Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 6. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Bu “Örüntüler” konusu çok zevklidir, şimdi birlikte bu soruları adım adım, kolayca anlayacağınız bir şekilde çözeceğiz. Haydi başlayalım!
Örnek 3: Aşağıda verilen sayı örüntülerinin kurallarını ve istenen adımdaki terimlerini bulunuz.
1. Örüntü: 8, 11, 14, 17, 20, …
Adım 1: Örüntünün kuralını bulalım.
Önce sayıların ne kadar arttığına bakalım. 11’den 8’i çıkarınca 3, 14’ten 11’i çıkarınca yine 3 buluruz. Demek ki bu örüntü üçer üçer artıyor.
Adım 2: Kuralı sözel ve cebirsel olarak yazalım.
- Sözel Kural: 8’den başlayıp üçer üçer artan sayı örüntüsü.
- Cebirsel Kural: Artış miktarımız 3 olduğu için kuralımız 3n ile başlar. Şimdi kontrol edelim. “n” yerine 1 yazdığımızda (yani 1. adımı bulmak için) 3 x 1 = 3 olur. Ama bizim ilk sayımız 8. 3’e kaç eklersek 8 olur? Tabii ki 5! O zaman kuralımız: 3n + 5 olur.
Adım 3: İstenen 12. adımı bulalım.
Cebirsel kuralımızda “n” yerine 12 yazacağız.
3n + 5 => 3 x 12 + 5 = 36 + 5 = 41
Sonuç: 12. adım 41‘dir.
2. Örüntü: 5, 12, 19, 26, 33, …
Adım 1: Örüntünün kuralını bulalım.
Sayıların artış miktarına bakalım. 12 – 5 = 7, 19 – 12 = 7. Gördüğünüz gibi, bu örüntü yedişer yedişer artıyor.
Adım 2: Kuralı sözel ve cebirsel olarak yazalım.
- Sözel Kural: 5’ten başlayıp yedişer yedişer artan sayı örüntüsü.
- Cebirsel Kural: Artış miktarımız 7 olduğu için kuralımız 7n ile başlar. “n” yerine 1 yazalım: 7 x 1 = 7. Ama ilk sayımız 5. 7’den kaç çıkarırsak 5 kalır? 2! O zaman kuralımız: 7n – 2 olur.
Adım 3: İstenen 20. adımı bulalım.
Kuralımızda “n” yerine 20 yazıyoruz.
7n – 2 => 7 x 20 – 2 = 140 – 2 = 138
Sonuç: 20. adım 138‘dir.
3. Örüntü: 1, 11, 21, 31, 41, …
Adım 1: Örüntünün kuralını bulalım.
Artış miktarı: 11 – 1 = 10, 21 – 11 = 10. Örüntümüz onar onar artıyor.
Adım 2: Kuralı sözel ve cebirsel olarak yazalım.
- Sözel Kural: 1’den başlayıp onar onar artan sayı örüntüsü.
- Cebirsel Kural: Artış miktarı 10 olduğu için kuralımız 10n ile başlar. “n” yerine 1 yazınca 10 x 1 = 10 olur. İlk sayımız ise 1. 10’dan kaç çıkarırsak 1 buluruz? 9! Kuralımız: 10n – 9.
Adım 3: İstenen 24. adımı bulalım.
Kuralda “n” yerine 24 yazalım.
10n – 9 => 10 x 24 – 9 = 240 – 9 = 231
Sonuç: 24. adım 231‘dir.
4. Örüntü: 6, 12, 18, 24, 30, …
Adım 1: Örüntünün kuralını bulalım.
Artış miktarı: 12 – 6 = 6, 18 – 12 = 6. Örüntümüz altışar altışar artıyor. Bu size bir şey hatırlattı mı? Evet, 6’nın katları!
Adım 2: Kuralı sözel ve cebirsel olarak yazalım.
- Sözel Kural: 6’dan başlayıp altışar altışar artan sayı örüntüsü.
- Cebirsel Kural: Artış miktarı 6 olduğu için kuralımız 6n ile başlar. “n” yerine 1 yazınca 6 x 1 = 6. İlk sayımız da 6. Harika! Hiçbir şey ekleyip çıkarmamıza gerek yok. Kuralımız: 6n.
Adım 3: İstenen 50. adımı bulalım.
