Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle birlikte, görseldeki “Dörtgenlerin Özellikleri” etkinliğini adım adım çözeceğiz. Bu etkinlik, paralel doğrular ve kesenler yardımıyla oluşturduğumuz dörtgenleri daha yakından tanımamızı sağlayacak. Hazırsanız, kağıtlarınızı, kalemlerinizi ve merakınızı yanınıza alın, başlayalım!
Öncelikle görseldeki iki durumu inceleyelim:
- 1. Durum: Karşılıklı kenar çiftleri birbirine paralel olan bir dörtgen görüyoruz. Bu özel dörtgenin adı paralelkenardır. Yani, AD kenarı BC kenarına, AB kenarı da DC kenarına paraleldir.
- 2. Durum: Sadece iki kenarı (üst ve alt kenarlar) birbirine paralel olan bir dörtgen var. Bu dörtgenin adı ise yamuktur. Hatta yan kenarları eşit uzunlukta olduğu için buna ikizkenar yamuk diyoruz. KL kenarı NM kenarına paraleldir.
Şimdi soruları bu bilgilere göre cevaplayalım.
a) 1 ve 2. durumdaki çokgenlerin kenar uzunlukları ile ilgili ulaştığınız sonucu yazınız.
Bu soruyu cevaplamak için normalde bir cetvel kullanmamız istenir. Biz de cetvelle ölçtüğümüzü hayal ederek özelliklerini çıkaralım.
Çözüm:
Adım 1: 1. Durumdaki Paralelkenarı (ABCD) İnceleyelim
Cetvelimizi alıp kenarları ölçtüğümüzde şunu fark ederiz:
- |AB| kenarının uzunluğu ile |DC| kenarının uzunluğu birbirine eşittir.
- |AD| kenarının uzunluğu ile |BC| kenarının uzunluğu da birbirine eşittir.
Sonuç: Paralelkenarda karşılıklı kenarların uzunlukları birbirine eşittir.
Adım 2: 2. Durumdaki İkizkenar Yamuğu (KLMN) İnceleyelim
Şimdi de cetvelimizle yamuğun kenarlarını ölçelim:
- |KL| kenarı ile |NM| kenarı birbirine paraleldir ama uzunlukları birbirinden farklıdır. Bunlara yamuğun tabanları deriz.
- |KN| kenarı ile |LM| kenarının uzunlukları ise birbirine eşittir. Bunlar da yamuğun yan kenarlarıdır.
Sonuç: İkizkenar yamukta paralel olmayan yan kenarların uzunlukları birbirine eşittir.
b) 1 ve 2. durumdaki çokgenlerin iç açılarının ölçüleri ile ilgili ulaştığınız sonucu yazınız.
Bu soruda da bir açıölçer (iletki) kullandığımızı düşünelim ve açıların özelliklerini keşfedelim.
Çözüm:
Adım 1: 1. Durumdaki Paralelkenarın (ABCD) Açıları
Açıölçerle açıları ölçtüğümüzde:
- A açısının ölçüsü ile C açısının ölçüsünün birbirine eşit olduğunu görürüz.
- B açısının ölçüsü ile D açısının ölçüsünün de birbirine eşit olduğunu görürüz.
Sonuç: Paralelkenarda karşılıklı açıların ölçüleri birbirine eşittir. Ayrıca, ardışık iki açının toplamı her zaman 180 derecedir (Örneğin; A açısı + D açısı = 180°).
Adım 2: 2. Durumdaki İkizkenar Yamuğun (KLMN) Açıları
Açıölçerimizle yamuğun açılarını ölçtüğümüzde:
- Aynı tabana ait açıların eşit olduğunu fark ederiz. Yani, N açısı ile M açısı birbirine eşittir.
- Benzer şekilde, üst tabandaki K açısı ile L açısı da birbirine eşittir.
Sonuç: İkizkenar yamukta aynı tabana oturan açıların ölçüleri birbirine eşittir.
c) 1 ve 2. durumdaki çokgenlerin dış açılarının ölçüleri ile ilgili ulaştığınız sonucu yazınız.
Çözüm:
Unutmayın çocuklar, bir iç açı ile o köşeye ait dış açının toplamı her zaman 180°‘dir.
- 1. Durum (Paralelkenar): Karşılıklı iç açılar eşit olduğu için, karşılıklı dış açıların ölçüleri de birbirine eşittir.
- 2. Durum (İkizkenar Yamuk): Aynı tabandaki iç açılar eşit olduğu için, o tabanlardaki köşelere ait dış açıların ölçüleri de birbirine eşittir.
ç) 1 ve 2. durumdaki çokgenlerin iç açılarının ölçüleri toplamı ile ilgili ulaştığınız sonucu yazınız.
Çözüm:
Adım 1: 1. durumdaki paralelkenarın dört açısını (A, B, C, D) açıölçerle ölçüp topladığımızda sonucun 360° olduğunu buluruz.
Adım 2: 2. durumdaki yamuğun dört açısını (K, L, M, N) ölçüp topladığımızda sonucun yine 360° olduğunu görürüz.
Sonuç: Bu çok önemli bir kuraldır! Sadece bu şekiller için değil, bütün dörtgenlerin iç açılarının ölçüleri toplamı her zaman 360 derecedir.
d) 1 ve 2. durumdaki çokgenlerin dış açılarının ölçüleri toplamı ile ilgili ulaştığınız sonucu yazınız.
Çözüm:
Adım 1: 1. durumdaki paralelkenarın her köşesinden birer tane dış açıyı hesaplayıp topladığımızda sonucun 360° olduğunu görürüz.
Adım 2: 2. durumdaki yamuğun her köşesinden birer tane dış açıyı hesaplayıp topladığımızda sonucun yine 360° olduğunu görürüz.
Sonuç: Bu da başka bir harika kural! Sadece dörtgenlerin değil, bütün dışbükey çokgenlerin (üçgen, beşgen, altıgen…) dış açılarının ölçüleri toplamı her zaman 360 derecedir.
e) 1 ve 2. durumdaki çokgenlerin kenar ve açı özelliklerini karşılaştırarak fikirlerinizi yazınız.
Çözüm:
Haydi bu iki dörtgeni karşılaştıralım ve aralarındaki benzerlikleri, farklılıkları görelim.
Benzerlikler:
- İkisi de dört kenarı ve dört köşesi olan birer dörtgendir.
- İkisinin de iç açılar toplamı 360°‘dir.
- İkisinin de dış açılar toplamı 360°‘dir.
- İkisinin de en az bir çift paralel kenarı vardır.
Farklılıklar:
- Paralel Kenar Sayısı: Paralelkenarın iki çift paralel kenarı varken, yamuğun sadece bir çift paralel kenarı vardır.
- Kenar Uzunlukları: Paralelkenarda karşılıklı kenarlar eşittir. İkizkenar yamukta ise sadece paralel olmayan yan kenarlar eşittir.
- Açı Özellikleri: Paralelkenarda karşılıklı açılar eşittir. İkizkenar yamukta ise aynı tabana ait açılar eşittir.
Umarım bu etkinlik, dörtgenlerin dünyasını daha iyi anlamanıza yardımcı olmuştur. Unutmayın, geometri şekilleri gözlemlemek ve özelliklerini keşfetmekle ilgilidir. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere!