Harika bir problem, sevgili öğrencilerim! Bu tür gerçek yaşam problemleri, matematiğin aslında ne kadar işe yaradığını bize gösterir. Haydi şimdi bu güzel logo tasarımını adım adım birlikte inceleyip soruları cevaplayalım.
Öncelikle soruda bize verilen bilgilere bir göz atalım:
- CD doğru parçasının uzunluğu: 96 cm
- Logonun toplam yüksekliği (A’dan B’ye): 48 cm
- Logonun toplam çevresi: 240 cm
Bu logo, iki eşkenar dörtgen ve iki ikizkenar üçgenden oluşuyor. Şekle dikkatli baktığımızda, ortadaki K ve M üçgenlerinin birleşerek bir eşkenar dörtgen daha oluşturduğunu görebiliriz. Yani aslında bu logo, birbiriyle aynı olan 3 adet eşkenar dörtgenden meydana gelmiş.
Çözüme başlamadan önce çok önemli bir bilgiyi bulmamız gerekiyor: Logonun bir kenar uzunluğu. Logo bir altıgen şeklinde ve çevresi 240 cm. Bu altıgenin 6 kenarı da birbirine eşit. O zaman bir kenar uzunluğunu bulmak için çevreyi 6’ya bölebiliriz.
240 cm / 6 = 40 cm
Demek ki logoyu oluşturan eşkenar dörtgenlerin her bir kenarı 40 cm imiş. Bu bilgiyi aklımızda tutalım, çünkü çok işimize yarayacak!
a) Tasarımda kullanılan üçgenlerden birinin alanı kaç santimetrekaredir?
Haydi bu soruyu adım adım çözelim.
Adım 1: K ve M üçgenleri birleştiğinde bir eşkenar dörtgen oluşturur. Bu eşkenar dörtgenin alanını bulmalıyız. Eşkenar dörtgenin alanı, köşegenlerinin uzunlukları çarpımının yarısına eşittir.
Eşkenar Dörtgen Alanı = (Köşegen 1 × Köşegen 2) / 2
Adım 2: Soruda bize bu köşegenlerin uzunlukları verilmiş. Uzun köşegen CD = 96 cm, kısa köşegen (yükseklik) ise 48 cm’dir. Şimdi formülde bu sayıları yerlerine koyalım.
Alan = (96 cm × 48 cm) / 2
Önce 96 ile 48’i çarpalım: 96 × 48 = 4608
Şimdi de sonucu 2’ye bölelim: 4608 / 2 = 2304 cm²
Bu bulduğumuz 2304 cm², K ve M üçgenlerinin birlikte oluşturduğu eşkenar dörtgenin alanıdır.
Adım 3: Soru bizden sadece bir üçgenin (örneğin K’nin) alanını istiyor. K ve M üçgenleri birbirine eşit olduğu için, toplam alanı 2’ye bölmemiz yeterlidir.
Bir üçgenin alanı = 2304 cm² / 2 = 1152 cm²
Sonuç:
Tasarımda kullanılan üçgenlerden birinin alanı 1152 santimetrekaredir.
b) Tasarımda kullanılan eşkenar dörtgenlerden birinin alanı kaç santimetrekaredir?
Bu sorunun cevabını aslında bir önceki soruyu çözerken bulduk, fark ettiniz mi?
Adım 1: Logo, birbiriyle aynı olan 3 adet eşkenar dörtgenden oluşuyordu. Ortadaki (K ve M’den oluşan) eşkenar dörtgen ile kenarlardaki kahverengi eşkenar dörtgenler aynıdır.
Adım 2: a) şıkkında ortadaki eşkenar dörtgenin alanını zaten hesaplamıştık. Köşegenleri 96 cm ve 48 cm idi.
Alan = (96 cm × 48 cm) / 2 = 2304 cm²
Sonuç:
Tasarımda kullanılan eşkenar dörtgenlerden birinin alanı 2304 santimetrekaredir.
c) Selçuk, bu tasarımı 72 santimetrekaresi 50 kuruş olan özel kartonlarla tasarlayıp sunmak isterse kartonlar için kaç TL gerekir?
Bu soruyu çözmek için önce logonun toplam alanını bulmalı, sonra da maliyetini hesaplamalıyız.
Adım 1: Logonun toplam alanını bulalım. Logo 3 tane eşkenar dörtgenden oluşuyordu ve bir tanesinin alanını 2304 cm² olarak bulmuştuk.
Toplam Alan = 3 × 2304 cm² = 6912 cm²
Adım 2: Kartonun 72 cm²’si 50 kuruşmuş. Toplamda kaç tane 72 cm²’lik karton parçası gerektiğini bulmak için toplam alanı 72’ye bölelim.
6912 / 72 = 96
Demek ki Selçuk’un 96 parça kartona ihtiyacı var.
Adım 3: Her parça 50 kuruş olduğuna göre toplam maliyeti kuruş olarak bulalım.
Toplam Maliyet (kuruş) = 96 × 50 kuruş = 4800 kuruş
Adım 4: Soru bizden sonucu TL olarak istiyor. 1 TL = 100 kuruş olduğunu biliyoruz. O zaman kuruşu TL’ye çevirmek için 100’e böleriz.
4800 kuruş / 100 = 48 TL
Sonuç:
Kartonlar için 48 TL gerekir.
ç) Selçuk, tasarımındaki K ve M parçalarını çıkarıp eşkenar dörtgenlerin çakışık olmayan kenarlarına led ışık çekecektir. Bu iş için kaç santimetre led ışık gereklidir?
Bu soru biraz dikkat istiyor. Hayal edelim: Ortadaki sarı bölümü (yani K ve M üçgenlerini) çıkarıyoruz. Geriye iki tane kahverengi eşkenar dörtgen kalıyor. Led ışığı bu kalan şeklin etrafına çekeceğiz.
Adım 1: Kalan iki eşkenar dörtgenin bütün kenarlarına led çekilecektir. Bir eşkenar dörtgenin 4 tane kenarı vardır ve hepsi birbirine eşittir.
Adım 2: En başta bir kenar uzunluğunu 40 cm olarak bulmuştuk. O zaman bir tane eşkenar dörtgenin çevresini bulalım.
Bir Eşkenar Dörtgenin Çevresi = 4 × 40 cm = 160 cm
Adım 3: Elimizde iki tane eşkenar dörtgen olduğuna göre, toplam led uzunluğunu bulmak için bir tanesinin çevresini 2 ile çarpmamız yeterli.
Toplam Led Işık Uzunluğu = 2 × 160 cm = 320 cm
Sonuç:
Bu iş için 320 santimetre led ışık gereklidir.
Umarım çözümleri net bir şekilde anlamışsınızdır. Matematik bulmaca çözmek gibidir, adımları doğru takip edince sonuca ulaşmak çok keyifli! Başarılar dilerim.