Harika bir çalışma! Sevgili öğrencilerim, şimdi bu “Bilinmeyen Nicelikler” konusundaki soruları birlikte, adım adım çözeceğiz. Unutmayın, matematikte en önemli şey soruyu doğru anlamak ve sabırla adımları takip etmektir. Haydi başlayalım!
Problem 5
Bir çiftlikte a adet koyun, b adet tavuk bulunmaktadır. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Bu çiftlikteki koyun ve tavukların ayak sayılarının toplamını gösteren cebirsel ifadeyi yazınız.
Bu soruda bizden, sayıları tam olarak bilmediğimiz koyun ve tavukların toplam ayak sayısını harflerle, yani cebirsel olarak ifade etmemiz isteniyor.
Adım 1: Önce koyunların toplam ayak sayısını düşünelim. Hepimizin bildiği gibi bir koyunun 4 ayağı vardır. Çiftlikte ‘a’ tane koyun olduğuna göre, toplam koyun ayak sayısı, koyun sayısı ile bir koyunun ayak sayısının çarpımıdır.
Yani: 4 x a veya kısaca 4a
Adım 2: Şimdi de tavukların toplam ayak sayısını bulalım. Bir tavuğun 2 ayağı vardır. Çiftlikte ‘b’ tane tavuk olduğuna göre, toplam tavuk ayak sayısı, tavuk sayısı ile bir tavuğun ayak sayısının çarpımıdır.
Yani: 2 x b veya kısaca 2b
Adım 3: Soru bizden toplam ayak sayısını istediği için bulduğumuz bu iki ifadeyi toplamamız gerekiyor.
Toplam Ayak Sayısı = (Koyunların Ayak Sayısı) + (Tavukların Ayak Sayısı)
Sonuç: 4a + 2b
b) Bu çiftlikte 25 adet koyun ve 55 adet tavuk olduğuna göre koyun ve tavukların ayak sayılarının toplamını bulunuz.
Bu soruda ise bir önceki şıkta bulduğumuz cebirsel ifadede harflerin yerine sayıları koyarak net bir sonuca ulaşacağız.
Adım 1: a şıkkında bulduğumuz 4a + 2b formülünü hatırlayalım. Soru bize koyun sayısının (a) 25, tavuk sayısının (b) ise 55 olduğunu söylüyor. O zaman ‘a’ gördüğümüz yere 25, ‘b’ gördüğümüz yere 55 yazacağız.
Adım 2: Önce koyunların toplam ayak sayısını hesaplayalım.
4a = 4 x 25 = 100
Adım 3: Sonra tavukların toplam ayak sayısını hesaplayalım.
2b = 2 x 55 = 110
Adım 4: Şimdi de bu iki değeri toplayarak çiftlikteki toplam ayak sayısını bulalım.
100 + 110 = 210
Sonuç: 210
Problem 6
Akif’in cebinde p TL parası vardır. Akif bir adet gömlek alırsa 550 TL’si artıyor, aynı gömlekten iki adet alırsa 200 TL’si eksik kalıyor. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Akif’in bir adet gömleğe ödeyeceği tutarın TL cinsinden değerini gösteren cebirsel ifadeleri yazınız.
Bu soruda biraz dikkatli olmalıyız. Bize verilen iki farklı durumdan yola çıkarak gömleğin fiyatını ‘p’ cinsinden yazacağız.
Adım 1: İlk durumu inceleyelim. “Bir adet gömlek alırsa 550 TL’si artıyor.” Bu cümlenin matematik dilindeki anlamı, Akif’in ‘p’ lirasından gömleğin fiyatını çıkardığımızda geriye 550 TL’sinin kalmasıdır. O zaman gömleğin fiyatını bulmak için Akif’in toplam parasından, geriye kalan parayı çıkarmalıyız.
Bir gömleğin fiyatı = p – 550
Adım 2: İkinci durumu inceleyelim. “İki adet alırsa 200 TL’si eksik kalıyor.” Bu ise şu demek: İki gömleğin toplam fiyatı, Akif’in cebindeki ‘p’ liradan 200 TL daha fazladır.
İki gömleğin fiyatı = p + 200
Soru bizden bir adet gömleğin fiyatını istediği için bulduğumuz bu ifadeyi 2’ye bölmeliyiz.
Bir gömleğin fiyatı = (p + 200) / 2
Sonuç: Gömleğin fiyatını gösteren iki farklı cebirsel ifade bulduk:
- p – 550
- (p + 200) / 2
b) Akif’in cebinde başlangıçta 1300 TL’si olduğuna göre bir adet gömleğin fiyatını bulunuz.
Artık ‘p’ değişkeninin değerini biliyoruz: 1300 TL. a şıkkında bulduğumuz ifadelerden herhangi birini kullanarak sonuca ulaşabiliriz. Hatta ikisini de kullanarak cevabımızı kontrol edebiliriz!
Adım 1: Birinci ifadeyi kullanalım. ‘p’ yerine 1300 yazıyoruz.
Gömlek Fiyatı = p – 550
Gömlek Fiyatı = 1300 – 550 = 750 TL
Adım 2: Şimdi de sağlamasını yapmak için ikinci ifadeyi kullanalım. Bakalım aynı sonuç çıkacak mı?
Gömlek Fiyatı = (p + 200) / 2
Gömlek Fiyatı = (1300 + 200) / 2
Gömlek Fiyatı = 1500 / 2 = 750 TL
Gördüğünüz gibi, iki yoldan da aynı sonuca ulaştık. Bu da demek oluyor ki işlemimiz doğru!
Sonuç: Bir adet gömleğin fiyatı 750 TL‘dir.