Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte “Örüntüler” konusunu pekiştireceğimiz çok güzel bir etkinlik yapacağız. Önümüzdeki görseldeki soruları adım adım, hep birlikte çözeceğiz. Kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, haydi başlayalım!
***
a) Ahmet ve Serra’nın her gün okudukları toplam sayfa sayılarına ait aşağıdaki tabloları doldurunuz.
Bu soruda bizden, Ahmet ve Serra’nın her gün sonunda toplam kaç sayfa kitap okuduğunu bulup tablolara yazmamız isteniyor. Haydi, teker teker hesaplayalım.
Tablo: Ahmet’in Günlere Göre Okuduğu Sayfa Sayısı
Ahmet ilk gün 30 sayfa okumuş, sonraki her gün ise 8 sayfa okumaya devam etmiş. Toplam sayfa sayısını bulmak için her gün okuduğu 8 sayfayı bir önceki günün toplamına ekleyeceğiz.
- 1. Gün: 30 sayfa (Zaten verilmiş)
- 2. Gün: 30 + 8 = 38 sayfa
- 3. Gün: 38 + 8 = 46 sayfa
- 4. Gün: 46 + 8 = 54 sayfa
- 5. Gün: 54 + 8 = 62 sayfa
- 6. Gün: 62 + 8 = 70 sayfa
- 7. Gün: 70 + 8 = 78 sayfa
Harikasınız! Ahmet’in tablosunu tamamladık.
Tablo: Serra’nın Günlere Göre Okuduğu Sayfa Sayısı
Şimdi de Serra’nın tablosuna bakalım. Serra ilk gün 50 sayfa okumuş ve sonraki her gün 6 sayfa okuyarak devam etmiş. Aynı şekilde ilerleyelim.
- 1. Gün: 50 sayfa (Zaten verilmiş)
- 2. Gün: 50 + 6 = 56 sayfa
- 3. Gün: 56 + 6 = 62 sayfa
- 4. Gün: 62 + 6 = 68 sayfa
- 5. Gün: 68 + 6 = 74 sayfa
- 6. Gün: 74 + 6 = 80 sayfa
- 7. Gün: 80 + 6 = 86 sayfa
İşte bu kadar! Serra’nın da tablosu hazır.
***
b) Ahmet ve Serra’nın her gün okudukları toplam sayfa sayılarına ait aşağıdaki sütun grafiklerini çiziniz.
Sevgili çocuklar, bu soruda az önce doldurduğumuz tablolardaki verileri kullanarak sütun grafikleri oluşturmamız gerekiyor. Ben size nasıl çizeceğinizi tarif edeceğim, siz de defterinize kolayca çizebilirsiniz.
Adım 1: Eksenleri Çizelim
Her iki grafik için de bir yatay (x ekseni) ve bir dikey (y ekseni) çizgi çizin. Yatay eksene “Günler”, dikey eksene ise “Toplam Okunan Sayfa Sayısı” yazın.
Adım 2: Eksenleri Numaralandıralım
Yatay eksene 1’den 7’ye kadar günleri eşit aralıklarla yazın. Dikey ekseni de, örneğin 10’ar 10’ar (10, 20, 30, …) artacak şekilde sayılarla doldurun. En yüksek sayımız 86 olduğu için dikey eksenin en az 90’a kadar gitmesi iyi olur.
Adım 3: Sütunları Çizelim
Ahmet’in Grafiği:
- 1. Gün için çizeceğiniz sütunun yüksekliği 30‘a kadar uzanmalı.
- 2. Gün için çizeceğiniz sütunun yüksekliği 38‘e kadar uzanmalı.
- 3. Gün sütunu 46‘ya kadar…
- 4. Gün sütunu 54‘e kadar…
- 5. Gün sütunu 62‘ye kadar…
- 6. Gün sütunu 70‘e kadar…
- 7. Gün sütunu 78‘e kadar uzanmalı.
Serra’nın Grafiği:
- 1. Gün için çizeceğiniz sütunun yüksekliği 50‘ye kadar uzanmalı.
- 2. Gün için çizeceğiniz sütunun yüksekliği 56‘ya kadar uzanmalı.
- 3. Gün sütunu 62‘ye kadar…
- 4. Gün sütunu 68‘e kadar…
- 5. Gün sütunu 74‘e kadar…
- 6. Gün sütunu 80‘e kadar…
- 7. Gün sütunu 86‘ya kadar uzanmalı.
