6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları 2 Sayfa 41

Merhaba sevgili öğrencim,

Harika bir konu olan “Dörtgenlerin Özellikleri” ile ilgili bu etkinlikleri birlikte yapalım. Soruları dikkatlice inceledim ve şimdi sana bir 6. sınıf öğrencisinin anlayacağı şekilde adım adım açıklayacağım. Hazırsan başlayalım!

Etkinlik 7: Hangi Dörtgen?

İki doğru parçası birbirini ortalayarak kesiştiğinde uç noktaları doğru parçaları ile birleştirilirse hangi çokgenler elde edilebilir? Oluşabilecek tüm çokgenlerin özelliklerini tahmin ederek bu çokgenleri aşağıdaki alana çiziniz.

Bu soruda bize sihirli bir ipucu verilmiş: “iki doğru parçasının birbirini ortalaması”. Bu, iki çubuğu tam orta noktalarından üst üste koyup birleştirmek gibi bir şey. Bu çubuklar, oluşturacağımız dörtgenlerin köşegenleri olacak. Şimdi bu köşegenlerin durumuna göre hangi dörtgenleri elde edebileceğimize bakalım.

Adım 1: Temel Kuralı Anlayalım

Eğer bir dörtgenin köşegenleri birbirini ortalıyorsa, bu dörtgen kesinlikle bir paralelkenardır. Bu, en temel ve en genel kuralımız. Yani aklımıza ilk gelmesi gereken şekil paralelkenar olmalı. Ama acaba başka özel dörtgenler de oluşturabilir miyiz? Haydi deneyelim!

Adım 2: Olasılıkları Değerlendirelim

Köşegenlerin (yani doğru parçalarımızın) uzunlukları ve kesişme açıları bize farklı dörtgenler verecektir. Dört farklı durumumuz var:

• Durum 1: Köşegenler birbirini ortalıyor. (Genel Durum)
  Farklı uzunluktaki iki doğru parçasını, birbirlerini ortalayacak şekilde ve dik olmayan (90 derece olmayan) bir açıyla kesiştirirsek, uçlarını birleştirdiğimizde bir PARALELKENAR elde ederiz.
  Özellikleri: Karşılıklı kenarları birbirine paralel ve eşittir. Karşılıklı açıları eşittir.
• Durum 2: Köşegenler birbirini ortalıyor ve UZUNLUKLARI EŞİT.
  Eşit uzunluktaki iki doğru parçasını, birbirlerini ortalayacak şekilde kesiştirirsek, uçlarını birleştirdiğimizde bir DİKDÖRTGEN elde ederiz.
  Özellikleri: Paralelkenarın tüm özelliklerini taşır. Ek olarak, tüm iç açıları 90 derecedir.
• Durum 3: Köşegenler birbirini ortalıyor ve DİK KESİŞİYOR.
  Farklı uzunluktaki iki doğru parçasını, birbirlerini ortalayacak ve tam 90 derecelik açıyla kesişecek şekilde yerleştirirsek, uçlarını birleştirdiğimizde bir EŞKENAR DÖRTGEN elde ederiz.
  Özellikleri: Paralelkenarın tüm özelliklerini taşır. Ek olarak, tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir.
• Durum 4: Köşegenler birbirini ortalıyor, UZUNLUKLARI EŞİT ve DİK KESİŞİYOR.
  Hem eşit uzunlukta olan hem de birbirlerini 90 derecelik açıyla ortalayan iki doğru parçamız varsa, bu en özel durumdur! Uçlarını birleştirdiğimizde bir KARE elde ederiz.
  Özellikleri: Hem dikdörtgenin hem de eşkenar dörtgenin tüm özelliklerini taşır. Yani tüm kenarları eşit ve tüm açıları 90 derecedir.

Sonuç:

Gördüğün gibi, iki doğru parçasının birbirini ortalamasıyla paralelkenar, dikdörtgen, eşkenar dörtgen ve kare elde edebiliriz. Senin de bu dört şekli, özelliklerini düşünerek kareli alana çizmeni istiyorum. Çizerken köşegenlerinin nasıl durduğuna dikkat etmeyi unutma!

Etkinlik 8: Köşegenden Dörtgene

Bu etkinlik aslında bir soru değil, öğrendiklerimizi pekiştirmek için harika bir uygulama görevi! Etkinlik 7’de teorik olarak düşündüğümüz şeyleri şimdi malzemeleri kullanarak kendi ellerimizle yapacağız. Bu sayede dörtgenlerin sırrını daha iyi çözeceğiz.

Hazırlık: Renkli iplerini, makasını, cetvelini, açıölçerini ve yapıştırıcını hazırla. İpleri, oluşturacağımız dörtgenlerin köşegenleri olarak düşüneceğiz.

Adım 1: Görevleri Anlayalım

Etkinlikte dört farklı görev var. Her birinde farklı özelliklere sahip köşegenler (ipler) hazırlayıp bunları birleştirerek dörtgenler oluşturacağız. İşte yapacakların:

• 1. Görev – Paralelkenar Yapımı:
  • Cetvelinle farklı uzunluklarda iki ip kes. Mesela biri 8 cm, diğeri 6 cm olsun.
  • Her ipin tam orta noktasını bul (8 cm’liğin ortası 4. cm’de, 6 cm’liğin ortası 3. cm’de).
  • İpleri orta noktalarından, açıölçerle ölçtüğünde 90 derece OLMAYAN bir açıyla (örneğin 60 derece) üst üste koy ve yapıştır.
  • Son olarak iplerin dört ucunu kırmızı kaleminle birleştir. İşte karşında bir paralelkenar!
• 2. Görev – Dikdörtgen Yapımı:
  • Cetvelinle eşit uzunlukta iki ip kes. Mesela ikisi de 10 cm olsun.
  • İplerin tam orta noktalarını (5. cm) bul.
  • İpleri orta noktalarından, 90 derece OLMAYAN bir açıyla üst üste koy ve yapıştır.
  • İplerin dört ucunu birleştirdiğinde oluşan şeklin bir dikdörtgen olduğunu göreceksin!
• 3. Görev – Eşkenar Dörtgen Yapımı:
  • Yine farklı uzunluklarda iki ip kes (biri 10 cm, diğeri 6 cm gibi).
  • İplerin tam orta noktalarını bul.
  • Bu sefer ipleri orta noktalarından, açıölçer kullanarak tam 90 derecelik (dik) açıyla üst üste koy ve yapıştır.
  • Uçları birleştirdiğinde elde ettiğin şekil bir eşkenar dörtgen olacak!
• 4. Görev – Kare Yapımı:
  • Eşit uzunlukta iki ip kes (ikisi de 8 cm olsun).
  • İplerin tam orta noktalarını bul.
  • İpleri orta noktalarından, tam 90 derecelik (dik) açıyla üst üste koy ve yapıştır.
  • Uçları birleştirdiğinde mükemmel bir kare elde edeceksin!

Sonuç:

Bu etkinliği tamamladığında, bir dörtgenin özelliklerinin köşegenleriyle ne kadar yakından ilgili olduğunu kendi gözlerinle görmüş olacaksın. Bu, geometriyi anlamanın en eğlenceli yollarından biridir. Başarılar dilerim!