Merhaba sevgili öğrencim,
Ben 6. Sınıf Matematik Öğretmeniniz. Bana gönderdiğin bu “Gerçek Yaşam Problemi” gerçekten çok güzel. Haydi birlikte bu iş yerinin planını inceleyelim ve soruları adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözelim. Hazırsan başlayalım!
Öncelikle soruda bize verilen bilgilere bir göz atalım, bunlar bizim ipuçlarımız olacak:
- Ofisin zemini kare şeklinde ve alanı 9 m².
- Toplantı odasının zemini üçgen şeklinde ve alanı 12 m².
- Koridor dik üçgen şeklinde ve dik kenarlarından birinin uzunluğu 2 m.
- Tüm iş yeri ise büyük bir dikdörtgen.
Şimdi bu ipuçlarını kullanarak soruları çözmeye başlayabiliriz.
a) Ofisin tabanının çevresinin uzunluğu kaç metredir?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için ofisin kare şeklinde olduğunu ve alanının 9 m² olduğunu unutmamalıyız.Adım 1: Karenin alanını nasıl buluyorduk? İki kenarını birbiriyle çarparak, değil mi? Karenin bütün kenarları eşit olduğu için “Hangi sayıyı kendisiyle çarparsak 9 eder?” diye düşünmeliyiz. Tabii ki 3! Çünkü 3 x 3 = 9 eder. Demek ki ofisin bir kenarı 3 metredir.
Adım 2: Şimdi çevresini bulalım. Karenin 4 tane eşit kenarı olduğuna göre, çevresini bulmak için bir kenar uzunluğunu 4 ile çarparız.
Çevre = 4 x (Bir kenar uzunluğu)
Çevre = 4 x 3 = 12 metre.Sonuç:
Ofisin tabanının çevresi 12 metredir.
b) Koridorun tabanının alanı kaç santimetrekaredir?
Çözüm:
Bu soruda hem alan bulacağız hem de birim dönüştüreceğiz. Dikkatli olalım!Adım 1: Koridorun bir dik üçgen olduğunu biliyoruz. Alanını bulmak için iki dik kenarını çarpıp 2’ye bölmemiz gerekir. Bir dik kenarının 2 metre olduğunu soru bize söylemiş. Peki diğer dik kenarı nerede? Şekle dikkatli bakarsan, koridorun diğer dik kenarının, ofisin bir kenarıyla aynı uzunlukta olduğunu göreceksin. Bir önceki soruda ofisin bir kenarını 3 metre bulmuştuk. Harika! Artık iki dik kenarı da biliyoruz: 2 m ve 3 m.
Adım 2: Şimdi üçgenin alanını hesaplayalım.
Alan = (Dik Kenar 1 x Dik Kenar 2) / 2
Alan = (2 m x 3 m) / 2 = 6 m² / 2 = 3 m².Adım 3:Dikkat! Soru bizden alanı metrekare (m²) olarak değil, santimetrekare (cm²) olarak istiyor. Birim dönüştürme zamanı!
Unutma: 1 metre = 100 santimetre.
Bu yüzden 1 m² = 100 cm x 100 cm = 10.000 cm² eder.
Bizim alanımız 3 m² olduğuna göre:
3 x 10.000 = 30.000 cm².Sonuç:
Koridorun tabanının alanı 30.000 santimetrekaredir.
c) Bu iş yerinin zemininin çevresinin uzunluğu kaç metredir?
Çözüm:
Bu soruda tüm iş yerinin, yani büyük dikdörtgenin çevresini bulacağız. Bunun için dikdörtgenin kısa ve uzun kenarlarını bulmamız gerekiyor.Adım 1: Dikdörtgenin kısa kenarı, ofisin bir kenarına eşittir. Bunu şekilde görebiliriz. Ofisin bir kenarını 3 metre bulmuştuk. O zaman büyük dikdörtgenin kısa kenarı 3 metredir.
