit büyüklüktedir.”
Yani bir paralelkenarı köşegeninden kestiğimizde, elimize alanı birbirine eşit iki tane üçgen geçer. Bu iki üçgenin alanları toplamı da bize paralelkenarın alanını verir.
Adım 1: Soruda bize KLM üçgeninin alanının, yani A(KLM)’nin 50 cm² olduğu verilmiş.
Adım 2: Şekildeki KLMN paralelkenarı, KM köşegeni ile iki eş üçgene ayrılmıştır. Bunlar KLM üçgeni ve KNM üçgenidir.
Adım 3: Bu iki üçgenin alanı birbirine eşit olduğuna göre, paralelkenarın toplam alanı bu üçgenlerden birinin alanının 2 katı olmalıdır.
Adım 4: O zaman paralelkenarın alanını bulmak için verilen üçgen alanını 2 ile çarparız.
50 cm² × 2 = 100 cm²
Sonuç:
KLMN paralelkenarının alanı 100 cm²‘dir.
—
b) MN kenarının uzunluğu kaç santimetredir?
Şimdi de MN kenarının uzunluğunu bulalım. Bunun için biraz dedektiflik yapacağız! Önce paralelkenarın alanını bir de birim kareler cinsinden bulup, sonra bu iki bilgiyi birleştireceğiz.
Adım 1: Paralelkenarın alan formülünü hatırlayalım: Alan = Taban × Yükseklik
Adım 2: Şekildeki kareli zemini kullanarak taban ve yüksekliği “birim” olarak sayalım.
- Taban olarak MN kenarını alalım. MN kenarının uzunluğu saydığımızda 5 birim olduğunu görüyoruz.
- Bu tabana ait yükseklik ise, KL kenarı ile MN kenarı arasındaki dikey mesafedir. Bunu da saydığımızda yüksekliğin 5 birim olduğunu görüyoruz.
Adım 3: Şimdi paralelkenarın alanını “birimkare” cinsinden hesaplayalım.
Alan = Taban × Yükseklik = 5 birim × 5 birim = 25 birimkare.
Adım 4: Harika! Şimdi elimizde iki önemli bilgi var. a) şıkkında alanı 100 cm² olarak bulmuştuk. Şimdi de alanı 25 birimkare olarak bulduk. Bu iki alan aslında aynı paralelkenara ait, yani birbirine eşit olmalı!
25 birimkare = 100 cm²
Adım 5: Bu eşitliği kullanarak 1 birimkarenin kaç cm² olduğunu bulabiliriz. Bunun için 100’ü 25’e böleriz.
100 ÷ 25 = 4
Demek ki, 1 birimkare = 4 cm² imiş.
Adım 6: Peki, alanı 4 cm² olan bir karenin bir kenarı kaç cm olur? Hangi sayıyı kendisiyle çarparsak 4 eder? Tabii ki 2! (2 × 2 = 4). Bu da demek oluyor ki kareli zemindeki her bir birimin uzunluğu 2 cm‘dir.
Adım 7: Artık sorunun sonuna geldik. Bize MN kenarının uzunluğunu soruyordu. MN kenarını 5 birim olarak saymıştık. Her birim 2 cm olduğuna göre:
5 birim × 2 cm = 10 cm
Sonuç:
MN kenarının uzunluğu 10 cm‘dir.
Umarım herkes anlamıştır. Gördüğünüz gibi adımları takip edince ne kadar kolay, değil mi? Bir sonraki soruda görüşmek üzere!