Harika bir soru! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 6. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Şimdi bu dörtgenler konusunu pekiştirmek için gönderdiğin görseldeki soruları hep birlikte, adım adım çözeceğiz. Unutmayın, geometri şekilleri tanımakla ve özelliklerini bilmekle başlar. Hazırsanız, başlayalım!
Örnek 2
Aşağıdaki tabloyu yamuk, paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen ve karenin özelliklerine göre örnekteki gibi doldurunuz.
Bu soruda bizden verilen dörtgenlerin özelliklerini taşıyıp taşımadıklarını belirtmemiz isteniyor. Her bir özelliği tek tek inceleyerek hangi dörtgenin bu özelliği sağladığını bulalım ve tablomuzu dolduralım. Haydi başlayalım!
Bütün kenar uzunlukları birbirine eşittir.
Çözüm: Bu özellik, adından da anlaşılacağı gibi, dört kenarı da aynı uzunlukta olan şekiller için geçerlidir. Bu şekiller Eşkenar Dörtgen ve Kare‘dir. Örnekte de zaten bu ikisi işaretlenmiş.
Karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir.
Çözüm: Karşılıklı kenarları birbirine eşit olan dörtgenleri düşünelim. Paralelkenar‘ın tanımında bu vardır. Eşkenar Dörtgen ve Kare‘nin zaten tüm kenarları eşit olduğu için karşılıklı kenarları da doğal olarak eşittir. Dikdörtgen‘in de karşılıklı kenarları birbirine eşittir. Yamuğun ise böyle bir zorunluluğu yoktur.
İşaretlenecekler: Paralelkenar, Eşkenar Dörtgen, Dikdörtgen, Kare.
Karşılıklı iç açılarının ölçüleri birbirine eşittir.
Çözüm: Karşılıklı, yani çaprazlama açıları eşit olan dörtgenler Paralelkenar ve onun özel türleri olan Eşkenar Dörtgen, Dikdörtgen ve Kare‘dir. Dikdörtgen ve karenin zaten tüm açıları 90 derece olduğu için karşılıklı açıları da eşittir.
İşaretlenecekler: Paralelkenar, Eşkenar Dörtgen, Dikdörtgen, Kare.
Bütün iç açılarının ölçüsü birbirine eşittir.
Çözüm: Bütün iç açılarının eşit olması, hepsinin 90 derece olması demektir. Bu özellik sadece Dikdörtgen ve Kare‘de bulunur.
İşaretlenecekler: Dikdörtgen, Kare.
Karşılıklı kenarları birbirine paraleldir.
Çözüm: Bu özellik, iki çift paralel kenarı olan dörtgenler için geçerlidir. Bunlar Paralelkenar ve onun özel halleri olan Eşkenar Dörtgen, Dikdörtgen ve Kare‘dir. Yamuğun sadece bir çift paralel kenarı vardır.
İşaretlenecekler: Paralelkenar, Eşkenar Dörtgen, Dikdörtgen, Kare.
Bir iç açısının ölçüsü bir dış açısının ölçüsüne eşittir.
Çözüm: Bir iç açı ile bir dış açının toplamı her zaman 180 derecedir. Eğer iç açı dış açıya eşitse, ikisi de 90 derece olmalıdır (90 + 90 = 180). Yani iç açıları 90 derece olan dörtgenleri arıyoruz. Bunlar Dikdörtgen ve Kare‘dir.
İşaretlenecekler: Dikdörtgen, Kare.
Bütün dış açılarının ölçüsü birbirine eşittir.
Çözüm: Bütün dış açıların eşit olması için bütün iç açıların da eşit olması gerekir. Bu durum yine sadece Dikdörtgen ve Kare için geçerlidir.
İşaretlenecekler: Dikdörtgen, Kare.
Ardışık iki iç açısının ölçüleri toplamı 180° dir.
Çözüm: Yan yana gelen iki açının toplamının 180 derece olması, paralel kenarlar arasında kalan açılar için geçerli bir kuraldır. Bu kural Paralelkenar, Eşkenar Dörtgen, Dikdörtgen (90+90=180) ve Kare (90+90=180) için geçerlidir.
İşaretlenecekler: Paralelkenar, Eşkenar Dörtgen, Dikdörtgen, Kare.
İç açılarının ölçüleri toplamı 360° dir.
Çözüm: Bu, bütün dörtgenlerin ortak özelliğidir! Hiç düşünmeden hepsini işaretleyebiliriz.
