Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte çemberler ve uzunluklarla ilgili çok güzel bir soruyu çözeceğiz. Bu tür sorular, hem geometri bilgimizi hem de problem çözme yeteneğimizi geliştirmek için harikadır. Haydi, soruyu dikkatlice okuyup adım adım ilerleyelim. Unutmayın, matematikte en önemli şey soruyu doğru anlamaktır!
4. Soru: Bir takı tasarımcısı çelik telden ürettiği çember biçimindeki özdeş halkaları aralarında boşluk olmayacak ve üst üste gelmeyecek şekilde A ve B noktaları arasındaki doğrusal bir zincire aşağıdaki gibi takmıştır. Zincir, halkaların merkezinden geçmektedir. Çemberlerde kullanılan çelik telin toplam uzunluğu 120 cm olduğuna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. (Çemberlerin kalınlığı ihmal edilecektir.) (π = 3 alınız.)
a) Çemberlerden birinin uzunluğu kaç santimetredir?
Çözüm:
Adım 1: Sevgili arkadaşlar, soruda bize bu zinciri yapmak için toplam 120 cm tel kullanıldığı söyleniyor. Görselde kaç tane halka (çember) olduğunu sayalım. Birlikte sayıyoruz: 1, 2, 3, 4, 5. Toplam 5 tane özdeş, yani birbiriyle aynı halka var.
Adım 2: Madem bu 5 halka da aynı ve toplam 120 cm telden yapılmışlar, o zaman bir halkanın uzunluğunu bulmak için toplam tel uzunluğunu halka sayısına bölmemiz gerekir.
İşlemimiz: 120 ÷ 5 = 24
Sonuç: Demek ki çemberlerden bir tanesinin uzunluğu (yani çevresi) 24 cm‘dir.
b) Çemberlerden birinin yarıçapı kaç santimetredir?
Çözüm:
Adım 1: Çemberin çevre uzunluğunu bulma formülünü hatırlayalım. Neydi o? Evet, doğru! Çevre = 2 x π x r. Buradaki ‘r’ yarıçap demek.
Adım 2: Bir önceki soruda bir çemberin çevre uzunluğunu 24 cm olarak bulmuştuk. Soruda da bize π (pi) sayısını 3 almamız söylenmiş. Şimdi bildiklerimizi formülde yerlerine yazalım.
Çevre = 2 x π x r
24 = 2 x 3 x r
Adım 3: Şimdi denklemi çözelim. Önce 2 ile 3’ü çarpalım.
24 = 6 x r
Adım 4: “6 ile hangi sayıyı çarparsak 24 eder?” diye düşünüyoruz. Bunu bulmak için 24’ü 6’ya bölmemiz yeterli.
r = 24 ÷ 6
r = 4
Sonuç: Çemberlerden birinin yarıçapı 4 cm‘dir.
c) Bu takıda kullanılan zincirin uzunluğu kaç santimetredir?
Çözüm:
Adım 1: Bu soru biraz dikkat istiyor. Zincirin A noktasından B noktasına kadar olan toplam uzunluğunu bulacağız. Şekle dikkatlice bakalım. Zincir, halkaların tam merkezinden geçiyor.
Adım 2: Zincirin uzunluğunu yarıçaplar (r) cinsinden hesaplayalım.
- A noktasından ilk halkanın merkezine kadar olan uzaklık bir yarıçap (r) kadardır.
- İlk halkanın merkezinden ikinci halkanın merkezine kadar olan uzaklık bir çap (2r) kadardır.
- İkinci merkezden üçüncü merkeze kadar bir çap (2r) daha.
- Üçüncü merkezden dördüncü merkeze kadar bir çap (2r) daha.
- Dördüncü merkezden beşinci merkeze kadar bir çap (2r) daha.
- Beşinci (son) halkanın merkezinden B noktasına kadar olan uzaklık ise yine bir yarıçap (r) kadardır.
Adım 3: Şimdi bu uzunlukları toplayalım:
Toplam Uzunluk = r + 2r + 2r + 2r + 2r + r = 10r
Adım 4: Demek ki zincirin toplam uzunluğu 10 tane yarıçapa eşitmiş. Biz bir önceki soruda yarıçapı (r) 4 cm bulmuştuk. Şimdi ‘r’ yerine 4 yazarak sonucu bulalım.
Toplam Uzunluk = 10 x 4 = 40
Sonuç: Bu takıda kullanılan zincirin uzunluğu 40 cm‘dir.
ç) Zincire çelik tellerden yapılan ve çevresinin uzunluğu 30 cm olan çember halkalar takılmış olsaydı kaç halka gerekirdi?
Çözüm:
Adım 1: Bu soruda bize farklı bir durum soruluyor. Diyor ki, “Eğer en başta kullandığımız 120 cm‘lik telin tamamıyla, çevresi 30 cm olan halkalar yapsaydık, kaç tane halka elde ederdik?”
Adım 2: Bu sorunun cevabını bulmak çok kolay. Elimizdeki toplam tel uzunluğunu, bir halka için gereken tel uzunluğuna bölmemiz yeterli.
İşlemimiz: 120 ÷ 30 = 4
Sonuç: Eğer halkaların çevresi 30 cm olsaydı, toplam 4 halka gerekirdi.
Umarım çözümleri anlaşılır bulmuşsunuzdur. Unutmayın, pratik yapmak sizi her zaman daha iyi yapar. Bir sonraki derste görüşmek üzere, hoşça kalın!