Merhaba sevgili 6. sınıfın çalışkan öğrencileri! Ben Matematik öğretmeniniz.
Bugün birlikte, hem dünyamız için çok önemli bir konu olan “Küresel Isınma” hakkında düşünürken hem de matematiğin en keyifli konularından biri olan “Bilinmeyen Nicelikler” yani cebirsel ifadeler konusunu pekiştireceğiz.
Görseldeki etkinliği adım adım, hep birlikte çözelim. Hazırsanız, haydi başlayalım!
***
a) Zeki’nin diktiği ağaç sayısının kaç olabileceğini tahmin ediniz.
Sevgili çocuklar, soruda bize çok önemli bir ipucu verilmiş: Asiye, Zeki’nin yarısı kadar ağaç dikmiş. Bu bizim için kilit bilgi!
Düşünelim, bir sayının yarısını aldığımızda sonucun yine bir tam ağaç sayısı olması gerekir, değil mi? Yani kimse yarım ağaç dikemez. Bu durumda Asiye’nin diktiği ağaç sayısının bir tam sayı (1, 2, 10 gibi) olabilmesi için, Zeki’nin diktiği ağaç sayısının mutlaka 2’ye tam olarak bölünebilen bir sayı olması gerekiyor.
Peki biz 2’ye tam bölünebilen sayılara ne diyorduk? Evet, harikasınız! Çift Sayı!
Bu yüzden Zeki’nin diktiği ağaç sayısı herhangi bir çift sayı olabilir.
Tahminlerimiz:
- Zeki 10 ağaç dikmiş olabilir. (10’un yarısı 5, Asiye 5 ağaç dikmiş olur.)
- Zeki 20 ağaç dikmiş olabilir. (20’nin yarısı 10, Asiye 10 ağaç dikmiş olur.)
- Zeki 50 ağaç dikmiş olabilir. (50’nin yarısı 25, Asiye 25 ağaç dikmiş olur.)
Gördüğünüz gibi, aklınıza gelen herhangi bir çift sayı bu soru için doğru bir tahmindir.
***
b) Zeki ve Asiye’nin diktiği ağaç sayılarının olası değerlerini aşağıdaki tabloyu kullanarak belirleyiniz.
Şimdi de yukarıda yaptığımız tahminleri ve aklımıza gelen başka çift sayıları kullanarak bize verilen tabloyu dolduralım. Unutmayın, kuralımız basit: Asiye’nin ağaç sayısı, Zeki’nin ağaç sayısının yarısıdır.
Haydi tabloyu dolduralım:
Zeki’nin Diktiği Ağaç Sayısı | 12 | 30 | 60 | 100 |
Asiye’nin Diktiği Ağaç Sayısı | 6 | 15 | 30 | 50 |
Bu tabloda farklı sayılar da kullanabilirdik. Önemli olan üst satırdaki sayının çift sayı olması ve alt satırdaki sayının da onun yarısı olmasıdır.
***
c) Zeki ve Asiye’nin diktiği ağaç sayıları arasındaki ilişkiyi inceleyerek Asiye’nin diktiği ağaç sayısını gösteren cebirsel ifadeyi yazınız. Yazdığınız cebirsel ifadeyi diğer gruplarla paylaşarak tartışınız.
Geldik etkinliğimizin en can alıcı noktasına! Şimdi bu iki arkadaşın diktiği ağaçlar arasındaki ilişkiyi matematik diliyle, yani bir cebirsel ifade ile yazacağız. Cebirsel ifadeler, içinde bilmediğimiz veya değişen bir değer için harf ya da sembol kullandığımız matematiksel cümlelerdir.
Adım 1: Bilinmeyeni Belirleyelim
Bu problemde değeri değişebilen, yani bilmediğimiz sayı hangisi? Tabii ki Zeki’nin diktiği ağaç sayısı! Bu sayı 10 da olabilir, 100 de. İşte bu bilinmeyen sayıya bir harf verelim. Genellikle ‘x’ kullanılır ama biz Zeki’nin baş harfi olan ‘z’yi kullanalım.
Zeki’nin diktiği ağaç sayısı = z
Adım 2: İlişkiyi Cebirsel Olarak Yazalım
Asiye’nin diktiği ağaç sayısı, Zeki’nin diktiği ağaç sayısının (yani ‘z’nin) yarısıydı. Bir sayının yarısını bulmak için o sayıyı kaça böleriz? Elbette 2’ye böleriz!
O halde, Asiye’nin diktiği ağaç sayısını bulmak için yapmamız gereken işlem şudur:
z / 2
Bu ifadeyi z ÷ 2 şeklinde de gösterebiliriz.
Sonuç:
Asiye’nin diktiği ağaç sayısını gösteren cebirsel ifade z / 2‘dir.
Bu ifade sayesinde, Zeki kaç ağaç dikerse diksin, ‘z’ harfinin yerine o sayıyı yazarak Asiye’nin kaç ağaç diktiğini anında hesaplayabiliriz. İşte matematiğin gücü!
Harika bir iş çıkardınız çocuklar! Şimdi bulduğunuz bu ifadeyi arkadaşlarınızla karşılaştırıp tartışabilirsiniz.