6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları 2 Sayfa 129

Merhaba sevgili öğrencilerim,

Bugün birlikte paralelkenar ve üçgenin alanı ile ilgili çok güzel bir alıştırma yapacağız. Görseldeki soruları adım adım, anlayacağınız şekilde çözeceğiz. Hazırsanız başlayalım!

Örnek 21

Aşağıdaki birimkareli zeminlerde verilen paralelkenarların alanlarını birimkare cinsinden belirleyiniz. Şekillerin yanındaki boş birimkareli zeminlere bu şekillerle eşit alana sahip iki farklı üçgen çiziniz. Oluşturduğunuz üçgenlerin, açılarına göre farklı üçgenler olmasına dikkat ediniz.

—

a)

Haydi ilk şeklimizle başlayalım. Önce bu paralelkenarın alanını bulalım, sonra da bu alana eşit iki farklı üçgen çizelim.

Adım 1: Paralelkenarın Alanını Bulalım

Sevgili çocuklar, bir paralelkenarın alanını bulmak için taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliği çarparız. Formülümüz şuydu: Alan = Taban × Yükseklik

• Şekle baktığımızda, taban olarak alabileceğimiz kenarın uzunluğunu sayalım: 3 birim.
• Bu tabana ait yüksekliği, yani iki paralel kenar arasındaki dik mesafeyi sayalım: 4 birim.
• Şimdi bu iki değeri çarpalım:
• Alan = 3 br × 4 br = 12 birimkare (br²)

Harika! Paralelkenarımızın alanı 12 birimkareymiş.

Adım 2: Eşit Alana Sahip İki Farklı Üçgen Çizelim

Şimdi alanı 12 birimkare olan iki farklı üçgen çizeceğiz. Üçgenin alan formülünü hatırlayalım: Alan = (Taban × Yükseklik) / 2

Bizim üçgenimizin alanı 12 birimkare olmalı. Yani, (Taban × Yükseklik) / 2 = 12 olmalı. Bu durumda, üçgenimizin Taban × Yükseklik çarpımının 24 olması gerekir (çünkü 24 / 2 = 12).

Şimdi çarpımları 24 olan iki farklı taban ve yükseklik ikilisi bulalım.

• 1. Üçgen (Örnek: Bir Dik Üçgen):
  • Tabanı 6 birim, yüksekliği 4 birim seçebiliriz. (6 × 4 = 24)
  • Boş kareli zemine, dik kenarları 6 birim ve 4 birim olan bir dik üçgen çizebiliriz. Bu üçgenin açılarından biri 90 derece olduğu için dik açılı bir üçgendir.
• 2. Üçgen (Örnek: Bir Geniş Açılı Üçgen):
  • Tabanı 8 birim, yüksekliği 3 birim seçebiliriz. (8 × 3 = 24)
  • Boş kareli zemine 8 birimlik bir taban çizeriz. Bu tabanın tepe noktasını, tabanın dışında bir yere koyarak yüksekliği 3 birim olan bir geniş açılı üçgen oluşturabiliriz. Böylece açılarından biri 90 dereceden büyük olur.

Böylece hem alanı 12 birimkare olan hem de birbirinden farklı (biri dik açılı, diğeri geniş açılı) iki üçgen çizmiş olduk.

—

b)

Şimdi ikinci paralelkenarımıza geçelim. Yine aynı adımları izleyeceğiz.

Adım 1: Paralelkenarın Alanını Bulalım

Yine Alan = Taban × Yükseklik formülünü kullanıyoruz.

• Paralelkenarın tabanını sayalım: 4 birim.
• Bu tabana ait yüksekliği sayalım: 3 birim.
• Alanını hesaplayalım:
• Alan = 4 br × 3 br = 12 birimkare (br²)

Ne tesadüf! Bu paralelkenarın alanı da bir öncekiyle aynı çıktı.

Adım 2: Eşit Alana Sahip İki Farklı Üçgen Çizelim

Yine alanı 12 birimkare olan, yani Taban × Yükseklik çarpımı 24 olan iki farklı üçgen çizeceğiz. Bu sefer farklı taban ve yükseklik değerleri deneyelim.

• 1. Üçgen (Örnek: Bir Dar Açılı Üçgen):
  • Tabanı 4 birim, yüksekliği 6 birim seçelim. (4 × 6 = 24)
  • 4 birimlik bir taban çizip, tepe noktasını tabanın orta hizasında ve 6 birim yukarıda bir yere koyarsak, tüm açıları 90 dereceden küçük olan bir dar açılı üçgen elde ederiz.
• 2. Üçgen (Örnek: Bir Dik Üçgen):
  • Tabanı 8 birim, yüksekliği 3 birim seçelim. (8 × 3 = 24)
  • Dik kenarları 8 birim ve 3 birim olan bir dik üçgen çizebiliriz. Bu da bir önceki üçgenden farklı türde bir üçgen olur.

—

c)

Geldik son şeklimize. Haydi bunu da birlikte çözelim!

Adım 1: Paralelkenarın Alanını Bulalım

Formülümüzü tekrar hatırlayalım: Alan = Taban × Yükseklik

• Şeklimizin taban uzunluğunu sayıyoruz: 5 birim.
• Bu tabana ait yüksekliği sayıyoruz: 2 birim.
• Hemen alanını bulalım:
• Alan = 5 br × 2 br = 10 birimkare (br²)

Bu paralelkenarımızın alanı 10 birimkareymiş.

Adım 2: Eşit Alana Sahip İki Farklı Üçgen Çizelim

Alanı 10 birimkare olan üçgenler arıyoruz. Bu demek oluyor ki (Taban × Yükseklik) / 2 = 10 olmalı. Yani, çizeceğimiz üçgenlerin Taban × Yükseklik çarpımı 20 olmalı.

Çarpımları 20 olan ikililer düşünelim.

• 1. Üçgen (Örnek: Bir Dik Üçgen):
  • Tabanı 5 birim, yüksekliği 4 birim seçebiliriz. (5 × 4 = 20)
  • Boş zemine dik kenarları 5 birim ve 4 birim olan bir dik üçgen çizeriz. Alanı (5×4)/2 = 10 birimkare olur.
• 2. Üçgen (Örnek: Bir Geniş Açılı Üçgen):
  • Tabanı 10 birim, yüksekliği 2 birim seçebiliriz. (10 × 2 = 20)
  • 10 birim uzunluğunda bir taban çizeriz. Tepe noktasını tabanın dışında bir yere, tabandan 2 birim yükseklikte olacak şekilde belirlersek bir geniş açılı üçgen çizmiş oluruz. Alanı (10×2)/2 = 10 birimkaredir.

İşte bu kadar! Gördüğünüz gibi, bir şeklin alanını bildiğimizde, o alana eşit sonsuz sayıda farklı şekil çizebiliriz. Önemli olan formülleri doğru hatırlamak ve uygulamak. Hepinize iyi çalışmalar dilerim!