Grafiklerinizi çizdiğinizde, her ikisinin de sürekli artan sütunlardan oluştuğunu göreceksiniz. Aferin size!
***
c) Ahmet ve Serra’nın okudukları sayfa sayılarının toplamının oluşturduğu örüntünün kuralını ayrı ayrı cebirsel olarak yazınız.
İşte en sevdiğim kısım! Örüntünün kuralını, yani sihirli formülünü bulacağız. Burada gün sayısını temsil etmek için ‘n’ harfini kullanacağız.
Ahmet’in Örüntü Kuralı:
Adım 1: Artış Miktarını Bulma
Ahmet’in okuduğu toplam sayfa sayısı her gün 8 artıyor. Bu yüzden kuralımız kesinlikle 8n ile başlayacak.Adım 2: Kuralı Deneme ve Düzeltme
Kuralımız 8n olsun diyelim. 1. gün için (n=1) deneyelim: 8 x 1 = 8. Ama Ahmet ilk gün 30 sayfa okumuştu. Arada 30 – 8 = 22 fark var. Demek ki kuralımıza +22 eklemeliyiz.Adım 3: Kuralı Kontrol Etme
Yeni kuralımız: 8n + 22. Bakalım diğer günler için de doğru mu? Mesela 3. gün (n=3) için deneyelim: (8 x 3) + 22 = 24 + 22 = 46. Tablomuza bakıyoruz, evet 3. gün toplam 46 sayfa! Demek ki kuralımız doğru.Sonuç: Ahmet’in örüntüsünün kuralı 8n + 22‘dir.
Serra’nın Örüntü Kuralı:
Adım 1: Artış Miktarını Bulma
Serra’nın okuduğu toplam sayfa sayısı her gün 6 artıyor. O zaman kuralımız 6n ile ilgili olmalı.Adım 2: Kuralı Deneme ve Düzeltme
Kuralımız 6n olsun. 1. gün için (n=1) deneyelim: 6 x 1 = 6. Ama Serra ilk gün 50 sayfa okumuştu. Aradaki fark 50 – 6 = 44. Öyleyse kuralımıza +44 eklememiz gerekiyor.Adım 3: Kuralı Kontrol Etme
Yeni kuralımız: 6n + 44. 2. gün (n=2) için kontrol edelim: (6 x 2) + 44 = 12 + 44 = 56. Tablomuza göre 2. gün toplamı 56’ydı. Kuralımız doğru çalışıyor!Sonuç: Serra’nın örüntüsünün kuralı 6n + 44‘tür.
***
ç) Ahmet ve Serra’nın 20. günün sonunda toplam kaçar sayfa kitap okuduğu örüntülerin cebirsel olarak yazılan kurallarından yararlanarak hesaplanabilir mi? Fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
Elbette hesaplanabilir! Zaten bu kuralları bulmamızın en güzel yanı da bu. Tek tek 20’ye kadar toplamak yerine, bulduğumuz sihirli formülleri kullanacağız. Bu soruda gün sayımız, yani ‘n’, 20 olacak.
Ahmet’in 20. Gün Toplam Sayfa Sayısı:
Kuralımız neydi? 8n + 22. Şimdi ‘n’ yerine 20 yazalım.
(8 x 20) + 22
160 + 22 = 182 sayfa
Ahmet 20. günün sonunda toplam 182 sayfa kitap okumuş olur.
Serra’nın 20. Gün Toplam Sayfa Sayısı:
Serra’nın kuralı ise 6n + 44 idi. ‘n’ yerine 20 koyalım.
(6 x 20) + 44
120 + 44 = 164 sayfa
Serra da 20. günün sonunda toplam 164 sayfa kitap okumuş olur.
Gördüğünüz gibi çocuklar, bir örüntünün kuralını bulduğumuz zaman, 100. günü bile sorsalar kolayca hesaplayabiliriz. Bu kurallar bizim işimizi çok kolaylaştırıyor, değil mi? Şimdi bu konuyu ve bulduğumuz sonuçları arkadaşlarınızla tartışabilirsiniz.
Bugünkü dersimiz bu kadardı. Hepiniz harika bir iş çıkardınız!