Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte üçgenin alanı konusunu pekiştireceğimiz çok güzel iki örnek çözeceğiz. Unutmayın, geometri sabır ve dikkat işidir. Hadi kalemlerinizi ve defterlerinizi hazırlayın, başlıyoruz!
***
Örnek 12
Aşağıdaki birer kenar uzunlukları ve bu kenara ait yükseklikleri verilen üçgenlerin alanlarını santimetrekare cinsinden hesaplayınız.
Unutmayalım! Bir üçgenin alanını bulmak için kullandığımız sihirli bir formülümüz var:
Alan = (Taban × O Tabana Ait Yükseklik) / 2
a)
Bu üçgenimizde taban uzunluğu 6 cm, bu tabana inen yükseklik ise 4 cm olarak verilmiş.
- Adım 1: Formülümüzde taban ve yüksekliği yerlerine yazalım. Yani 6 ile 4’ü çarpıp sonucu 2’ye böleceğiz.
(6 × 4) / 2 - Adım 2: Önce çarpma işlemini yapalım. 6 kere 4, 24 eder. Şimdi de 24’ü 2’ye bölelim.
24 / 2 = 12
Sonuç: Alan = 12 cm²
b)
Bu bir dik üçgen. Dik üçgenlerde dik kenarlardan biri taban ise diğeri o tabanın yüksekliği olur. Bu çok pratik bir bilgidir! Burada tabanımız 4 cm, yüksekliğimiz ise 9 cm.
- Adım 1: Formülümüzü uygulayalım. Taban ile yüksekliği çarpıp 2’ye böleceğiz.
(4 × 9) / 2 - Adım 2: 4 ile 9’u çarptığımızda 36 buluruz. Şimdi 36’yı 2’ye bölelim.
36 / 2 = 18
Sonuç: Alan = 18 cm²
c)
Bu üçgenimiz geniş açılı bir üçgen. Geniş açılı üçgenlerde bazen yükseklik üçgenin dışında olabilir, tıpkı burada olduğu gibi. Bu durum kafanızı karıştırmasın, kuralımız yine aynı! Tabanımız 7 cm, bu tabana ait yükseklik ise 6 cm.
- Adım 1: Yine formülümüzü kullanıyoruz. Taban (7 cm) ile yükseklik (6 cm) çarpılacak ve sonuç 2’ye bölünecek.
(7 × 6) / 2 - Adım 2: 7 kere 6, 42 yapar. 42’yi de 2’ye böldüğümüzde sonucu buluruz.
42 / 2 = 21
Sonuç: Alan = 21 cm²
***
Örnek 13
Yandaki ABC üçgeninde |AD| = 12 cm, |BC| = 12 cm ve |AC| = 20 cm’dir. [AC] ⊥ [EB] ve [AD] ⊥ [BC] olduğuna göre [EB]’nin uzunluğu kaç santimetredir?
Sevgili çocuklar, bu soru aslında bir bulmaca gibi ve çok önemli bir kurala dayanıyor: Bir üçgenin alanı, hangi kenarı taban olarak seçersek seçelim, her zaman aynıdır. Sadece doğru taban ile o tabana ait doğru yüksekliği kullanmamız gerekir.
Soruda bize iki farklı yükseklik ve iki farklı taban verilmiş:
- 1. Durum: Taban [BC] ve bu tabana ait yükseklik [AD].
- 2. Durum: Taban [AC] ve bu tabana ait yükseklik [EB].
Bizden [EB] uzunluğunu bulmamız isteniyor. Hadi adım adım gidelim:
- Adım 1: Önce üçgenin alanını bildiğimiz kenarlardan hesaplayalım. [BC] tabanını ve [AD] yüksekliğini kullanabiliriz. Çünkü ikisinin de uzunluğunu biliyoruz.
Taban |BC| = 12 cm
Yükseklik |AD| = 12 cm
Alan = (|BC| × |AD|) / 2 = (12 × 12) / 2
Alan = 144 / 2 = 72 cm²
Harika! Artık ABC üçgeninin alanının 72 cm² olduğunu biliyoruz. - Adım 2: Şimdi aynı alanı, diğer taban ve yüksekliği kullanarak tekrar yazalım. Bu sefer tabanımız [AC], yüksekliğimiz ise uzunluğunu bilmediğimiz [EB] olacak.
Taban |AC| = 20 cm
Yükseklik |EB| = ?
Alan = (|AC| × |EB|) / 2
Bildiğimiz alan değerini yerine koyalım:
72 = (20 × |EB|) / 2 - Adım 3: Şimdi bu eşitliği çözerek |EB|’yi bulacağız. İşlemi tersten yapalım. Hangi sayıyı 2’ye bölersek 72 buluruz? Tabii ki 72 × 2 = 144. Demek ki;
144 = 20 × |EB|
Şimdi de “20 ile neyi çarparsak 144 eder?” diye düşünüyoruz. Bunun için 144’ü 20’ye bölmemiz yeterli.
|EB| = 144 / 20
Bu bölme işlemini yaparsak sonucu 7,2 buluruz.
Sonuç: [EB]’nin uzunluğu 7,2 cm‘dir.