6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları 2 Sayfa 102

Harika bir etkinlik! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 6. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Şimdi hep birlikte bu hediye kutusuyla ilgili soruları çözeceğiz. Alan ölçme birimlerini daha iyi anlamak için harika bir fırsat. Haydi başlayalım!

a) Hediye kutusunun üst yüzünün kenar uzunluklarını desimetre cinsinden yazarak desimetre ve santimetre arasındaki ilişkiyi açıklayınız.

Sevgili çocuklar, bu soruda bizden santimetre (cm) olarak verilen uzunlukları desimetreye (dm) çevirmemiz isteniyor. Uzunluk ölçü birimlerini hatırlayalım: Metre, desimetre, santimetre, milimetre… Bu basamaklarda aşağı inerken 10 ile çarpar, yukarı çıkarken 10’a böleriz. Santimetreden desimetreye çıkmak için bir basamak yukarı çıkarız, yani 10’a bölmemiz gerekir.

• Adım 1: Önce uzun kenarı çevirelim. Uzun kenar 10 cm olarak verilmiş.
  
  Santimetreyi desimetreye çevirmek için sayıyı 10’a böleriz.
  
  10 cm ÷ 10 = 1 dm
• Adım 2: Şimdi de kısa kenarı çevirelim. Kısa kenar 5 cm olarak verilmiş.
  
  Yine aynı şekilde sayıyı 10’a böleceğiz.
  
  5 cm ÷ 10 = 0,5 dm

Sonuç: Hediye kutusunun üst yüzünün kenar uzunlukları 1 dm ve 0,5 dm‘dir.

İlişki ise şudur: 1 desimetre, 10 santimetreye eşittir. Bu yüzden santimetreden desimetreye geçerken 10’a böleriz.

b) Hediye kutusunun üst yüzünün alanını santimetrekare ve desimetrekare cinsinden hesaplayınız. Bu alanların değerlerinin birbirine eşit olduğu söylenebilir mi? Fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.

Harika bir soru! Şimdi kutunun üst yüzünün, yani bir dikdörtgenin alanını iki farklı birimde hesaplayacağız. Unutmayın, dikdörtgenin alanı kısa kenar ile uzun kenarın çarpımıyla bulunur.

• Adım 1: Alanı santimetrekare (cm²) cinsinden hesaplayalım.
  
  Kenar uzunluklarımız 10 cm ve 5 cm idi.
  
  Alan = 10 cm × 5 cm = 50 cm²
• Adım 2: Alanı desimetrekare (dm²) cinsinden hesaplayalım.
  
  Bir önceki soruda kenar uzunluklarını 1 dm ve 0,5 dm olarak bulmuştuk.
  
  Alan = 1 dm × 0,5 dm = 0,5 dm²

Sonuç: Kutunun üst yüzünün alanı 50 cm² veya 0,5 dm²‘dir.

Peki, bu alanların değerleri (yani 50 ile 0,5) birbirine eşit mi? Hayır, sayısal olarak eşit değillerdir. Ancak her iki sonuç da aynı fiziksel alanı, yani kutunun üstünün kapladığı yeri ifade eder. Sadece farklı birimlerle söylediğimiz için sayılar farklı görünüyor. Tıpkı “10 tane on kuruş” ile “1 tane bir lira” demek gibi. Miktarlar aynı, ama ifade eden sayılar farklı!

c) Santimetrekare ve desimetrekare cinsinden bulduğunuz alanların değerleri arasında nasıl bir ilişki olduğunu açıklayınız. Bu ilişkinin diğer ölçü birimleri arasında da olup olmadığını arkadaşlarınızla tartışınız.

İşte şimdi konunun en can alıcı noktasına geldik. Bir önceki soruda bulduğumuz sonuçları inceleyelim: 50 cm² ve 0,5 dm².

• Adım 1: İki değer arasındaki ilişkiyi bulalım. 50 sayısını kaça bölersek 0,5 elde ederiz?
  
  50 ÷ 100 = 0,5
  
  Demek ki santimetrekare cinsinden bulduğumuz alanı 100’e böldüğümüzde desimetrekare cinsinden alanı buluyoruz.
• Adım 2: Peki neden 100’e bölüyoruz? Çünkü alan hesaplarken iki kenarı birbiriyle çarpıyoruz.
  
  Uzunluk birimlerinde santimetreden desimetreye geçerken 10’a bölüyorduk. Alan birimlerinde ise bu işlemi iki defa yaparız (hem en için hem boy için). Bu yüzden 10 × 10 = 100’e böleriz.
  
  Yani 1 dm² = 100 cm²‘dir.

Sonuç ve Tartışma:

Santimetrekare ve desimetrekare arasındaki ilişki 100 katıdır. Alan ölçü birimleri yüzer yüzer büyür ve yüzer yüzer küçülür.

Bu ilişki diğer ölçü birimleri için de geçerlidir. Örneğin:

• 1 metrekare (m²) = 100 desimetrekare (dm²)
• 1 desimetrekare (dm²) = 100 santimetrekare (cm²)
• 1 santimetrekare (cm²) = 100 milimetrekare (mm²)

Gördüğünüz gibi, alan ölçüleri her zaman bir alt veya üst birime çevrilirken 100 ile çarpılır veya bölünür. Bu, matematiğin ne kadar düzenli ve mantıklı olduğunun harika bir kanıtı! Aferin çocuklar, çok iyi iş çıkardınız!