Harika bir etkinlik! Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 6. sınıf matematik öğretmeninim. Bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım, keyif alarak çözeceğiz. Unutma, geometri şekillerle oynamak gibidir. Haydi başlayalım!
Öncelikle resimdeki durumu bir anlayalım. Bize bir mahallenin krokisi verilmiş. 1. cadde ve 2. cadde birbirine paralel iki doğru gibi. A, B ve C sokakları ise bu paralel doğruları kesen başka doğrular. Bu kesişimler sayesinde üçgenler ve açılar oluşmuş. Sorular bizden bu açıları açıölçer (iletki) ile ölçmemizi istiyor. Ancak bizim burada açıölçerimiz olmadığı için, ben sana mantığını anlatarak ve bazı örnek açılar vererek çözeceğim. Böylece sen de evde açıölçerinle ölçtüğünde benzer sonuçlar bulacaksın.
Unutmamamız gereken en önemli kural: Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180 derecedir! Bir diğeri ise paralel iki doğruyu bir doğru kestiğinde oluşan iç ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. Bu iki sihirli bilgiyle tüm soruları çözeceğiz.
a) 2. cadde, A sokağı ve C sokağının ikişerli kesişimleri ile oluşan üçgenin iç açılarının ölçülerini, ölçümünü yaptığınız açı ölçülerinden yararlanarak bulunuz.
Çözüm:
Haydi resimde istenen üçgeni bulalım. Bu üçgen, A ve C sokaklarının arasında, 2. caddenin üst tarafında kalan üçgendir. Açıölçerimizi alıp bu üçgenin iç açılarını ölçtüğümüzü varsayalım.
Adım 1: Açıölçerimizle A sokağı ile 2. caddenin oluşturduğu iç açıyı (soldaki soru işareti) ölçtüğümüzde diyelim ki 70° bulduk.
Adım 2: C sokağı ile 2. caddenin oluşturduğu iç açıyı (sağdaki soru işareti) ölçtüğümüzde ise diyelim ki 55° bulduk.
Adım 3: Üçgenin üçüncü açısı ise A ve C sokaklarının kesiştiği yerdeki açıdır. Üçgenin iç açıları toplamının 180° olduğunu biliyoruz. O zaman bu üçüncü açıyı bulmak çok kolay!
70° + 55° = 125°
180° – 125° = 55°
Sonuç: Demek ki bu üçgenin iç açıları 70°, 55° ve 55° imiş. Hatta bu bir ikizkenar üçgenmiş!
b) Köşeleri 2. cadde, A sokağı ve B sokağının ikişerli kesiştiği noktalar olan üçgenin iç açılarının ölçülerini, ölçümünü yaptığınız açı ölçülerinden yararlanarak bulunuz.
Çözüm:
Şimdi de başka bir üçgene odaklanalım. Bu üçgen A ve B sokaklarının arasında ve yine 2. caddenin üstünde kalıyor.
Adım 1: A sokağı ile 2. caddenin oluşturduğu açıyı zaten bir önceki soruda ölçmüştük ve 70° demiştik. Bu açı bu üçgen için de geçerli.
Adım 2: Açıölçerle B sokağı ile 2. caddenin oluşturduğu iç açıyı ölçtüğümüzü düşünelim. Diyelim ki bu açıyı da 80° bulduk.
Adım 3: Üçgenin üçüncü köşesi A ve B sokaklarının kesişim noktası. Bu açıyı bulmak için yine 180° kuralımızı kullanacağız.
70° + 80° = 150°
180° – 150° = 30°
Sonuç: Bu üçgenin iç açıları ise 70°, 80° ve 30° olarak bulunur.
c) 1. cadde, A sokağı ve B sokağının kesiştikleri noktadaki açıların ölçülerini önceden belirlediğiniz açı ölçülerinden yararlanarak bulunuz.
Çözüm:
Bu soruda açı ölçmemize bile gerek yok! Çünkü 1. cadde ve 2. cadde birbirine paralel. Paralel doğruların sihrini kullanma zamanı!
Adım 1: Hatırlarsan, A sokağının 2. cadde ile yaptığı açıya 70° demiştik. A sokağının 1. cadde ile yaptığı iç ters açı da buna eşit olmalıdır. Yani o açı da 70°‘dir.
Adım 2: Aynı şekilde, B sokağının 2. cadde ile yaptığı açıya 80° demiştik. O zaman B sokağının 1. cadde ile yaptığı iç ters açı da 80° olmalıdır.
Adım 3: Bu iki sokağın 1. cadde üzerinde oluşturduğu üçgenin tepe açısını bulalım. Tıpkı diğerleri gibi:
70° + 80° = 150°
180° – 150° = 30°
Sonuç: Gördüğün gibi, 1. cadde üzerindeki üçgenin açıları da 70°, 80° ve 30° çıktı. Bu bir tesadüf değil, geometrinin güzelliği!
ç) Seçtiğiniz bu üçgenlerden birinin iki iç açı ölçüsünün toplamının bu iç açılara komşu olmayan dış açıyla ilişkisini bulunuz.
Çözüm:
İşte en önemli ve en eğlenceli kısma geldik! Bu soru bize çok önemli bir kuralı keşfettirecek. Haydi ilk sorudaki (a şıkkındaki) üçgenimizi ele alalım. Açıları 70°, 55° ve 55° idi.
Adım 1: Bu üçgenden iki tane iç açı seçelim. Mesela 70° ve 55° olan açıları seçelim. Bu iki açının toplamı nedir?
70° + 55° = 125°
Adım 2: Şimdi bu seçtiğimiz iki açıya komşu olmayan iç açıyı bulalım. Bu, üçgenimizin kullanmadığımız diğer 55°’lik açısıdır. Bu açının “dış açısını” bulmamız gerekiyor. Dış açı, iç açıyı 180°’ye tamamlayan komşu açıdır (çünkü birlikte bir doğru açı oluştururlar).
Dış Açı = 180° – 55° = 125°
Adım 3: İlişkiyi Bulalım!
Ne fark ettik? İnanılmaz bir şey oldu!
Seçtiğimiz iki iç açının toplamı (125°) ile onlara komşu olmayan dış açının ölçüsü (125°) birbirine EŞİT çıktı!
Sonuç ve Kural: Bu her zaman geçerli olan çok önemli bir kuraldır sevgili öğrencim. Bir üçgende, herhangi iki iç açının ölçüleri toplamı, bu açılara komşu olmayan dış açının ölçüsüne eşittir. Bu bilgiyi asla unutma, ileride karşına çok çıkacak ve soruları daha hızlı çözmeni sağlayacak!
Umarım anlaşılır olmuştur. Geometriyle eğlenmeye devam et!