6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları 2 Sayfa 64

Merhaba sevgili öğrencilerim,

Bugün sizlerle birlikte “Bilinmeyen Nicelikler” konusunu daha iyi anlamak için güzel bir etkinlik yapacağız. Tıpkı birer matematik dedektifi gibi, bize verilen ipuçlarını kullanarak kayısı üreticileri Yusuf Bey ve Zehra Hanım’ın üretim miktarları arasındaki sırrı çözeceğiz. Haydi bakalım, kalemler ve defterler hazırsa başlayalım!

Soruda bize verilen en önemli ipucu şu: Yusuf Bey, Zehra Hanım’ın ürettiği kayısı miktarının üç eksiğinin çeyreği kadar kayısı üretmiştir. Ayrıca, her ikisinin de ürettiği kayısı miktarı ton cinsinden bir doğal sayı olmalı. Yani virgüllü, kesirli bir sonuç bulamayız.

a) Zehra Hanım’ın ürettiği kayısı miktarının kaç ton olabileceğini tahmin ediniz.

Bu soruyu çözmek için kilit ifademiz “üç eksiğinin çeyreği”. Bir sayının çeyreğini bulmak demek, o sayıyı 4’e bölmek demektir. Sonucun doğal sayı çıkabilmesi için de 4’e böleceğimiz sayının mutlaka 4’ün katı olması gerekir (4, 8, 12, 16, 20 gibi…).

Peki, 4’e böleceğimiz sayı hangisi? İpucuna tekrar bakalım: “Zehra Hanım’ın ürettiği miktarın üç eksiği“.

O zaman (Zehra Hanım’ın Miktarı – 3) işlemi, 4’e tam bölünebilen bir sayı olmalı. Şimdi tahminlerimizi yapalım:

• Eğer (Zehra Hanım’ın Miktarı – 3) = 4 ise, Zehra Hanım’ın miktarı 4 + 3 = 7 ton olabilir.
• Eğer (Zehra Hanım’ın Miktarı – 3) = 8 ise, Zehra Hanım’ın miktarı 8 + 3 = 11 ton olabilir.
• Eğer (Zehra Hanım’ın Miktarı – 3) = 12 ise, Zehra Hanım’ın miktarı 12 + 3 = 15 ton olabilir.
• Eğer (Zehra Hanım’ın Miktarı – 3) = 16 ise, Zehra Hanım’ın miktarı 16 + 3 = 19 ton olabilir.

Gördüğünüz gibi, Zehra Hanım’ın ürettiği kayısı miktarı için pek çok olası değer bulabiliriz. Tahmin olarak bu sayılardan herhangi birini söyleyebiliriz.

Sonuç:

Zehra Hanım’ın ürettiği kayısı miktarı 7 ton, 11 ton, 15 ton, 19 ton gibi değerler olabilir.

b) Yusuf Bey’in ürettiği kayısı miktarının olası değerlerini aşağıdaki tabloyu kullanarak belirleyiniz.

Şimdi de a) şıkkında bulduğumuz tahminlere göre Yusuf Bey’in ne kadar kayısı ürettiğini hesaplayalım ve tabloyu dolduralım. Unutmayın, formülümüz: Yusuf Bey’in Miktarı = (Zehra Hanım’ın Miktarı – 3) / 4

Zehra Hanım’ın Ürettiği Kayısı Miktarı (Ton) | 7 | 11 | 15 | 19 | 23 |

Yusuf Bey’in Ürettiği Kayısı Miktarı (Ton)     | 1 |   2   |   3   |   4   |   5   |

Hesaplamaları nasıl yaptığımızı da gösterelim:

• Zehra Hanım 7 ton üretirse: (7 – 3) / 4 = 4 / 4 = 1 ton (Yusuf Bey)
• Zehra Hanım 11 ton üretirse: (11 – 3) / 4 = 8 / 4 = 2 ton (Yusuf Bey)
• Zehra Hanım 15 ton üretirse: (15 – 3) / 4 = 12 / 4 = 3 ton (Yusuf Bey)
• Zehra Hanım 19 ton üretirse: (19 – 3) / 4 = 16 / 4 = 4 ton (Yusuf Bey)
• Zehra Hanım 23 ton üretirse: (23 – 3) / 4 = 20 / 4 = 5 ton (Yusuf Bey)

c) Zehra Hanım ve Yusuf Bey’in ürettiği kayısı miktarları arasındaki ilişkiyi inceleyerek Yusuf Bey’in ürettiği kayısı miktarını gösteren cebirsel ifadeyi yazınız. Yazdığınız cebirsel ifadeyi diğer gruplarla paylaşarak tartışınız.

İşte şimdi konumuzun en can alıcı noktasına geldik: Cebirsel İfade yazma! Cebirsel ifadeler, içinde en az bir bilinmeyen (değişken) bulunan ifadelerdir. Burada bilmediğimiz şey Zehra Hanım’ın ürettiği kayısı miktarı. Bu bilinmeyen miktarı bir harfle veya sembolle temsil edebiliriz. Hadi bu miktar için “k” harfini kullanalım. (İstediğiniz başka bir harfi de kullanabilirsiniz, mesela z, x, a gibi…)

Adım 1:

Öncelikle Zehra Hanım’ın ürettiği kayısı miktarına bir isim verelim.

Zehra Hanım’ın ürettiği miktar = k

Adım 2:

Sorudaki ipucunu, yani sözel ifadeyi adım adım matematik diline çevirelim.

• “Zehra Hanım’ın ürettiği kayısı miktarının…” → k
• “…üç eksiği…” → k – 3
• “…çeyreği” → Bu ifadenin tamamını 4’e bölmek demektir. → (k – 3) / 4 veya (k – 3) ÷ 4

Burada parantez kullanmamız çok önemli! Çünkü önce çıkarma işlemini yapıp sonra çıkan sonucu 4’e bölmemiz gerekiyor. Eğer parantez kullanmazsak işlem önceliği değişir ve yanlış sonuç buluruz.

Sonuç:

Yusuf Bey’in ürettiği kayısı miktarını gösteren cebirsel ifade: (k – 3) / 4

Umarım herkes için anlaşılır olmuştur. Gördüğünüz gibi, sözel olarak verilen bir durumu matematik diline çevirmek hiç de zor değil. Aferin çocuklar, harika bir iş çıkardınız!