Merhaba sevgili öğrencilerim! Bugün sizlerle paralelkenar ve üçgenlerin alanlarıyla ilgili harika sorular çözeceğiz. Hazırsanız başlayalım!
Örnek 16
Aşağıdaki birim kareli zeminde iki köşe noktası ve alanları verilen paralelkenarların diğer köşe noktalarının konumunun nerede olabileceğini belirleyerek paralelkenarları oluşturunuz. Bu noktaların konumlarını bir dinamik matematik yazılımıyla da belirleyebilirsiniz.
a) Alanı: 35 birimkare
Bu soruda bize bir paralelkenarın iki köşesi ve alanı verilmiş. Bizim yapmamız gereken, bu bilgilere göre paralelkenarın diğer iki köşesini bulmak.
Paralelkenarın alan formülü taban * yükseklik olduğunu biliyoruz.
Şimdi zemindeki noktalara bakalım. İki nokta arasındaki yatay mesafeyi taban olarak alabiliriz. Bu mesafenin kaç birim olduğunu sayalım:
- İki nokta arasında 5 birim yatay mesafe var. Yani tabanımız 5 birim.
Alanımız 35 birimkare olduğuna göre, yüksekliği bulmak için alanı tabana böleceğiz:
Yükseklik = Alan / Taban
Yükseklik = 35 / 5
Yükseklik = 7 birim
Şimdi bu bilgileri kullanarak paralelkenarı çizebiliriz. Verilen iki noktanın olduğu yatay doğruya göre, bu noktalardan 7 birim yukarıda veya 7 birim aşağıda olacak şekilde diğer iki noktayı bulmalıyız. Noktaları zemindeki birim kareleri sayarak bulabiliriz.
Örneğin, sol noktadan 7 birim yukarıda bir nokta ve sağ noktadan 7 birim yukarıda bir nokta bularak bir paralelkenar oluşturabiliriz. Ya da aynı şekilde 7 birim aşağıda da oluşturabiliriz.
b) Alanı: 24 birimkare
Bu soruda da mantık aynı. Paralelkenarın iki köşesi ve alanı verilmiş.
Önce zemindeki noktalara bakarak tabanı bulalım:
- İki nokta arasındaki yatay mesafe 4 birim. Yani tabanımız 4 birim.
Alanımız 24 birimkare. Yüksekliği bulmak için yine alanı tabana böleceğiz:
Yükseklik = Alan / Taban
Yükseklik = 24 / 4
Yükseklik = 6 birim
Şimdi bu bilgiyi kullanarak paralelkenarı tamamlayabiliriz. Verilen iki noktanın olduğu yatay doğruya göre, bu noktalardan 6 birim yukarıda veya 6 birim aşağıda olacak şekilde diğer iki noktayı belirlemeliyiz. Yine birim kareleri sayarak bu noktaları bulabiliriz.
Örnek 17
Aşağıdaki birim kareli zeminlerde iki köşe noktası ve alanları verilen üçgenlerin diğer köşe noktalarının nerede olabileceğini belirleyerek üçgenleri oluşturunuz. Bu noktaların konumlarını bir dinamik matematik yazılımıyla da belirleyebilirsiniz.
a) Alanı: 8 birimkare
Bu soruda ise üçgenlerin alanlarıyla ilgileniyoruz. Üçgenin alan formülü (taban * yükseklik) / 2 idi, hatırlayalım.
Verilen iki noktaya bakalım:
- İki nokta arasındaki yatay mesafe 4 birim. Bu bizim tabanımız olabilir.
Alanımız 8 birimkare. Formülü kullanarak yüksekliği bulalım:
8 = (4 * yükseklik) / 2
Önce 8’i 2 ile çarpalım ki tabanla yüksekliğin çarpımını bulalım:
8 * 2 = 16
Yani, taban ile yüksekliğin çarpımı 16 olmalı.
Tabanımız 4 olduğuna göre:
4 * yükseklik = 16
Yükseklik = 16 / 4
Yükseklik = 4 birim
Şimdi bu bilgiyi kullanarak üçgeni çizebiliriz. Verilen iki noktanın olduğu yatay doğruya göre, bu noktalardan 4 birim yukarıda veya 4 birim aşağıda olacak şekilde üçüncü bir noktayı belirlemeliyiz. Bu nokta, tabanın tam ortasına denk gelecek şekilde olmalı ki yükseklik 4 birim olsun.
b) Alanı: 9 birimkare
Yine bir üçgen sorusu! Alan formülünü hatırlayalım: (taban * yükseklik) / 2.
Verilen iki noktaya bakıyoruz:
- İki nokta arasındaki yatay mesafe 3 birim. Bu bizim tabanımız olsun.
Alanımız 9 birimkare. Formülü kullanarak yüksekliği bulalım:
9 = (3 * yükseklik) / 2
Yine 9’u 2 ile çarpalım:
9 * 2 = 18
Yani, taban ile yüksekliğin çarpımı 18 olmalı.
Tabanımız 3 olduğuna göre:
3 * yükseklik = 18
Yükseklik = 18 / 3
Yükseklik = 6 birim
Şimdi üçgeni çizmek için, verilen iki noktanın olduğu yatay doğruya göre 6 birim yukarıda veya 6 birim aşağıda bir üçüncü nokta belirlemeliyiz. Bu nokta, tabanın ortasına denk gelecek şekilde olmalı ki yükseklik 6 birim olabilsin.
Umarım bu çözümler anlaşılır olmuştur. Eğer takıldığınız yerler olursa çekinmeden sorun lütfen!