Merhaba sevgili öğrencilerim,
Harika bir etkinlik sorusuyla karşı karşıyayız. Geometriyi daha iyi anlamamıza yardımcı olacak bu soruları gelin hep birlikte, adım adım çözelim. Unutmayın, geometri şekilleri sayılarla konuşturma sanatıdır!
Etkinlik 3
Yandaki birimkareli zeminde ABCD dikdörtgeni ve bu dikdörtgenin üzerindeki dikmeler verilmiştir.
a) AD ve BC kenarlarının uzunlukları ile KL, MN ve PR dikmelerinin uzunluklarını birim cinsinden hesaplayarak karşılaştırınız.
Haydi bakalım, elimizdeki şekli birim kareler üzerinden inceleyelim. Birim kare demek, her bir küçük karenin kenarının 1 birim olduğu anlamına gelir. Uzunlukları sayarak bulacağız.
- Adım 1: Kenar Uzunluklarını Bulalım
Önce dikdörtgenimizin kısa kenarları olan |AD| ve |BC| uzunluklarına bakalım. Kareleri dikey olarak saydığımızda her ikisinin de 3 birim olduğunu görüyoruz. Zaten dikdörtgenin karşılıklı kenarları her zaman birbirine eşittir, değil mi?
|AD| = 3 birim
|BC| = 3 birim - Adım 2: Dikmelerin Uzunluklarını Bulalım
Şimdi de dikdörtgenin içine çizilmiş olan KL, MN ve PR dikmelerinin uzunluklarına bakalım. Bunlar, dikdörtgenin uzun kenarları arasına çizilmiş dikey çizgilerdir.
|KL| uzunluğunu saydığımızda 3 birim olduğunu görürüz.
|MN| uzunluğunu saydığımızda onun da 3 birim olduğunu görürüz.
|PR| uzunluğunu saydığımızda ise yine 3 birim olduğunu görürüz. - Adım 3: Karşılaştırma Yapalım
Şimdi bulduğumuz bütün bu uzunlukları bir araya getirelim ve karşılaştıralım.
|AD| = 3 birim
|BC| = 3 birim
|KL| = 3 birim
|MN| = 3 birim
|PR| = 3 birimGördüğünüz gibi, tüm bu uzunluklar birbirine eşittir! Yani, bir dikdörtgenin içindeki paralel kenarlar arasına çizilen dikmelerin uzunluğu, diğer kenarların uzunluğuna eşittir. Bu dikmeler aslında dikdörtgenimizin yüksekliğidir.
b) Dikdörtgenin alan bağıntısını dikmelerin uzunluklarını kullanarak yeniden oluşturunuz. Oluşturduğunuz alan bağıntısı ile dikdörtgenin alanını hesaplayarak bulunuz. Sonucu arkadaşlarınızın buldukları sonuçlarla karşılaştırınız. Fikirlerinizi açıkça ifade edip arkadaşlarınızın fikirlerini de saygıyla dinleyiniz.
Bu soru bizden bildiğimiz bir formülü, yeni öğrendiğimiz bir bilgiyle birleştirmemizi istiyor. Çok keyifli bir zihin egzersizi olacak!
- Adım 1: Alan Bağıntısını Hatırlayalım ve Yeniden Oluşturalım
Normalde bir dikdörtgenin alanını nasıl buluyorduk? Kısa kenar ile uzun kenarı çarparak. Yani, Alan(ABCD) = |AD| x |DC|.
Peki, bir önceki soruda ne keşfettik? |AD| kenarının uzunluğu, |KL|, |MN| ve |PR| dikmelerinin uzunluğuna eşitti. Bu dikmeler aynı zamanda bizim yüksekliğimizdi (h). O zaman |AD| yerine bu dikmelerden herhangi birini yazabiliriz!
Yeni alan formülümüz şöyle olabilir:
Alan(ABCD) = Yükseklik x Taban
Yani, Alan(ABCD) = |KL| x |DC| veya Alan(ABCD) = |MN| x |DC| şeklinde yazabiliriz. Burada |DC| kenarı bizim tabanımız oluyor. - Adım 2: Dikdörtgenin Alanını Hesaplayalım
Şimdi bu yeni formülü kullanarak alanı hesaplayalım.
Öncelikle taban uzunluğunu, yani |DC| kenarının uzunluğunu bulmalıyız. Kareleri yatay olarak sayalım: 5 birim.
Yüksekliğimizi de zaten biliyoruz. Örneğin |KL|’yi alalım: 3 birim.
Şimdi çarpma zamanı!
Alan = Taban x Yükseklik
Alan = |DC| x |KL|
Alan = 5 x 3
Alan = 15 birimkare
Sonuç:
ABCD dikdörtgeninin alanı 15 birimkaredir.
Unutmayın çocuklar, bir şeklin alanını bulurken taban ile o tabana ait yüksekliği çarparız. Dikdörtgende bu çok kolaydır çünkü kenarlar zaten birbirine diktir. Bu yüzden bir kenar taban iken, diğer kenar yükseklik olur. İçeriye çizilen dikmeler de bu yüksekliğin aynısıdır.
Şimdi siz de bulduğunuz bu sonucu arkadaşlarınızla paylaşın ve onların nasıl düşündüğünü öğrenin. Farklı yollar bulanlar olabilir, matematikte genellikle bir hedefe giden birden fazla yol vardır!