Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte dörtgenlerin en ilginç özelliklerinden biri olan köşegenleri inceleyeceğiz. Unutmayın, geometri şekilleri gözlemlemek ve onların sırlarını keşfetmekle ilgilidir. Şimdi bana gönderdiğiniz görseldeki soruları adım adım, hep birlikte çözelim.
Örnek 8: Aşağıdaki dörtgenlerin köşegenlerini cetvel yardımıyla çizerek bu köşegenlerin özelliklerini yazınız.
Haydi başlayalım!
a)
Soru: Şekildeki dikdörtgenin köşegenlerini çizerek özelliklerini yazınız.
Çözüm:
Bu şeklimiz bir dikdörtgen. Karşılıklı kenarları birbirine eşit ve paralel, bütün açıları da 90 derece. Peki ya köşegenleri?
Unutmayalım: Köşegen, bir dörtgende karşılıklı iki köşeyi birleştiren doğru parçasıdır.
Adım 1: İlk olarak dikdörtgenin karşılıklı köşelerini birleştiren iki doğru parçasını, yani köşegenlerini çizelim.
Adım 2: Şimdi bu çizdiğimiz köşegenlerin özelliklerini inceleyelim:
- İki köşegenin uzunluğuna baktığımızda, birbirine eşit olduğunu görürüz.
- Köşegenlerin kesiştiği nokta, her iki köşegenin de tam orta noktasıdır. Bu demektir ki, köşegenler birbirini ortalar.
- Kesiştikleri noktadaki açılara bakarsak, bu açıların dik açı (90°) olmadığını fark ederiz. Yani, dik kesişmezler.
Sonuç: Dikdörtgenin köşegenleri eşit uzunluktadır ve birbirini ortalar.
b)
Soru: Şekildeki karenin köşegenlerini çizerek özelliklerini yazınız.
Çözüm:
Sıradaki şeklimiz, dörtgenlerin en özeli olan kare. Bütün kenarları eşit ve bütün açıları 90 derece.
Adım 1: Karenin de karşılıklı köşelerini birleştirerek köşegenlerini çiziyoruz.
Adım 2: Şimdi bu köşegenlerin özelliklerine bakalım. Acaba dikdörtgene benziyor mu?
- Tıpkı dikdörtgendeki gibi, karenin köşegen uzunlukları da birbirine eşittir.
- Yine dikdörtgende olduğu gibi, köşegenler birbirini tam ortadan ikiye ayırır, yani birbirini ortalar.
- İşte burada bir fark var! Karenin köşegenleri kesiştiğinde tam 90 derecelik açılar oluşturur. Bu yüzden köşegenleri birbirini dik keser.
Sonuç: Karenin köşegenleri eşit uzunluktadır, birbirini ortalar ve dik kesişirler.
c)
Soru: Şekildeki eşkenar dörtgenin köşegenlerini çizerek özelliklerini yazınız.
Çözüm:
Bu şeklimiz ise bir eşkenar dörtgen. Karenin kuzeni gibidir, bütün kenarları eşittir ama açıları 90 derece olmak zorunda değildir.
Adım 1: Eşkenar dörtgenin karşılıklı köşelerini birleştirelim ve köşegenlerini oluşturalım.
Adım 2: Köşegenleri dikkatlice inceleyelim:
- Çizdiğimizde bir köşegenin diğerinden daha uzun olduğunu hemen fark ederiz. Yani köşegen uzunlukları birbirine eşit değildir.
- Kesiştikleri noktaya baktığımızda, her köşegeni tam ortadan ikiye ayırdığını görürüz. Demek ki köşegenler birbirini ortalar.
- Tıpkı karede olduğu gibi, eşkenar dörtgenin köşegenleri de birbirini dik keser. Kesiştikleri yerde 90 derecelik açılar oluşur.
Sonuç: Eşkenar dörtgenin köşegenleri birbirini ortalar ve dik kesişirler. Ancak uzunlukları eşit değildir.
ç)
Soru: Şekildeki paralelkenarın köşegenlerini çizerek özelliklerini yazınız.
Çözüm:
Son şeklimiz bir paralelkenar. Karşılıklı kenarları birbirine paralel ve eşit uzunluktadır. Dikdörtgenin biraz “eğilmiş” hali gibi düşünebilirsiniz.
Adım 1: Paralelkenarın da karşılıklı köşelerini birleştirerek köşegenlerini çizelim.
Adım 2: Şimdi özelliklerini bulalım:
- Gözümüzle bile baksak, bir köşegenin diğerinden daha uzun olduğunu anlarız. Köşegen uzunlukları eşit değildir.
- Kesişme noktası, her iki köşegenin de tam orta noktasıdır. Yani köşegenler birbirini ortalar.
- Kesiştikleri yerdeki açılara baktığımızda, bu açıların dik olmadığını görürüz. Yani dik kesişmezler.
Sonuç: Paralelkenarın köşegenleri birbirini ortalar. Fakat uzunlukları eşit değildir ve dik kesişmezler.
Umarım bu açıklamalarla dörtgenlerin köşegen özelliklerini daha iyi anlamışsınızdır. Aklınıza takılan bir şey olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim!