Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugünkü dersimizde, “Bilinmeyen Nicelikler” yani matematiğin en heyecanlı konularından biri olan **cebirsel ifadelerle** ilgili çok güzel bir etkinlik yapacağız. Bu etkinlik, hem matematik bilgimizi kullanacağımız hem de “Dayanışma” gibi önemli bir değeri düşüneceğimiz bir etkinlik olacak.
Hadi gelin, görseldeki soruları birlikte adım adım, anlayarak çözelim.
a) Oğuz’un bağışladığı kalem sayısının kaç olabileceğini tahmin ediniz.
Bu soruda bizden bir tahminde bulunmamız isteniyor. Soruda Oğuz’un kaç kalem bağışladığı hakkında net bir bilgi verilmemiş. Bu yüzden Oğuz’un bağışladığı kalem sayısı herhangi bir pozitif doğal sayı olabilir. Unutmayın, yarım kalem olmaz, değil mi? O yüzden tam sayılarla düşüneceğiz.
Örneğin, Oğuz 1 kalem bağışlamış olabilir. Belki 5 kalem, belki de 10 kalem… Bu tamamen bizim tahminimize kalmış. Bu sorunun tek bir doğru cevabı yok, önemli olan mantıklı bir tahminde bulunmak.
b) Oğuz ve Aysu’nun bağışladığı kalem sayılarının olası değerlerini aşağıdaki tabloyu kullanarak belirleyiniz.
Şimdi işin en eğlenceli kısmına geldik! Oğuz’un bağışladığı kalem sayısına göre Aysu’nun kaç kalem bağışladığını bulacağız. Sorudaki sihirli cümle neydi? “Aysu, Oğuz’un bağışladığının 3 fazlasının 4 katı kadar kalem bağışlamıştır.” Bu cümleyi matematik diline çevirelim.
İşlem sıramız şöyle olmalı:
- Önce Oğuz’un kalem sayısına 3 ekleyeceğiz.
- Sonra bulduğumuz bu yeni sayıyı 4 ile çarpacağız.
Haydi, Oğuz için birkaç farklı değer seçip tabloyu dolduralım!
Adım 1: Eğer Oğuz 1 kalem bağışladıysa;
- Önce 3 ekleyelim: 1 + 3 = 4
- Sonra 4 ile çarpalım: 4 x 4 = 16
- Yani Aysu 16 kalem bağışlamıştır.
Adım 2: Eğer Oğuz 2 kalem bağışladıysa;
- Önce 3 ekleyelim: 2 + 3 = 5
- Sonra 4 ile çarpalım: 5 x 4 = 20
- Yani Aysu 20 kalem bağışlamıştır.
Adım 3: Eğer Oğuz 5 kalem bağışladıysa;
- Önce 3 ekleyelim: 5 + 3 = 8
- Sonra 4 ile çarpalım: 8 x 4 = 32
- Yani Aysu 32 kalem bağışlamıştır.
Adım 4: Eğer Oğuz 10 kalem bağışladıysa;
- Önce 3 ekleyelim: 10 + 3 = 13
- Sonra 4 ile çarpalım: 13 x 4 = 52
- Yani Aysu 52 kalem bağışlamıştır.
Bu sonuçlara göre tablomuz şöyle görünür:
Oğuz’un Bağışladığı Kalem Sayısı: | 1 | 2 | 5 | 10 |
Aysu’nun Bağışladığı Kalem Sayısı: | 16 | 20 | 32 | 52 |
c) Oğuz ve Aysu’nun bağışladıkları kalem sayıları arasındaki ilişkiyi inceleyerek Aysu’nun bağışladığı kalem sayısını gösteren cebirsel ifadeyi yazınız. Yazdığınız cebirsel ifadeyi diğer gruplarla paylaşarak tartışınız.
İşte şimdi matematiğin gücünü kullanma zamanı! Oğuz’un bağışladığı kalem sayısını her seferinde tahmin etmek yerine, bunu bir harfle temsil edebiliriz. Çünkü bu sayı değişken, yani herhangi bir değer alabilir.
Adım 1: Bilinmeyeni Harfle Gösterelim
Oğuz’un bağışladığı kalem sayısını bilmediğimiz için ona bir harf verelim. Mesela “k” (kalem kelimesinin baş harfi) diyelim.
Adım 2: Sözel İfadeyi Matematik Diline Çevirelim
Sorudaki kuralı tekrar hatırlayalım: “Oğuz’un bağışladığının 3 fazlasının 4 katı“.
- “Oğuz’un bağışladığının 3 fazlası”: Oğuz’un kalem sayısına “k” demiştik. Bunun 3 fazlası matematiksel olarak k + 3 şeklinde yazılır.
- “Bu sonucun 4 katı”: Önce toplama işlemini yaptığımız için (k + 3) sonucunu bir bütün olarak düşünmeliyiz. Bu yüzden parantez kullanmak çok önemlidir. Bu bütünün 4 katı ise 4 x (k + 3) veya daha yaygın kullanımıyla 4(k + 3) şeklinde yazılır.
Sonuç olarak, Aysu’nun bağışladığı kalem sayısını gösteren cebirsel ifade şudur:
4 . (k + 3)
Bu ifade sayesinde, Oğuz kaç kalem bağışlarsa bağışlasın, “k” yerine o sayıyı yazarak Aysu’nun bağışladığı kalem sayısını kolayca bulabiliriz. İşte cebir bu kadar kullanışlı bir araçtır!
Harika iş çıkardınız çocuklar! Unutmayın, matematik sadece sayılardan ibaret değildir, aynı zamanda problemleri çözmek için kullandığımız evrensel bir dildir.