Adım 2: Şimdi de uzun kenarı bulalım. Uzun kenar, “Dinlenme Alanı”nın tabanı ile “Koridor”un tabanının toplamından oluşuyor. Koridorun tabanı 2 metre, bunu biliyoruz. Peki dinlenme alanının tabanı kaç metre?
Bunun için bir ipucumuz var: Şekildeki “Toplantı Odası” ve “Dinlenme Alanı”, aslında bir dikdörtgenin köşegenle ikiye ayrılmış halidir. Bu da demek oluyor ki bu iki üçgenin alanları birbirine eşittir!
Toplantı odasının alanı 12 m² ise, Dinlenme Alanının alanı da 12 m²’dir.Adım 3: Dinlenme alanının alanını ve yüksekliğini (yani dikdörtgenin kısa kenarı olan 3 metreyi) biliyoruz. Artık tabanını bulabiliriz.
Üçgen Alanı = (Taban x Yükseklik) / 2
12 = (Taban x 3) / 2
İçler dışlar çarpımı yaparsak: 12 x 2 = Taban x 3
24 = Taban x 3
Taban = 24 / 3 = 8 metre.
Dinlenme alanının tabanını 8 metre bulduk!Adım 4: Şimdi büyük dikdörtgenin uzun kenarını hesaplayabiliriz.
Uzun Kenar = Dinlenme Alanı Tabanı + Koridor Tabanı
Uzun Kenar = 8 m + 2 m = 10 metre.Adım 5: Artık büyük dikdörtgenin çevresini bulabiliriz. Kısa kenar 3 m, uzun kenar 10 m.
Çevre = 2 x (Uzun Kenar + Kısa Kenar)
Çevre = 2 x (10 + 3) = 2 x 13 = 26 metre.Sonuç:
İş yerinin zemininin çevresi 26 metredir.
ç) Seda Hanım, ofisin zeminini kenar uzunluğu 20 cm olan kare şeklindeki kaç fayansla kaplar?
Çözüm:
Bu tür sorularda “büyük alanı küçük alana böl” kuralını uygularız. Ama önce birimlerin aynı olduğundan emin olmalıyız!Adım 1: Ofisin alanını santimetrekareye (cm²) çevirelim. Ofisin alanı 9 m² idi.
9 m² = 9 x 10.000 = 90.000 cm². (Bunu b şıkkında öğrenmiştik.)Adım 2: Bir tane fayansın alanını bulalım. Fayansın bir kenarı 20 cm.
Bir Fayansın Alanı = 20 cm x 20 cm = 400 cm².Adım 3: Gerekli fayans sayısını bulmak için ofisin toplam alanını bir fayansın alanına bölelim.
Fayans Sayısı = Toplam Alan / Bir Fayansın Alanı
Fayans Sayısı = 90.000 / 400
Sıfırları sadeleştirelim: 900 / 4 = 225.Sonuç:
Seda Hanım’a 225 adet fayans gereklidir.
d) Seda Hanım, dinlenme alanının tabanını metrekaresi 250 TL olan halı ile kaç TL’ye kaplar?
Çözüm:
Bu en kolay sorulardan biri! Sadece çarpma yapacağız.Adım 1: Dinlenme alanının kaç metrekare olduğunu bulmalıyız. Bunu c şıkkını çözerken bulmuştuk. Hatırladın mı? Toplantı odası ile aynı alana sahipti. Yani 12 m².
Adım 2: Halının metrekaresi 250 TL ise, 12 metrekarelik alan için ne kadar ödeyeceğini bulmak için bu iki sayıyı çarparız.
Toplam Maliyet = Alan x Metrekare Fiyatı
Toplam Maliyet = 12 x 250
Toplam Maliyet = 3000 TL.Sonuç:
Seda Hanım, dinlenme alanını halı ile kaplamak için 3000 TL öder.
İşte bu kadar! Gördüğün gibi, soruları adım adım ve sakin bir şekilde okuyup çözdüğümüzde her şey ne kadar kolaylaşıyor. Harika bir iş çıkardın! Başka sorun olursa yine beklerim.