6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları 2 Sayfa 16

Merhaba sevgili öğrencim,

Ben senin 6. sınıf Matematik öğretmeninim. Gönderdiğin bu güzel etkinliği şimdi birlikte adım adım çözeceğiz. Bu konu, geometrinin en temel ve en zevkli konularından biridir. Hazırsan, haydi başlayalım!

Öncelikle etkinlik bizden kareli zemine iki paralel doğru ve bu doğruları kesen bir doğru çizmemizi istiyor. Ben de şimdi zihnimde bu çizimi yapacağım ve oluşan açıları isimlendirerek sana anlatacağım.

Adım 1: Çizim ve Açıları İsimlendirme

Önce birbirine hiç değmeyen, aralarındaki uzaklık hep aynı kalan iki tane paralel doğru çizdiğimizi hayal edelim. Bunlara d ve k doğruları diyelim. Sonra bu iki doğruyu da kesen üçüncü bir doğru çizelim, buna da m doğrusu diyelim.

Bu çizimi yaptığımızda toplam 8 tane açı oluşur. Bu açıları daha kolay anlamak için numaralandıralım:

• Üstteki d doğrusu ile m doğrusunun kesiştiği yerdeki açılar: 1, 2, 3, 4
• Alttaki k doğrusu ile m doğrusunun kesiştiği yerdeki açılar: 5, 6, 7, 8

Bu açıları açıölçerle ölçtüğümüzü varsayalım. Örneğin, 2 numaralı açının 60° olduğunu ölçtük diyelim. Bu durumda diğer açıları da kolayca bulabiliriz. Çünkü bir doğru üzerindeki komşu iki açının toplamı 180°’dir.

• 1 numaralı açı: 180° – 60° = 120°
• 3 numaralı açı: 180° – 60° = 120°
• 4 numaralı açı (2 ile ters açı olduğu için): 60°

Paralel doğrularda aynı kurallar geçerlidir. Bu yüzden alttaki açılar da üsttekilerle aynı ölçülere sahip olacaktır.

• 5 numaralı açı: 120°
• 6 numaralı açı: 60°
• 7 numaralı açı: 120°
• 8 numaralı açı: 60°

Şimdi bu bilgilere göre soruları cevaplayabiliriz.

a) Oluşan açıları belirleyerek adlandırınız, bu açıların ölçülerini açıölçer yardımıyla ölçünüz ve aşağıdaki tabloyu doldurunuz.

Şimdi tablomuzu, yukarıda belirlediğimiz açılara ve onların özelliklerine göre dolduralım.

Açının Özelliği: Bütünler Açılar

Açılar: Bütünler açılar, toplamları 180° olan komşu açılardır. Örneğin; 1 ve 2 numaralı açılar (120° + 60° = 180°), 3 ve 4 numaralı açılar (120° + 60° = 180°), 5 ve 6 numaralı açılar (120° + 60° = 180°) bu duruma örnektir.

Açının Özelliği: Aynı Yöne Bakan Açılar (Yöndeş Açılar)

Açılar: Bunlar, kesen doğrunun aynı tarafında bulunan ve biri içte, diğeri dışta olan, kısacası aynı yöne bakan açılardır.

• 1 ve 5 numaralı açılar (ikisi de 120°)
• 2 ve 6 numaralı açılar (ikisi de 60°)
• 4 ve 8 numaralı açılar (ikisi de 60°)
• 3 ve 7 numaralı açılar (ikisi de 120°)

Açının Özelliği: İç Bölgedeki Açılar

Açılar: Bunlar, iki paralel doğrunun arasında kalan açılardır. Yani 3, 4, 5 ve 6 numaralı açılar.

Açının Özelliği: Dış Bölgedeki Açılar

Açılar: Bunlar, iki paralel doğrunun dışında kalan açılardır. Yani 1, 2, 7 ve 8 numaralı açılar.

Açının Özelliği: İç Bölgedeki Ters Açılar (İç Ters Açılar)

Açılar: Bunlar, paralel doğruların arasında kalan ve kesenin farklı taraflarında bulunan açılardır. “Z” kuralı olarak da aklında tutabilirsin.

• 4 ve 6 numaralı açılar (ikisi de 60°)
• 3 ve 5 numaralı açılar (ikisi de 120°)

Açının Özelliği: Dış Bölgedeki Ters Açılar (Dış Ters Açılar)

Açılar: Bunlar, paralel doğruların dışında kalan ve kesenin farklı taraflarında bulunan açılardır.

• 1 ve 7 numaralı açılar (ikisi de 120°)
• 2 ve 8 numaralı açılar (ikisi de 60°)

b) Aynı yöne bakan açıların ölçülerini karşılaştırıp, bu açılar arasındaki ilişkiyle ilgili fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.

Adım 1: Yukarıdaki tabloda “Aynı Yöne Bakan Açılar” (yani Yöndeş Açılar) bölümüne tekrar bakalım.

Adım 2: 1 ve 5 numaralı açıların ikisi de 120 derece. 2 ve 6 numaralı açıların ikisi de 60 derece. Diğer çiftler için de aynı durum geçerli.

Sonuç: Buradan şu harika sonuca ulaşıyoruz: İki paralel doğru bir kesenle kesildiğinde, yöndeş açıların ölçüleri birbirine daima eşittir. Bu çok önemli bir kuraldır!

c) İç bölgedeki ters açıların ölçülerini karşılaştırıp, bu açılar arasındaki ilişkiyle ilgili fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.

Adım 1: Şimdi de “İç Bölgedeki Ters Açılar” bölümüne odaklanalım.

Adım 2: 4 ve 6 numaralı açıların ikisinin de ölçüsü 60 derece. 3 ve 5 numaralı açıların ikisinin de ölçüsü 120 derece.

Sonuç: Gördüğümüz gibi, iki paralel doğru bir kesenle kesildiğinde, iç ters açıların ölçüleri de birbirine daima eşittir. Aklında “Z” kuralı olarak kalsın; Z harfinin köşelerindeki açılar birbirine eşittir.

ç) Dış bölgedeki ters açıların ölçülerini karşılaştırıp, bu açılar arasındaki ilişkiyle ilgili fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.

Adım 1: Son olarak, “Dış Bölgedeki Ters Açılar” bölümünü inceleyelim.

Adım 2: 1 ve 7 numaralı açıların ikisi de 120 derece. 2 ve 8 numaralı açıların ikisi de 60 derece.

Sonuç: Tıpkı diğerleri gibi, iki paralel doğru bir kesenle kesildiğinde, dış ters açıların ölçüleri de birbirine daima eşittir.

Gördüğün gibi, iki paralel doğru bir kesenle kesildiğinde açılar arasında harika ve düzenli ilişkiler ortaya çıkıyor. Bu kuralları (yöndeş açılar eşittir, iç ters açılar eşittir, dış ters açılar eşittir) öğrendiğinde, geometri soruları senin için çok daha kolay olacak!

Harika bir iş çıkardın! Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin.