6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları 2 Sayfa 19

Merhaba sevgili öğrencilerim, matematik dersimize hoş geldiniz! Bugün sizlerle birlikte paralel doğrular ve açılar konusundaki bu güzel soruları çözeceğiz. Unutmayın, geometri bir bulmaca gibidir ve kuralları bildiğimizde çözmesi çok keyifli olur. Haydi, kalemlerimizi hazırlayalım ve başlayalım!

Örnek 2

a) Yandaki şekilde AB // DC ve BC bu doğruları kesen doğru olmak üzere x kaç derecedir?

Çözüm:

Sevgili çocuklar, bu soruyu çözmek için iki basit kuralı hatırlamamız yeterli. Gelin adım adım ilerleyelim.

• Adım 1: Bütünler Açıyı Bulalım
  Öncelikle B noktasındaki 135 derecelik açının yanındaki komşu açıyı bulmalıyız. Bu iki açı, AB doğrusu üzerinde bir doğru açı oluşturur. Biliyorsunuz, bir doğru açının ölçüsü her zaman 180 derecedir. Bu yüzden bu iki açıya bütünler açılar deriz.
  B noktasındaki iç açıyı (ABC açısını) bulmak için 180’den 135’i çıkaralım:

  180° – 135° = 45°

  Demek ki m(ÂBC) = 45° imiş.

• Adım 2: “Z” Kuralını Kullanalım
  Şimdi en sevdiğimiz kurallardan birine geldik: “Z” kuralı! AB ve DC doğruları birbirine paralel olduğu için, kesen doğrunun oluşturduğu iç ters açılar birbirine eşittir. Şekildeki ABC açısı ile x açısı tam olarak bir “Z” harfi oluşturuyor, fark ettiniz mi? Bu yüzden bu açılar birbirine eşittir.

  m(ÂBC) = x

  Az önce m(ÂBC) açısını 45° olarak bulmuştuk.

Sonuç: x = 45°

b) Yandaki şekilde KL // MN ve LN bu doğruları kesen doğru olmak üzere y kaç derecedir?

Çözüm:

Bu soruda ise başka bir harika kural kullanacağız. Hadi birlikte çözelim!

• Adım 1: “U” Kuralını Hatırlayalım
  KL ve MN doğruları birbirine paralel olduğunda, aralarında kalan ve kesenin aynı tarafında bulunan iki açının toplamı her zaman 180 derecedir. Bu kurala şekli benzediği için “U” kuralı (veya karşı durumlu açılar) diyoruz. Görselde 67 derecelik açı ile y açısı tam olarak bu kurala uyuyor.
• Adım 2: İşlemi Yapalım
  Bu kurala göre, bu iki açının toplamı 180° olmalıdır.

  67° + y = 180°

  y’yi bulmak için 180’den 67’yi çıkarmamız yeterli.

  180° – 67° = 113°

Sonuç: y = 113°

Örnek 3

Aşağıdaki geometri şeritlerinden oluşturulan görselde 1 ve 2. şerit birbirine paraleldir. 1 ve 2. şeride paralel ve O noktasından geçen bir doğru çizerek aşağıda sizden istenen açıların ölçülerini derece cinsinden bulunuz.

Çözüm:

Harika bir soru daha! Burada bildiğimiz tüm açı kurallarını kullanabiliriz. Unutmayın, 1. şerit (AB doğrusu) ve 2. şerit (CD doğrusu) birbirine paralel. Haydi başlayalım!

a) m(ÂEF) = ?

AEF açısı ile hemen yanındaki 65 derecelik FEB açısı, AB doğrusu üzerinde bir bütünler açı oluşturur. Yani toplamları 180 derecedir.

180° – 65° = 115°

Sonuç: m(ÂEF) = 115°

b) m(ÂEO) = ?

Burada dikkatli olalım. E, O ve H noktaları aynı doğru üzerinde. Bu yüzden AEF açısı ile AEO açısı aslında aynı açıdır. Sadece bir kolu biraz daha kısa gösterilmiş.

Sonuç: m(ÂEO) = 115°

c) m(ÔEB) = ?

Aynı şekilde OEB açısı da bize sorunun başında verilen FEB açısıyla aynıdır.

Sonuç: m(ÔEB) = 65°

ç) m(DHO) = ?

İşte burada paralellik kuralı devreye giriyor! FEB açısı ile DHO (veya DHE) açısı yöndeş açılardır. Hani şu meşhur “F” kuralı. Paralel doğrularda yöndeş açılar her zaman birbirine eşittir.

m(DHO) = m(FÊB)

Sonuç: m(DHO) = 65°

d) m(ÔHC) = ?

DHO açısı ile OHC açısı, CD doğrusu üzerinde bir bütünler açı oluşturur. Toplamları 180 derece olmalı. DHO açısını az önce 65° bulmuştuk.

180° – 65° = 115°

Sonuç: m(ÔHC) = 115°

e) m(CHG) = ?

Bu açı zaten sorunun şeklinde bize verilmiş. Sadece dikkatimizi ölçüyorlar. Şekle baktığımızda açının ölçüsünü görebiliyoruz.

Sonuç: m(CHG) = 70°

f) m(FÔG) = ?

F, O ve G noktalarının aynı doğru üzerinde olduğunu görüyoruz. Bir doğru üzerindeki açıya doğru açı denir ve ölçüsü her zaman 180 derecedir.

Sonuç: m(FÔG) = 180°

Harika iş çıkardınız çocuklar! Gördüğünüz gibi kuralları bildiğimizde sorular ne kadar da kolaylaşıyor. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere!