Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle çemberde merkez açı ve yay uzunluğu konusunu pekiştireceğimiz güzel bir etkinlik yapacağız. Görseldeki soruları adım adım, hep birlikte çözeceğiz. Hazırsanız başlayalım!
Öncelikle, soruda bizden istenen çizimi zihnimizde canlandıralım. Kareli bir kağıda, yarıçapı 4 birim olan bir çember çizmişiz ve tam ortasına, merkezine, 90 derecelik bir açı yerleştirmişiz. Tıpkı bir pizzanın 4 eşit diliminden birini ayırmış gibi, değil mi?
Şimdi bu çizime göre soruları cevaplayalım.
a) Çizdiğiniz merkez açının ölçüsü tam açının kaçta kaçıdır?
Bu soruda, 90 derecelik açımızın, bütün bir dairenin, yani tam açının ne kadarlık bir parçası olduğunu bulmamız isteniyor. Hadi adım adım gidelim.
- Adım 1: Öncelikle bir tam açının kaç derece olduğunu hatırlayalım. Bir çemberin tamamı, yani bir tam açı her zaman 360 derecedir.
- Adım 2: Soruda bize verilen ve çizdiğimiz merkez açının ölçüsü ise 90 derecedir.
- Adım 3: Şimdi bu iki değeri birbirine oranlayarak bir kesir oluşturalım. Yani, merkez açının ölçüsünü tam açının ölçüsüne bölelim.
90⁄360
- Adım 4: Bu kesri en sade haline getirelim. Her iki sayının da sonunda sıfır olduğu için önce 10’a bölerek sıfırları atabiliriz: 9/36. Şimdi hem 9’un hem de 36’nın 9’a bölündüğünü görüyoruz. 9’u 9’a bölersek 1, 36’yı 9’a bölersek 4 buluruz.
9⁄36 = 1⁄4
Sonuç:
Çizdiğimiz 90 derecelik merkez açı, tam açının 1/4‘ü (dörtte biri) kadardır. Yani çemberimizin tam olarak çeyreğidir.
b) Çemberin uzunluğunu bularak merkez açının kolları arasında kalan çember yayının uzunluğunun çemberin uzunluğunun kaçta kaçı olabileceğini arkadaşlarınızla tartışınız. (π = 3 alınız.)
Bu soruda ise önce çemberimizin çevresini hesaplayacağız, sonra da o 90 derecelik açının gördüğü yay parçasının, tüm çevrenin kaçta kaçı olduğunu bulacağız. Aslında bir önceki sorudan kopya çekebiliriz ama önce işlemlerimizi yapalım!
- Adım 1: Çemberin uzunluğunu (çevresini) bulalım. Bunun için bir formülümüz vardı: Çevre = 2 x π x r
Soruda bize verilen bilgileri yerleştirelim:
- π (pi sayısı) = 3
- r (yarıçap) = 4 birim
Şimdi hesaplayalım:
Çevre = 2 x 3 x 4
Çevre = 6 x 4
Çevre = 24 birim
Demek ki çemberimizin tamamının uzunluğu 24 birimmiş.
- Adım 2: Şimdi en can alıcı noktaya geldik. Unutmayın çocuklar, bir merkez açının çemberin kaçta kaçını oluşturuyorsa, o açının gördüğü yayın uzunluğu da tüm çemberin uzunluğunun o kadarlık bir parçasıdır.
- Adım 3: Bir önceki soruda ne bulmuştuk? Açımız (90°), tüm çemberin (360°) 1/4‘üydü. İşte bu oran, yay uzunluğu için de geçerlidir! Yani 90 derecelik açının gördüğü yay, tüm çemberin uzunluğunun 1/4‘ü kadardır.
Sonuç:
Merkez açının kolları arasında kalan çember yayının uzunluğu, çemberin toplam uzunluğunun 1/4‘üdür.
(Hatta sağlamasını yapalım: Çemberin tamamı 24 birimdi. Bunun 1/4’ü 24 ÷ 4 = 6 birim eder. Yani yayımızın uzunluğu 6 birimdir. Bu yayın tüm çembere oranı ise 6/24’tür. Bu kesri de 6 ile sadeleştirirsek yine 1/4 sonucunu buluruz. Gördüğünüz gibi matematik ne kadar tutarlı!)
Umarım anlaşılmıştır. Aklınıza takılan bir yer olursa sormaktan çekinmeyin