“n” yerine 50 yazıyoruz.
6n => 6 x 50 = 300
Sonuç: 50. adım 300‘dür.
5. Örüntü: 40, 45, 50, 55, 60, …
Adım 1: Örüntünün kuralını bulalım.
Artış miktarı: 45 – 40 = 5, 50 – 45 = 5. Örüntümüz beşer beşer artıyor.
Adım 2: Kuralı sözel ve cebirsel olarak yazalım.
- Sözel Kural: 40’tan başlayıp beşer beşer artan sayı örüntüsü.
- Cebirsel Kural: Artış miktarı 5 olduğu için kuralımız 5n ile başlar. “n” yerine 1 yazınca 5 x 1 = 5. İlk sayımız 40. 5’e kaç eklersek 40 olur? 35! Kuralımız: 5n + 35.
Adım 3: İstenen 80. adımı bulalım.
“n” yerine 80 yazalım.
5n + 35 => 5 x 80 + 35 = 400 + 35 = 435
Sonuç: 80. adım 435‘tir.
6. Örüntü: 14, 18, 22, 26, 30, …
Adım 1: Örüntünün kuralını bulalım.
Artış miktarı: 18 – 14 = 4, 22 – 18 = 4. Örüntümüz dörder dörder artıyor.
Adım 2: Kuralı sözel ve cebirsel olarak yazalım.
- Sözel Kural: 14’ten başlayıp dörder dörder artan sayı örüntüsü.
- Cebirsel Kural: Artış miktarı 4 olduğu için kuralımız 4n ile başlar. “n” yerine 1 yazınca 4 x 1 = 4. İlk sayımız 14. 4’e kaç eklersek 14 olur? 10! Kuralımız: 4n + 10.
Adım 3: İstenen 100. adımı bulalım.
“n” yerine 100 yazıyoruz.
4n + 10 => 4 x 100 + 10 = 400 + 10 = 410
Sonuç: 100. adım 410‘dur.
Örnek 4: Aşağıda kuralları cebirsel olarak verilen örüntülerin ilk on terimini bulunuz.
Bu sefer bize kural verilmiş, bizden örüntüyü oluşturmamız isteniyor. Çok daha kolay! “n” yerine sırasıyla 1’den 10’a kadar sayılar yazacağız.
a) 5n – 2
Adım 1: “n” yerine 1, 2, 3, … yazarak terimleri bulalım.
- 1. adım (n=1): 5 x 1 – 2 = 3
- 2. adım (n=2): 5 x 2 – 2 = 8
- 3. adım (n=3): 5 x 3 – 2 = 13
- …bu şekilde devam ettiğimizde örüntü beşer beşer artar.
Sonuç: İlk 10 terim: 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43, 48
b) 3n + 4
Adım 1: “n” yerine 1, 2, 3, … yazarak terimleri bulalım.
- 1. adım (n=1): 3 x 1 + 4 = 7
- 2. adım (n=2): 3 x 2 + 4 = 10
- 3. adım (n=3): 3 x 3 + 4 = 13
- …bu şekilde devam ettiğimizde örüntü üçer üçer artar.
Sonuç: İlk 10 terim: 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34
c) 10n – 5
Adım 1: “n” yerine 1, 2, 3, … yazarak terimleri bulalım.
- 1. adım (n=1): 10 x 1 – 5 = 5
- 2. adım (n=2): 10 x 2 – 5 = 15
- 3. adım (n=3): 10 x 3 – 5 = 25
- …bu şekilde devam ettiğimizde örüntü onar onar artar.
Sonuç: İlk 10 terim: 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95
ç) 4n + 1
Adım 1: “n” yerine 1, 2, 3, … yazarak terimleri bulalım.
- 1. adım (n=1): 4 x 1 + 1 = 5
- 2. adım (n=2): 4 x 2 + 1 = 9
- 3. adım (n=3): 4 x 3 + 1 = 13
- …bu şekilde devam ettiğimizde örüntü dörder dörder artar.
Sonuç: İlk 10 terim: 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41
İşte bu kadar! Gördüğünüz gibi örüntülerin mantığını anladığımızda sorular ne kadar kolaylaşıyor. Umarım hepsi anlaşılmıştır. Aklınıza takılan bir yer olursa hiç çekinmeden sorun. Hepinize iyi çalışmalar dilerim!