Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle birlikte, kitabımızdaki **”Paralelkenardan Üçgene”** başlıklı 7. etkinliği adım adım çözeceğiz. Bu etkinlik, paralelkenarın alanı ile üçgenin alanı arasındaki o güzel ilişkiyi keşfetmemizi sağlayacak. Bu tür etkinlikler, formüllerin nereden geldiğini anlamamız için çok önemlidir. Haydi kalemleri, kağıtları hazırlayın ve başlayalım!
a) Başlangıçta çizdiğiniz paralelkenarın alanını birimkare cinsinden hesaplayarak yazınız.
Çözüm:
Haydi hep birlikte birimkareli kâğıda bir paralelkenar çizdiğimizi düşünelim. Bu paralelkenarın taban uzunluğu 8 birim, bu tabana ait yüksekliği de 5 birim olsun.
Bildiğimiz gibi, paralelkenarın alanını bulmak için taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliği çarparız. Bu formülü unutmayalım, çok işimize yarayacak!
Formülümüz: Alan = Taban × Yükseklik
İşlem: Alan = 8 × 5 = 40 birimkare
Yani, çizdiğimiz bu örnek paralelkenarın alanı 40 birimkaredir.
b) Paralelkenarı keserek oluşturduğunuz üçgenlerin yüksekliği ile paralelkenarın yüksekliğini karşılaştırınız. Fikirlerinizi yazıp, arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
Çözüm:
Paralelkenarı bir köşegeninden, yani bir köşeden tam karşısındaki köşeye doğru kestiğimizde iki tane üçgen elde ederiz. Bu çok önemli bir nokta!
Paralelkenarın yüksekliği, paralel olan iki kenarı arasındaki dik mesafeydi, değil mi? Kestiğimizde oluşan üçgenlerin tabanları, paralelkenarın tabanı ile aynıdır. Bu üçgenlerin yüksekliği de, paralelkenarın tabanları arasındaki aynı dik mesafe olacaktır. Yani yükseklik değişmez.
Sonuç olarak; oluşan iki üçgenin yüksekliği ile paralelkenarın yüksekliği birbirine eşittir.
c) Oluşan üçgenlerin alanlarını karşılaştırarak bu üçgenlerden her birinin alanının kaç birimkare olabileceğini yazıp, arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
Çözüm:
Paralelkenarı köşegeni boyunca kestiğimizde elde ettiğimiz iki üçgen aslında birbirinin tıpatıp aynısıdır, yani eş üçgenlerdir. Eğer makasla kesip üst üste koyarsanız, tam olarak birbirlerini kapattıklarını görürsünüz.
Eğer bu iki üçgen birbirine eşitse, alanları da tabii ki birbirine eşittir!
Bizim örneğimizde paralelkenarın tamamının alanı 40 birimkareydi. Biz onu tam ortadan iki eşit üçgene ayırdığımıza göre, bir üçgenin alanını bulmak için toplam alanı 2’ye bölmemiz yeterli olacaktır.
İşlem: 40 / 2 = 20 birimkare
Yani, her bir üçgenin alanı 20 birimkaredir ve alanları birbirine eşittir.
ç) Paralelkenarın alanını kullanarak üçgenin alan bağıntısını nasıl oluşturabilirsiniz? Fikirlerinizi yazıp, arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
Çözüm:
İşte şimdi en can alıcı noktaya, bu etkinliğin asıl amacına geldik! Şimdiye kadar öğrendiklerimizi birleştirelim.
- Adım 1: Paralelkenarın alan formülünü hatırlayalım:
Alan = Taban × Yükseklik- Adım 2: Bir paralelkenarı köşegeninden kestiğimizde, alanı birbirine eşit iki tane üçgen elde ettiğimizi gördük.
- Adım 3: Bu demek oluyor ki, bir üçgenin alanı, paralelkenarın alanının yarısıdır.
- Adım 4: Öyleyse, paralelkenarın alan formülünü 2’ye bölerek üçgenin alan formülünü bulabiliriz!
Sonuç:
Üçgenin Alanı = (Paralelkenarın Alanı) / 2
Yani;
Üçgenin Alanı = (Taban × Yükseklik) / 2
İşte bu kadar basit! Bir paralelkenardan yola çıkarak üçgenin alan formülünü kendimiz keşfetmiş olduk. Bu sayede formülleri ezberlemek yerine mantığını kavramış oluyoruz. Harikasınız çocuklar!