6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları 2 Sayfa 118
Harika bir çalışma! Sevgili öğrencilerim, gelin bu paralelkenar alanı sorularını birlikte, adım adım çözelim. Matematik aslında bir bulmaca gibidir, doğru parçaları birleştirdiğimizde sonuç kendiliğinden ortaya çıkar. Haydi başlayalım!
Örnek 7: Aşağıdaki kareli zeminde verilen paralelkenarda AE dikmesinin uzunluğu 18 cm ise bu paralelkenarın alanı kaç santimetrekaredir?
Merhaba arkadaşlar, bu soruyu çözmek için önce paralelkenarın alan formülünü hatırlayalım. Paralelkenarın alanı, bir taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliğin çarpımıyla bulunur. Yani formülümüz: Alan = Taban × Yükseklik
Unutmayın, yükseklik her zaman tabana dik olarak inen çizgidir!
Şimdi sorumuzu adım adım çözelim:
Adım 1: Birim karenin kenar uzunluğunu bulalım.
Soruda bize AE yüksekliğinin 18 cm olduğu verilmiş. Şekle baktığımızda AE yüksekliğinin 3 tane birim kareden oluştuğunu görüyoruz. Eğer 3 birim 18 cm ise, 1 birimin kaç cm olduğunu bulmak için bölme yaparız.
18 cm / 3 birim = 6 cm
Demek ki kareli zemindeki her bir küçük karenin bir kenarı 6 cm imiş.
Adım 2: Paralelkenarın taban uzunluğunu hesaplayalım.
AE yüksekliğinin indiği taban DC kenarıdır. Şekilde DC kenarının 4 tane birim kareden oluştuğunu sayabiliriz. Her birim 6 cm olduğuna göre, tabanımızın toplam uzunluğunu bulalım.
4 birim × 6 cm = 24 cm
Artık tabanımızı da biliyoruz: 24 cm.
Adım 3: Alanı hesaplayalım.
Artık formülümüzdeki her şeyi biliyoruz. Tabanımız 24 cm ve bu tabana ait yüksekliğimiz 18 cm. Şimdi bu ikisini çarpalım.
Alan = Taban × Yükseklik
Alan = 24 cm × 18 cm = 432 cm²
Sonuç:
Bu paralelkenarın alanı 432 santimetrekaredir.
Örnek 8: Aşağıdaki ABCD paralelkenarında |AB| = 20 cm, |AE| = 12 cm ve |BC| = 15 cm’dir. [AE] ⊥ [DC] ve [AF] ⊥ [BC] olduğuna göre [AF]’nin uzunluğu kaç santimetredir?
Sevgili arkadaşlar, bu soru çok önemli bir bilgiyi kullanmamızı istiyor. Bir paralelkenarın alanı, hangi taban ve o tabana ait yüksekliği kullanırsanız kullanın, asla değişmez. Bu bilgiyi kullanarak bilinmeyen yüksekliği bulacağız.
Adım 1: Bilinen değerlerle paralelkenarın alanını bulalım.
İlk olarak, DC tabanını ve bu tabana ait olan AE yüksekliğini kullanalım. Paralelkenarda karşılıklı kenarlar birbirine eşit olduğu için |AB| kenarı ile |DC| kenarı aynı uzunluktadır.
|AB| = 20 cm ise |DC| = 20 cm‘dir.
Bu tabana ait yükseklik olan |AE| ise soruda bize 12 cm olarak verilmiş.
Şimdi alanı hesaplayalım:
Alan = |DC| × |AE|
Alan = 20 cm × 12 cm = 240 cm²
Artık bu paralelkenarın alanının 240 cm² olduğunu biliyoruz.
Adım 2: Bulduğumuz alanı kullanarak diğer yüksekliği bulalım.
Şimdi de BC tabanını ve bu tabana ait olan AF yüksekliğini kullanalım. Alanın değişmeyeceğini söylemiştik, o halde alanımız yine 240 cm² olacak.
Bu seferki formülümüz: Alan = |BC| × |AF|
Bildiğimiz değerleri yerine koyalım:
240 cm² = 15 cm × |AF|
Adım 3: |AF| uzunluğunu bulalım.
Yukarıdaki eşitlikte |AF|’yi bulmak için alanı, bildiğimiz taban uzunluğuna bölmemiz gerekiyor.
|AF| = 240 cm² / 15 cm
|AF| = 16 cm
Sonuç:
Buna göre, [AF]’nin uzunluğu 16 santimetredir.