Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle çemberde merkez açı ve yayın uzunluğu konusunu pekiştireceğimiz harika bir tabloyu dolduracağız. Görseldeki tabloyu adım adım, hep birlikte çözeceğiz. Unutmayın, matematik sabır ve anlama işidir. Hadi başlayalım!
Soruda bize 𝜋 (pi) sayısını 3 almamız söylenmiş. Bütün hesaplamalarımızı buna göre yapacağız.
2. Satırın Çözümü
Bu satırda bize Çap Uzunluğu (R) 64 cm ve Merkez Açısı 180° olarak verilmiş. Hadi boşlukları dolduralım!
- Adım 1: Yarıçapı (r) Bulalım.
Biliyorsunuz ki çap, yarıçapın tam 2 katıdır. Öyleyse yarıçapı bulmak için çapı 2’ye bölmemiz yeterli.
64 cm / 2 = 32 cm.
Yani, Yarıçap (r) = 32 cm‘dir. - Adım 2: Çemberin Uzunluğunu (Çevresini) Bulalım.
Çemberin çevresini bulmak için formülümüz 2 x 𝜋 x r idi. Ama çapı zaten bildiğimiz için daha kolay bir yol var: 𝜋 x R.
3 x 64 cm = 192 cm.
Yani, Çemberin Uzunluğu = 192 cm‘dir. - Adım 3: Merkez Açının Gördüğü Yayın Uzunluğunu Bulalım.
Merkez açımız 180°. Çemberin tamamı 360° olduğuna göre, 180° çemberin tam yarısıdır! O zaman yayın uzunluğu da çemberin çevresinin yarısı kadar olacaktır.
192 cm / 2 = 96 cm.
Yani, Merkez Açının Gördüğü Yayın Uzunluğu = 96 cm‘dir.
3. Satırın Çözümü
Burada ise Yarıçap (r) 8 cm ve Merkez Açının Gördüğü Yayın Uzunluğu 16 cm verilmiş.
- Adım 1: Çap Uzunluğunu (R) Bulalım.
Çap, yarıçapın 2 katıydı. Çok kolay!
8 cm x 2 = 16 cm.
Yani, Çap (R) = 16 cm‘dir. - Adım 2: Çemberin Uzunluğunu Bulalım.
Formülümüzü uygulayalım: 2 x 𝜋 x r
2 x 3 x 8 cm = 48 cm.
Yani, Çemberin Uzunluğu = 48 cm‘dir. - Adım 3: Merkez Açıyı Bulalım.
Bu biraz daha düşünmeyi gerektiriyor. Çemberin tamamı (360°) 48 cm ise, 16 cm’lik yayı gören açı kaç derecedir? Oran kuralım! Yayın uzunluğunun, çemberin tamamına oranına bakalım.
16 / 48 = 1/3.
Demek ki yayımız, çemberin üçte biri kadarmış. O zaman açı da tüm açının, yani 360 derecenin üçte biri kadar olmalı.
360° / 3 = 120°.
Yani, Merkez Açı = 120°‘dir.
4. Satırın Çözümü
Bu satırda bize Çap (R) 24 cm ve Merkez Açı 45° olarak verilmiş.
- Adım 1: Yarıçapı (r) Bulalım.
Yarıçap, çapın yarısıdır.
24 cm / 2 = 12 cm.
Yani, Yarıçap (r) = 12 cm‘dir. - Adım 2: Çemberin Uzunluğunu Bulalım.
Çapı bildiğimiz için formülümüz: 𝜋 x R
3 x 24 cm = 72 cm.
Yani, Çemberin Uzunluğu = 72 cm‘dir. - Adım 3: Yayın Uzunluğunu Bulalım.
Açımız 45°. Çemberin tamamı 360°. 360’ın içinde kaç tane 45 var?
360 / 45 = 8. Demek ki 45°, çemberin sekizde biridir (1/8).
Öyleyse yayın uzunluğu da çevrenin sekizde biri olacak.
72 cm / 8 = 9 cm.
Yani, Merkez Açının Gördüğü Yayın Uzunluğu = 9 cm‘dir.
5. Satırın Çözümü
Verilenler: Çap (R) 8 cm ve Merkez Açı 90°.
- Adım 1: Yarıçapı (r) Bulalım.
8 cm / 2 = 4 cm.
Yani, Yarıçap (r) = 4 cm‘dir. - Adım 2: Çemberin Uzunluğunu Bulalım.
3 x 8 cm = 24 cm.
Yani, Çemberin Uzunluğu = 24 cm‘dir. - Adım 3: Yayın Uzunluğunu Bulalım.
90°, çemberin dörtte biridir (çeyreğidir). Çünkü 360 / 90 = 4.
O zaman yayın uzunluğu da çevrenin dörtte biri kadardır.
24 cm / 4 = 6 cm.
Yani, Merkez Açının Gördüğü Yayın Uzunluğu = 6 cm‘dir.
6. Satırın Çözümü
Verilenler: Yarıçap (r) 5 cm ve Merkez Açı 180°.
- Adım 1: Çapı (R) Bulalım.
5 cm x 2 = 10 cm.
Yani, Çap (R) = 10 cm‘dir. - Adım 2: Çemberin Uzunluğunu Bulalım.
2 x 3 x 5 cm = 30 cm.
Yani, Çemberin Uzunluğu = 30 cm‘dir. - Adım 3: Yayın Uzunluğunu Bulalım.
180°, çemberin yarısıdır. O zaman yay da çevrenin yarısıdır.
30 cm / 2 = 15 cm.
Yani, Merkez Açının Gördüğü Yayın Uzunluğu = 15 cm‘dir.
7. Satırın Çözümü (Son Satır)
Verilenler: Çap (R) 6 cm ve Merkez Açı 60°.
- Adım 1: Yarıçapı (r) Bulalım.
6 cm / 2 = 3 cm.
Yani, Yarıçap (r) = 3 cm‘dir. - Adım 2: Çemberin Uzunluğunu Bulalım.
3 x 6 cm = 18 cm.
Yani, Çemberin Uzunluğu = 18 cm‘dir. - Adım 3: Yayın Uzunluğunu Bulalım.
Açımız 60°. 360’ın içinde kaç tane 60 var? 360 / 60 = 6. Demek ki açımız çemberin altıda biri.
Öyleyse yayın uzunluğu da çevrenin altıda biri olmalı.
18 cm / 6 = 3 cm.
Yani, Merkez Açının Gördüğü Yayın Uzunluğu = 3 cm‘dir.
Harika iş çıkardınız çocuklar! Gördüğünüz gibi, formülleri ve mantığı anladığımızda tüm soruları kolayca çözebiliyoruz. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere!