Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle paralelkenar ve üçgenin alanı konusuna giriş yapıyoruz. Önümüzdeki görseldeki soruları adım adım, hep birlikte çözeceğiz. Unutmayın, geometri aslında bir bulmaca gibidir ve temel kuralları bildiğimizde çözmesi çok keyifli olur! Haydi başlayalım.
Bilgi Kutusu’nu Hatırlayalım
Öncelikle en üstteki Bilgi Kutusu bize çok önemli bir kuralı hatırlatıyor. Diyor ki; “İki paralel doğru arasında çizilen dikme, bu doğrular arasında oluşturulan tüm çokgenlerin yüksekliğidir.” Yani, iki paralel çizgi arasına hangi şekli çizersek çizelim (üçgen, paralelkenar, yamuk…), eğer tabanları bu çizgilerden birinin üzerindeyse, yükseklikleri her zaman aynıdır. Çünkü paralel doğrular arasındaki dik uzaklık hiçbir zaman değişmez. Tıpkı bir tren rayının iki demirinin arasının hep aynı kalması gibi!
Örnek 14: Aşağıda birbirine paralel KL ve MN doğruları arasında birimkarelerden oluşan çokgenler verilmiştir. Buna göre bu çokgenlerin MN doğrusu üzerindeki kenarlarına ait yüksekliklerini çizerek bu yüksekliklerin kaç birim olduğunu yazınız.
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için az önce hatırladığımız o altın kuralı kullanacağız. Bize KL ve MN doğrularının birbirine paralel olduğu söylenmiş. Bu bizim için en önemli ipucu!
Unutma, eğer doğrular paralelse, aralarındaki dik mesafe her yerde aynıdır.
Adım 1: Şekillerin hepsi, KL ve MN paralel doğruları arasında yer alıyor. Yükseklik, bu iki paralel doğru arasındaki dik mesafedir.
Adım 2: Kağıdımız birimkareli olduğu için işimiz çok kolay. Herhangi bir noktadan, KL doğrusundan MN doğrusuna doğru dikey bir çizgi çizip kareleri saymamız yeterli. Örneğin, en soldaki sarı yamuğun sol kenarından aşağıya doğru sayalım.
Adım 3: Kareleri saydığımızda, KL doğrusu ile MN doğrusu arasındaki mesafenin tam olarak 4 birim olduğunu görüyoruz.
Sonuç:
Bilgi kutusundaki kural gereği, bu iki doğru arasında bulunan bütün çokgenlerin (sarı yamuk, pembe üçgen, turuncu paralelkenar ve mor yamuk) MN doğrusuna ait yükseklikleri birbirine eşittir ve 4 birimdir.
Örnek 15: Aşağıdaki birbirine paralel iki doğru verilmiştir. Bu iki doğru arasına gönye ile bir dikme ve bu dikmeyi yükseklik kabul eden farklı dörtgen ve üçgenler çiziniz.
Çözüm:
Bu soru bizden bir çizim yapmamızı istiyor. Haydi hayalimizde birlikte çizelim!
Adım 1: Öncelikle elimize bir gönye (veya cetvel) alıyoruz. Gönyemizin dik kenarını kullanarak, üstteki paralel doğrudan alttaki paralel doğruya tam 90 derecelik bir açıyla inen bir çizgi, yani bir dikme çiziyoruz. İşte bu çizdiğimiz dikme, bizim “yüksekliğimiz” olacak.
Adım 2: Şimdi bu yüksekliği kullanarak farklı şekiller çizelim.
- Üçgen Çizelim: Alttaki doğru üzerine istediğimiz uzunlukta bir taban çizelim. Sonra üstteki doğru üzerinde herhangi bir nokta seçip bu noktayı tabanın uçlarıyla birleştirelim. İşte bu kadar! Bu üçgenin yüksekliği, az önce çizdiğimiz dikme ile aynı uzunluktadır.
- Paralelkenar Çizelim: Alttaki doğru üzerine bir taban çizelim. Sonra üstteki doğru üzerinde, tabanla aynı uzunlukta ama biraz sağa veya sola kaydırılmış bir kenar daha çizelim. Bu iki kenarın uçlarını birleştirdiğimizde bir paralelkenar oluşur. Bu paralelkenarın yüksekliği de yine bizim ilk başta çizdiğimiz dikmedir.
- Dikdörtgen Çizelim: Bu en kolayı! Çizdiğimiz ilk dikmenin aynısından bir tane daha yanına çizelim. Sonra bu iki dikmenin üst ve alt uçlarını birleştirelim. İşte sana bir dikdörtgen!
Sonuç:
Gördüğünüz gibi, iki paralel doğru arasına, tabanları bu doğrulardan biri üzerinde olacak şekilde ne çizersek çizelim, hepsinin yüksekliği aynı olur. Bu alıştırma, bu kuralı pekiştirmemiz için harika bir örnek!
Umarım hepsi anlaşılmıştır. Aklınıza takılan bir şey olursa çekinmeden sorun. İyi çalışmalar dilerim!