Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte üçgenlerde çok önemli bir konu olan yükseklik konusunu pekiştireceğiz. Görseldeki soruları adım adım, hep birlikte çözeceğiz. Unutmayın, geometri legolarla oynamak gibidir, parçaları doğru birleştirdiğimizde harika şekiller ortaya çıkar! Hazırsanız başlayalım.
Örnek 10: Aşağıdaki birimkareli zeminlerde kırmızı ile belirtilen kenarlara ait yükseklikleri çizerek bu yüksekliklerin kaç birim olduğunu yazınız.
Unutmayalım çocuklar: Bir üçgende bir kenara ait yükseklik, o kenarın karşısındaki köşeden kenara indirilen dik (yani 90 derecelik) çizgidir. Bu çizginin uzunluğu bize yüksekliği verir. Bize verilen kareli zeminlerde her bir karenin kenarı 1 birim olarak kabul ediliyor.
a)
Adım 1: Bu üçgende, üçgenin tepesinden tabanına doğru inen kırmızı bir çizgi görüyoruz. Bu çizginin tabana tam olarak dik (90 derece) indiğini fark ettiniz mi? İşte bu, bu üçgenin yüksekliğidir.
Adım 2: Şimdi bu kırmızı yüksekliğin kaç birim kareden oluştuğunu sayalım. Yukarıdan aşağıya doğru saydığımızda 1, 2, 3, 4 kare olduğunu görüyoruz.
Sonuç: Yükseklik 4 birimdir.b)
Adım 1: Bu bir dik üçgen. Dik üçgenlerde işimiz çok kolay! Kırmızı çizgi ile gösterilen kenar bizim tabanımız. Bu tabana ait yükseklik, karşı köşeden (en tepedeki köşe) bu tabana inen dik çizgidir. Dik üçgende bu yükseklik, üçgenin diğer dik kenarının ta kendisidir!
Adım 2: Şimdi bu dikey kenarın uzunluğunu sayalım. Aşağıdan yukarıya doğru saydığımızda 1, 2, 3, 4 kare olduğunu görüyoruz.
Sonuç: Yükseklik 4 birimdir.c)
Adım 1: Bu üçgenimiz biraz yana yatmış, yani bir geniş açılı üçgen. Geniş açılı üçgenlerde bazen yükseklik üçgenin dışında olabilir, tıpkı burada olduğu gibi. Taban olarak en alttaki kenarı kabul edersek, bu tabanın karşısındaki köşeden aşağıya dik bir çizgi indirmemiz gerekir.
Adım 2: Şekilde kırmızı çizgiyle gösterilen bu yükseklik, üçgenin dışında yer alıyor. Gelin bu kırmızı çizginin uzunluğunu sayalım. Saydığımızda 1, 2, 3 kare olduğunu görüyoruz.
Sonuç: Yükseklik 3 birimdir.ç)
Adım 1: Bu üçgende kırmızı çizgi ile bize taban gösterilmiş. Bizden istenen ise bu tabana ait yüksekliği bulmak. Yükseklik neydi? Karşı köşeden tabana inen dik çizgi!
Adım 2: Üçgenin en tepe noktasından kırmızı tabana doğru düz bir çizgi indirdiğimizi hayal edelim. Bu çizgi kaç birim kareden geçer? Sayalım: 1, 2, 3.
Sonuç: Yükseklik 3 birimdir.
Örnek 11: Aşağıdaki üçgenlerde AB kenarlarına ait yüksekliği gönye yardımıyla çiziniz. Cetvelle ölçerek bu yükseklikleri santimetre cinsinden belirleyiniz. Bu çizimi bir dinamik matematik yazılımıyla da oluşturabilirsiniz.
Öğretmen Notu: Sevgili çocuklar, bu soruyu çözmek için elimizde cetvel veya gönye yok ama ben size yüksekliğin tam olarak nereye çizilmesi gerektiğini anlatacağım. Siz de defterinize benzer üçgenler çizip gönyenizle deneme yapabilirsiniz. Gönyenizin 90 derecelik köşesini kullanmayı unutmayın!
a)
Adım 1: Bu üçgen bir dar açılı üçgen. AB kenarı bizim tabanımız.
Adım 2: Bu tabanın karşısındaki köşe hangisi? Evet, C köşesi!
Adım 3: C köşesinden AB kenarına dik bir çizgi indirmeliyiz. Bu çizgi, üçgenin içinde kalacaktır. Gönyemizin bir dik kenarını AB kenarı üzerine koyup diğer dik kenarını C köşesine değdirdiğimizde çizeceğimiz çizgi, işte o yüksekliktir.b)
Adım 1: Bu üçgen bir geniş açılı üçgen. A köşesindeki açı 90 dereceden büyük. Tabanımız yine AB kenarı.
Adım 2: Karşı köşe yine C köşesi.
Adım 3: C köşesinden AB kenarına dikme indirmeye çalıştığımızda, bu dikmenin üçgenin içine düşmediğini görürüz. Bu yüzden önce AB kenarını A noktasından sola doğru düz bir çizgiyle uzatmalıyız.
Adım 4: Şimdi C köşesinden, uzattığımız bu çizgiye dik bir çizgi indirebiliriz. Bu yükseklik üçgenin dışında olacaktır.c)
Adım 1: Bu üçgen bir dik açılı üçgen. A köşesindeki açı tam 90 derece. Tabanımız AB kenarı.
Adım 2: Karşı köşe C köşesi.
Adım 3: C köşesinden AB kenarına dik bir çizgi indirmemiz gerekiyor. Ama bir dakika! AC kenarı zaten AB kenarına dik değil mi? Evet, öyle! Bu yüzden bu üçgende AB kenarına ait yükseklik, AC kenarının kendisidir. Ne kadar pratik, değil mi?
Umarım açıklamalarım anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Matematik pratik yaparak öğrenilir, bol bol tekrar yapmayı unutmayın!