6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları 2 Sayfa 124
Merhaba sevgili 6. sınıfın çalışkan öğrencileri!
Ben sizin matematik öğretmeninizim ve bugün birlikte “Paralelkenar ve Üçgenin Alanı” konusuyla ilgili çok keyifli bir etkinliği çözeceğiz. Görseldeki soruları adım adım, hepimizin anlayacağı şekilde inceleyeceğiz. Hazırsanız, başlayalım!
a) Bu iki doğru arasında hangi çokgenler oluşturulmuştur?
Haydi gelin, resimdeki şekilleri soldan sağa doğru birlikte tanıyalım. AC ve BD doğruları birbirine paralel, yani aralarındaki uzaklık hiç değişmiyor. Bu iki doğru arasında birbirinden farklı geometrik şekiller, yani çokgenler var.
- 1. Şekil (Turkuaz): Bu bir yamuktur. Çünkü sadece iki kenarı (alt ve üst tabanları) birbirine paraleldir.
- 2. Şekil (Sarı): Bu bir paralelkenardır. Karşılıklı kenarları hem paralel hem de birbirine eşittir.
- 3. Şekil (Turuncu): Bu bir dikdörtgendir. Aslında bu da özel bir paralelkenardır ama tüm açıları 90 derece olduğu için ona dikdörtgen diyoruz.
- 4. Şekil (Pembe): Bu bir üçgendir. Üç kenarı ve üç köşesi olan bir çokgendir.
- 5. Şekil (Mor): Bu da bir üçgendir. Şekli pembe üçgenden farklı olsa da, bu da üç kenarlı bir çokgendir.
b) Her bir çokgende BD doğrusu üzerindeki kenara ait yükseklikleri gönye yardımıyla çizip yüksekliklerin uzunluklarını yazınız.
Bu soruda bizden, her şeklin BD doğrusu üzerindeki kenarını taban kabul edip bu tabana ait yüksekliği çizmemiz isteniyor. Yükseklik neydi, hatırlayalım: Bir tabana, karşı köşeden veya karşı kenardan inen dik doğru parçasıydı.
Adım 1: Elinize bir gönye (veya cetvel) aldığınızı ve her şeklin üst kenarından veya köşesinden altındaki BD doğrusuna dik bir çizgi indirdiğinizi düşünün.
Adım 2: Bu çizdiğiniz dik çizgileri ölçtüğünüzde çok ilginç bir şey fark edeceksiniz! AC ve BD doğruları birbirine paralel olduğu için, aralarındaki dik uzaklık hiçbir zaman değişmez. Bu nedenle, çizeceğiniz bütün yüksekliklerin uzunluğu aslında aynı olacaktır.
Unutmayın, iki paralel doğru arasındaki mesafe her yerde aynıdır!
c) Çizdiğiniz yüksekliklerin uzunlukları ile AB dikmesinin uzunluğunu karşılaştırınız. Bu uzunlukların aynı olup olmadığı hakkındaki fikirlerinizi yazıp, arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
Bu soru bir önceki sorunun devamı niteliğinde. Gelin mantık yürütelim.
Adım 1: Resmin en solunda verilen AB doğru parçası, AC ve BD doğruları arasına çizilmiş bir dikmedir. Yani AB, bu iki paralel doğru arasındaki mesafeyi gösterir.
Adım 2: Bir önceki soruda (b şıkkında) bizim çizdiğimiz yükseklikler de bu iki paralel doğru arasındaki dik mesafeyi gösteriyordu.
Sonuç: Hem AB dikmesi hem de bizim çizdiğimiz yükseklikler, aynı iki paralel doğru arasındaki mesafeyi ölçtüğü için, uzunlukları birbirine eşittir. Yani evet, uzunlukları aynıdır.
ç) AB dikmesi, bu iki doğru arasında oluşturulan çokgenlerin yüksekliği midir? Fikirlerinizi yazıp, arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
Harika bir soru! Şimdiye kadar öğrendiklerimizi birleştirelim.
Kesinlikle EVET!
AB dikmesi, bu iki paralel doğru arasındaki mesafeyi gösteren bir yüksekliktir. Bu iki doğru arasına çizilen ve tabanı bu doğrulardan biri üzerinde olan tüm çokgenlerin yüksekliği aynıdır ve bu yükseklik AB’nin uzunluğuna eşittir.
Düşünün ki, yamuğun, paralelkenarın, dikdörtgenin ve üçgenlerin hepsinin tabanları BD doğrusu üzerinde. Karşı kenarları veya köşeleri de AC doğrusu üzerinde. Bu durumda hepsinin yüksekliği, bu iki doğru arasındaki dik uzaklıktır. AB de tam olarak bu uzaklığı gösterdiği için, oradaki bütün çokgenlerin yüksekliği olarak kabul edilebilir.
Bu etkinlikteki en önemli kuralı öğrendik: Paralel iki doğru arasında bulunan ve tabanları aynı doğru üzerinde olan üçgenlerin, yamukların veya paralelkenarların yükseklikleri birbirine eşittir.
Umarım anlaşılmıştır. Aklınıza takılan bir şey olursa sormaktan çekinmeyin. Harika bir iş çıkardınız!