Merhaba sevgili öğrencilerim! Ben sizin 6. sınıf matematik öğretmeniniz. Gelin, bu etkinlikteki soruları birlikte, adım adım çözelim ve dörtgenlerin özelliklerini daha iyi anlayalım.
a) Şekilde hangi çokgen oluşmuştur?
Adım 1: Şekle baktığımızda A, B, C ve D köşelerinden oluşan 4 kenarlı bir geometrik şekil görüyoruz. Dört kenarı olan çokgenlere dörtgen deriz.
Adım 2: Soruda bize çok önemli bir bilgi verilmiş: AD doğrusu BC doğrusuna paraleldir (AD // BC). Yani üst kenar ile alt kenar birbirine paraleldir.
Adım 3: Karşılıklı kenar çiftlerinden en az biri paralel olan dörtgenlere özel bir isim veriyoruz: yamuk.
Sonuç:
Bu şekil bir yamuktur.
b) Oluşan çokgenin kenar uzunlukları birbirine eşit midir? Cetvelle ölçerek belirleyiniz.
Adım 1: Bu soruyu cevaplamak için kenar uzunluklarını karşılaştırmamız gerekiyor. Bunu izometrik kağıttaki noktaları sayarak veya bir cetvel kullanarak yapabiliriz.
Adım 2: Gözümüzle bile baksak, üst kenar olan [AD]’nin, alt kenar olan [BC]’den daha kısa olduğunu rahatlıkla görebiliriz. [AD] kenarı 2 birim genişliğinde, [BC] kenarı ise 4 birim genişliğindedir.
Adım 3: Yan kenarlara ([DC] ve [AB]) baktığımızda ise duruşlarının, yani eğimlerinin farklı olduğunu görüyoruz. Bu da onların uzunluklarının farklı olduğu anlamına gelir. Eğer elinize bir cetvel alıp ölçerseniz, bütün kenarların birbirinden farklı uzunlukta olduğunu göreceksiniz.
Sonuç:
Hayır, bu çokgenin kenar uzunlukları birbirine eşit değildir.
c) Bu şekilde oluşan çokgenin karşılıklı kenar çiftleri birbirine paralel midir?
Adım 1: Soruda bize zaten [AD] kenarının [BC] kenarına paralel olduğu bilgisi verilmişti. Bu, karşılıklı kenarlardan bir çiftinin paralel olduğu anlamına gelir.
Adım 2: Şimdi diğer karşılıklı kenar çiftine, yani [AB] ile [DC] kenarlarına bakalım. Bu iki doğru parçasını birer doğru gibi sonsuza kadar uzattığımızı hayal edelim. Bir noktada kesişeceklerini açıkça görebiliriz. Unutmayın, paralel doğrular asla kesişmezler!
Sonuç:
Hayır, bu çokgenin sadece bir çift karşılıklı kenarı birbirine paraleldir ([AD] // [BC]). Diğer çift ([AB] ve [DC]) paralel değildir.
ç) Şekildeki iç ters açı ve bütünler açı çiftlerini belirleyerek inceleyiniz. Bu çokgenin iç açılarından hangilerinin ölçüleri toplamı 180° dir?
Adım 1: Bu soruda yamuğun önemli bir açı özelliğini hatırlamamız gerekiyor. Paralel olan iki kenarın ([AD] ve [BC]) arasında kalan ve aynı yan kenar ([AB] veya [DC]) üzerinde bulunan komşu açıların toplamı her zaman 180°’dir. Bu açılara bütünler açılar (veya karşı durumlu açılar) deriz.
Adım 2: Haydi bu kuralı şeklimize uygulayalım.
- [AB] kenarı üzerindeki açılar: A açısı (∠DAB) ile B açısı (∠ABC). Bu ikisinin toplamı 180°’dir. Yani, m(∠DAB) + m(∠ABC) = 180°
- [DC] kenarı üzerindeki açılar: D açısı (∠ADC) ile C açısı (∠BCD). Bu ikisinin toplamı da 180°’dir. Yani, m(∠ADC) + m(∠BCD) = 180°
Sonuç:
Toplamları 180° olan iç açı çiftleri (A açısı ile B açısı) ve (D açısı ile C açısı)‘dır.
d) Bu çokgenin dış açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir?
Adım 1: Çocuklar, bu çok önemli ve sihirli bir kuraldır. Sadece bu yamuk için değil, üçgen, kare, beşgen, altıgen gibi bütün dışbükey (konveks) çokgenler için geçerlidir.
Bir çokgenin dış açılarının ölçüleri toplamı her zaman 360 derecedir.
Adım 2: Bu kural değişmez. Çokgenin kaç kenarı olursa olsun, dış açılarının toplamı hep aynıdır.
Sonuç:
Bu çokgenin de dış açılarının ölçüleri toplamı 360°‘dir.
Umarım açıklamalarım faydalı olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. İyi çalışmalar dilerim!