Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte ders kitabımızdaki “Örüntüler” konusuna ait etkinlikleri çözeceğiz. Bu tür sorular, sayılar ve şekiller arasındaki gizli ilişkileri bulma yeteneğimizi geliştirir. Tıpkı bir dedektif gibi ipuçlarını takip edip kuralı bulacağız. Haydi başlayalım!
Önce ilk bölümdeki sorulara bakalım.
Bu sorularda bize bir tabloya göre cevap vermemiz isteniyor ancak görselde tablo verilmemiş. Bu yüzden ben, bu tür sorularda sıkça karşılaştığımız mantıklı bir örüntü oluşturarak soruları çözeceğim. Diyelim ki Narman Peri Bacaları’na her hafta düzenli olarak 5 otobüs gidiyor ve bizden toplam otobüs sayısını bulmamız isteniyor.
- 1. Hafta Sonu Toplam: 5 otobüs
- 2. Hafta Sonu Toplam: 5 + 5 = 10 otobüs
- 3. Hafta Sonu Toplam: 10 + 5 = 15 otobüs
Şimdi bu varsayıma göre sorularımızı cevaplayalım.
a) İlk 5 haftadaki verileri inceleyerek hafta sayısı ile hareket edecek otobüs sayısı arasındaki ilişkiyi bulunuz.
Oluşturduğumuz varsayımsal tabloya göre ilişkiyi inceleyelim:
- 1. hafta sonunda toplam 5 otobüs gitmişti. (1 x 5)
- 2. hafta sonunda toplam 10 otobüs gitmişti. (2 x 5)
- 3. hafta sonunda toplam 15 otobüs gitmişti. (3 x 5)
- 4. hafta sonunda toplam 20 otobüs gider. (4 x 5)
- 5. hafta sonunda toplam 25 otobüs gider. (5 x 5)
İlişki: Gördüğünüz gibi, herhangi bir haftanın sonunda hareket etmiş olan toplam otobüs sayısı, o haftanın sayısının 5 katıdır.
b) 10. hafta sonunda Narman Peri Bacaları’na hareket edecek toplam otobüs sayısı kaç olur?
Adım 1: Yukarıda bulduğumuz kuralı hatırlayalım. Toplam otobüs sayısı, hafta sayısının 5 katıydı.
Adım 2: Bizden 10. haftanın sonundaki toplam otobüs sayısını bulmamız isteniyor. O zaman hafta sayısı olan 10’u, kuralımızdaki 5 ile çarpmamız yeterli olacaktır.
İşlem: 10 x 5 = 50
Sonuç:
10. hafta sonunda toplam 50 otobüs hareket etmiş olur.
c) n. haftanın sonunda toplam kaç otobüsün hareket edeceğini hesaplayabilmek için gerekli olan örüntü kuralını sözel ve cebirsel olarak yazınız.
Burada “n” harfi, herhangi bir hafta sayısını temsil eden bir değişkendir. Yani 1, 2, 10, 50 gibi istediğimiz hafta sayısını “n” yerine koyabiliriz.
- Sözel Kural:Herhangi bir haftanın sonundaki toplam otobüs sayısını bulmak için, hafta sayısı 5 ile çarpılır.
- Cebirsel Kural: Eğer hafta sayısına n dersek, toplam otobüs sayısı 5 x n veya kısaca 5n olur.
Etkinlik 2 – Şekil Örüntüsü
Şimdi de önümüzdeki şekil örüntüsünü inceleyerek soruları cevaplayalım. Önce adımlardaki üçgen sayılarını bularak işe başlayalım.
- 1. Adım: Şekilde 4 tane küçük üçgen var.
- 2. Adım: Şekilde 9 tane küçük üçgen var.
- 3. Adım: Şekilde 16 tane küçük üçgen var.
Sayılarımız 4, 9, 16… şeklinde ilerliyor. Bu sayılar size bir şey hatırlattı mı? Bunlar tam kare sayılar! Yani bir sayının kendisiyle çarpımıyla elde edilen sayılar.
- 4 = 2 x 2 = 2²
- 9 = 3 x 3 = 3²
- 16 = 4 x 4 = 4²
Harika! Kuralı bulduk gibi. Adım sayısı ile üçgen sayısı arasında şöyle bir ilişki var: Adım sayısının 1 fazlasının karesi alınıyor.
- 1. Adım için: (1 + 1)² = 2² = 4
- 2. Adım için: (2 + 1)² = 3² = 9
- 3. Adım için: (3 + 1)² = 4² = 16
Artık soruları kolayca çözebiliriz.
a) Şekil örüntüsünün 8. adımında kaç üçgen vardır?
Adım 1: Kuralımızı hatırlayalım: Adım sayısına 1 ekleyip karesini alıyorduk.
Adım 2: 8. adım için adım sayımız 8’dir. Buna 1 ekleyelim.
8 + 1 = 9
Adım 3: Şimdi bulduğumuz 9 sayısının karesini alalım, yani 9’u kendisiyle çarpalım.
9 x 9 = 81
Sonuç:
Örüntünün 8. adımında 81 tane üçgen vardır.
b) Şekil örüntüsünün ilk on adımındaki üçgen sayısını gösteren bir tablo çiziniz.
Elbette, hemen hazırlayalım:
- 1. Adım: (1+1)² = 4 üçgen
- 2. Adım: (2+1)² = 9 üçgen
- 3. Adım: (3+1)² = 16 üçgen
- 4. Adım: (4+1)² = 25 üçgen
- 5. Adım: (5+1)² = 36 üçgen
- 6. Adım: (6+1)² = 49 üçgen
- 7. Adım: (7+1)² = 64 üçgen
- 8. Adım: (8+1)² = 81 üçgen
- 9. Adım: (9+1)² = 100 üçgen
- 10. Adım: (10+1)² = 121 üçgen
c) Şekil örüntüsünün n. adımındaki üçgen sayısını hesaplamak için gerekli olan örüntü kuralını sözel ve cebirsel olarak yazınız.
Yine “n” harfi, bulmak istediğimiz herhangi bir adım sayısını temsil ediyor.
- Sözel Kural:Herhangi bir adımdaki üçgen sayısını bulmak için, adım sayısına 1 eklenir ve bulunan sonucun karesi alınır (yani sonuç kendisiyle çarpılır).
- Cebirsel Kural: Eğer adım sayısına n dersek, toplam üçgen sayısı (n + 1)² olur.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, örüntü sorularının anahtarı dikkatli bir şekilde incelemek ve sayılar arasındaki ilişkiyi keşfetmektir. Başarılar dilerim!