İşaretlenecekler: Yamuk, Paralelkenar, Eşkenar Dörtgen, Dikdörtgen, Kare.
Dış açılarının ölçüleri toplamı 360° dir.
Çözüm: Bu da sadece dörtgenlerin değil, bütün dışbükey çokgenlerin ortak bir özelliğidir. O yüzden yine hepsini işaretliyoruz.
İşaretlenecekler: Yamuk, Paralelkenar, Eşkenar Dörtgen, Dikdörtgen, Kare.
Karşılıklı kenar çiftlerinden yalnızca biri paraleldir.
Çözüm: Bu, tam olarak Yamuk‘un tanımıdır. Diğer şekillerin iki çift paralel kenarı vardır.
İşaretlenecekler: Yamuk.
Örnek 3
Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başına “D”, yanlış olanların başına “Y” yazınız.
Bu soruda dörtgenler arasındaki ilişkileri test edeceğiz. Bir dörtgenin başka bir dörtgenin özel bir hali olup olmadığını düşüneceğiz. Cümleleri dikkatlice okuyalım.
a) ( Y ) Bütün paralelkenarlar aynı zamanda eşkenar dörtgendir.
Açıklama: Bu ifade yanlıştır. Çünkü bir paralelkenarın sadece karşılıklı kenarlarının eşit olması yeterlidir. Ama eşkenar dörtgen olabilmesi için bütün kenarlarının eşit olması gerekir. Uzun bir dikdörtgen gibi olan ama açıları 90 derece olmayan bir paralelkenar düşünelim, kenarları eşit değildir. Dolayısıyla her paralelkenar, eşkenar dörtgen değildir.
b) ( D ) Bütün kareler aynı zamanda dikdörtgendir.
Açıklama: Bu ifade doğrudur. Bir şeklin dikdörtgen olması için ne gerekir? Karşılıklı kenarları eşit olacak ve tüm açıları 90 derece olacak. Kare bu şartların hepsini sağlıyor mu? Evet! Hatta fazlası var, bütün kenarları eşit. Bu yüzden her kare, kenarları eşit olan özel bir dikdörtgendir.
c) ( Y ) Bütün eşkenar dörtgenler aynı zamanda karedir.
Açıklama: Bu ifade yanlıştır. Eşkenar dörtgenin bütün kenarları eşittir, bu doğru. Ama kare olabilmesi için açılarının da 90 derece olması gerekir. Açıları 90 derece olmayan, yana doğru yatık bir eşkenar dörtgen (baklava dilimi gibi) düşünün. Bu bir kare değildir. Bu yüzden her eşkenar dörtgen kare değildir.
ç) ( D ) Bütün kareler aynı zamanda yamuktur.
Açıklama: Bu ifade doğrudur. Yamuğun tanımı nedir? En az bir çift karşılıklı kenarı paralel olan dörtgendir. Karenin ise iki çift paralel kenarı vardır. “En az bir” şartını sağladığı için (hatta fazlasıyla sağladığı için) her kare aynı zamanda bir yamuktur.
d) ( D ) Bütün dikdörtgenler aynı zamanda yamuktur.
Açıklama: Bu ifade de doğrudur. Tıpkı kare gibi, dikdörtgenin de iki çift paralel kenarı vardır. Yamuk olmak için “en az bir” çift paralel kenar yettiğine göre, her dikdörtgen aynı zamanda özel bir yamuktur.
e) ( Y ) Bütün dikdörtgenler aynı zamanda karedir.
Açıklama: Bu ifade yanlıştır. Kare olabilmek için bütün kenarların eşit olması gerekir. Ama bir dikdörtgenin sadece karşılıklı kenarları eşittir. Örneğin, kısa kenarı 2 cm, uzun kenarı 5 cm olan bir dikdörtgen düşünelim. Bu bir kare değildir. Dolayısıyla her dikdörtgen kare değildir.
f) ( D ) Bütün paralelkenarlar aynı zamanda yamuktur.
Açıklama: Bu ifade doğrudur. Yine yamuğun tanımını hatırlayalım: “En az bir çift paralel kenarı olan dörtgen”. Paralelkenarın tanımı gereği zaten iki çift paralel kenarı vardır. Bu yüzden her paralelkenar, yamuğun “en az bir” şartını sağladığı için aynı zamanda bir yamuktur.
Umarım açıklamalar anlaşılır olmuştur. Dörtgenlerin özelliklerini ve birbirleriyle olan ilişkilerini anladığınızda bu tür sorular çok kolay gelecektir. Tekrar yapmayı unutmayın! Başarılar dilerim!