Merhaba sevgili öğrencim, ben 6. Sınıf Matematik Öğretmeniniz. Gönderdiğin görseldeki soruları senin için adım adım, tane tane çözeceğim. Matematikte en önemli şey konuyu anlamak ve adımları doğru takip etmektir. Hazırsan başlayalım!
Örnek 19
Aşağıdaki birimkareli zeminlerde bir doğru parçası ve yüksekliği bu doğru parçası olan üçgenlerin alanları verilmiştir. Kenarlarına ve açılarına göre farklı üçgenleri cetvel ve gönye yardımıyla çiziniz.
Sevgili öğrencim, bu soruda bizden çizim yapmamız isteniyor. Çizim yapabilmek için üçgenin verilmeyen kenarını veya yüksekliğini bulmalıyız. Unutma, bir üçgenin alanı, (taban uzunluğu × o tabana ait yükseklik) / 2 formülüyle bulunur. Şimdi bu formülü kullanarak eksik olanları bulalım.
a) Alanı: 27 birimkare
Adım 1: Önce bize verilen doğru parçasının ne olduğunu ve uzunluğunu bulalım. Şekilde dikey bir doğru parçası görüyoruz. Kareleri saydığımızda uzunluğunun 9 birim olduğunu görürüz. Bu doğru parçası, çizeceğimiz üçgenin yüksekliği olsun. Yani yükseklik (h) = 9 birim.
Adım 2: Şimdi üçgenin alan formülünde bildiklerimizi yerine yazalım ve taban uzunluğunu bulalım.
Alan = (Taban × Yükseklik) / 2
27 = (Taban × 9) / 2
Adım 3: Bu denklemde “Taban” uzunluğunu bulmak için önce 27’yi 2 ile çarparız.
27 × 2 = 54
Yani, 54 = Taban × 9
Adım 4: Şimdi de 54’ü 9’a bölerek taban uzunluğunu buluruz.
Taban = 54 / 9 = 6 birim.
Sonuç: Demek ki yüksekliği 9 birim olan bu doğru parçasını kullanarak çizeceğimiz üçgenin tabanı 6 birim olmalıdır. Bu tabanı, yüksekliğin alt veya üst kısmına dik olacak şekilde çizebilir ve farklı üçgenler (dik üçgen, ikizkenar üçgen vb.) oluşturabiliriz.
b) Alanı: 21 birimkare
Adım 1: Şekilde yatay bir doğru parçası görüyoruz. Bu, üçgenimizin tabanı olsun. Kareleri sayarsak uzunluğunun 7 birim olduğunu görürüz. Yani taban (a) = 7 birim.
Adım 2: Alan formülünü kullanarak bu tabana ait yüksekliği bulalım.
Alan = (Taban × Yükseklik) / 2
21 = (7 × Yükseklik) / 2
Adım 3: 21’i 2 ile çarpalım.
21 × 2 = 42
Yani, 42 = 7 × Yükseklik
Adım 4: 42’yi 7’ye bölerek yüksekliği bulalım.
Yükseklik = 42 / 7 = 6 birim.
Sonuç: Tabanı 7 birim olan bu doğru parçasını kullanarak çizeceğimiz üçgenin yüksekliği 6 birim olmalıdır.
c) Alanı: 10 birimkare
Adım 1: Verilen yatay doğru parçasını üçgenimizin tabanı olarak kabul edelim. Kareleri saydığımızda uzunluğu 5 birim. Yani taban (a) = 5 birim.
Adım 2: Alan formülünü kullanarak yüksekliği bulalım.
10 = (5 × Yükseklik) / 2
Adım 3: 10’u 2 ile çarpalım.
10 × 2 = 20
Yani, 20 = 5 × Yükseklik
Adım 4: 20’yi 5’e bölelim.
Yükseklik = 20 / 5 = 4 birim.
Sonuç: Bu üçgenin yüksekliği 4 birim olmalıdır.
ç) Alanı: 28 birimkare
Adım 1: Verilen dikey doğru parçasını üçgenimizin yüksekliği olarak kabul edelim. Kareleri saydığımızda uzunluğu 7 birim. Yani yükseklik (h) = 7 birim.
Adım 2: Alan formülünü kullanarak taban uzunluğunu bulalım.
28 = (Taban × 7) / 2
Adım 3: 28’i 2 ile çarpalım.
28 × 2 = 56
Yani, 56 = Taban × 7
Adım 4: 56’yı 7’ye bölelim.
Taban = 56 / 7 = 8 birim.
Sonuç: Bu üçgenin tabanı 8 birim olmalıdır.
Örnek 20
Yandaki birimkareli zeminde verilen boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?
Bu tür karmaşık gibi görünen şekillerde korkmamalıyız. Genellikle bu şekilleri, alanını hesaplamayı bildiğimiz daha basit şekillere (üçgen, kare, dikdörtgen gibi) ayırarak çözebiliriz. Haydi bu şekli iki tane üçgene ayıralım.
Adım 1: Soldaki üçgenin alanını bulalım.
Şeklin sol tarafında bir üçgen var. Bu üçgenin taban uzunluğunu sayalım: 3 birim.
Bu tabana ait yüksekliği, üçgenin tepe noktasından tabana dik bir çizgi çizerek buluruz. Bu yüksekliğin de 4 birim olduğunu görüyoruz.
Şimdi alanını hesaplayalım:
Sol Üçgenin Alanı = (3 × 4) / 2 = 12 / 2 = 6 birimkare.
Adım 2: Sağdaki üçgenin alanını bulalım.
Şimdi de şeklin sağ tarafındaki üçgene bakalım. Bu üçgenin taban uzunluğu 4 birim.
Yüksekliği ise soldaki üçgenle aynı, yani 4 birim.
Şimdi alanını hesaplayalım:
Sağ Üçgenin Alanı = (4 × 4) / 2 = 16 / 2 = 8 birimkare.
Adım 3: Toplam alanı bulalım.
Boyalı bölgenin tamamının alanını bulmak için bu iki üçgenin alanlarını toplamamız yeterli.
Toplam Alan = Sol Üçgenin Alanı + Sağ Üçgenin Alanı
Toplam Alan = 6 + 8 = 14 birimkare.
Sonuç:
Yandaki boyalı bölgenin alanı toplam 14 birimkaredir.