Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte çemberin çevresiyle ilgili günlük yaşamdan harika problemler çözeceğiz. Bu sorular, öğrendiğimiz formüllerin aslında ne kadar işe yaradığını bize gösterecek. Hazırsanız, haydi başlayalım!
Problem 5: Bir traktörün ön tekerleklerinin yarıçap uzunluğu 50 cm’dir. Traktörün ön tekerlekleri 12 tam tur attığında traktör kaç m yol gitmiş olur? (π = 3 alınız.)
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için önce tekerleğin bir tam turda ne kadar yol aldığını bulmalıyız. Bir tekerleğin bir tam turda aldığı yol, aslında onun çevresi kadardır. Öyle değil mi? Haydi hesaplayalım!
Adım 1: Tekerleğin çevresini bulalım.
Çemberin çevresini bulmak için kullandığımız sihirli bir formülümüz vardı: Çevre = 2 x π x r
- Burada ‘r’ yani yarıçap bize 50 cm olarak verilmiş.
- ‘π’ (pi sayısı) ise 3 olarak almamız istenmiş.
Şimdi bu sayıları formülde yerlerine koyalım:
Çevre = 2 x 3 x 50
Çevre = 300 cm
Bu demek oluyor ki, traktörün ön tekerleği bir tam döndüğünde 300 cm yol alıyor.
Adım 2: Toplam gidilen yolu bulalım.
Tekerlek tam 12 tur atmış. Bir turda 300 cm yol aldığına göre, 12 turda ne kadar yol aldığını bulmak için çarpma işlemi yapmalıyız.
Toplam Yol (cm) = 300 cm x 12 = 3600 cm
Adım 3: Sonucu metreye çevirelim.
Soru bizden sonucu metre olarak istiyor. Unutmayalım, 1 metre = 100 santimetre‘dir. Santimetreyi metreye çevirmek için 100’e bölmemiz gerekir.
3600 cm / 100 = 36 m
Sonuç:
Traktör 36 metre yol gitmiş olur.
Problem 6: Yanda ölçüleri verilen kareli zeminde çember biçimindeki iki yarış pistinin krokisi gösterilmiştir. E noktası bu pistlerin ortak noktasıdır. Yarışa E noktasından başlayıp B noktasından geçerek tekrar E noktasına gelen bir araç diğer piste geçmiş ve daha sonra ilk kez geldiği D noktasında arızalanmıştır. Bu araç en fazla kaç metre yol gitmiş olabilir? (π = 3 alınız.)
Çözüm:
Bu pist sorusu biraz dikkat istiyor ama aslında çok eğlenceli. Aracın izlediği yolu adım adım takip ederek toplam mesafeyi bulacağız.
Adım 1: Pistlerin yarıçaplarını bulalım.
Kareli zeminde her bir karenin kenarının 20 metre olduğunu görüyoruz.
- Küçük Pist (Soldaki): Çapı 2 kareden oluşuyor. Yani çapı 2 x 20 = 40 metredir. Yarıçapı (r) ise çapın yarısıdır: 40 / 2 = 20 metre.
- Büyük Pist (Sağdaki): Çapı 4 kareden oluşuyor. Yani çapı 4 x 20 = 80 metredir. Yarıçapı (R) ise çapın yarısıdır: 80 / 2 = 40 metre.
Adım 2: Aracın küçük pistte aldığı yolu hesaplayalım.
Araç, E’den başlayıp B’den geçerek tekrar E’ye geliyor. Yani küçük pistte tam bir tur atıyor. Bu da küçük pistin çevresi demektir.
Küçük Pistin Çevresi = 2 x π x r = 2 x 3 x 20 = 120 metre.
Adım 3: Aracın büyük pistte aldığı yolu hesaplayalım.
Araç E noktasından büyük piste geçip D noktasında duruyor. Şekle dikkatli bakarsak, E’den D’ye giden yolun büyük çemberin çeyreği olduğunu görürüz. (Tamamı 4 parça olsaydı, bu yol 1 parça olurdu.)
Önce büyük pistin tüm çevresini bulalım:
Büyük Pistin Çevresi = 2 x π x R = 2 x 3 x 40 = 240 metre.
Şimdi bu çevrenin çeyreğini bulalım:
E’den D’ye olan yol = 240 / 4 = 60 metre.
Adım 4: Toplam yolu bulalım.
Aracın aldığı toplam yolu bulmak için iki pistte gittiği mesafeleri toplamalıyız.
Toplam Yol = (Küçük pistteki yol) + (Büyük pistteki yol)
Toplam Yol = 120 m + 60 m = 180 metre.
Sonuç:
Bu araç en fazla 180 metre yol gitmiş olabilir.
Problem 7: Yandaki görselde O merkezli daire şeklindeki masa örtüsünün merkezinin masa kenarına olan mesafesi ve masadan sarkan kısmının uzunluğu verilmiştir. Bu masa örtüsünün etrafına sınırları boyunca kenar süsü dikilmek isteniyor. Buna göre kaç santimetre kenar süsü kullanılmalıdır? (π = 3 alınız.)
Çözüm:
Bu soruda bizden istenen, masa örtüsünün en dış kenarının uzunluğu. Yani aslında masa örtüsünün çevresini bulmamız gerekiyor. Dikkat edelim, masanın değil, masa örtüsünün çevresini!
Adım 1: Masa örtüsünün yarıçapını bulalım.
Masa örtüsünün yarıçapı, masanın merkezinden örtünün sarkan ucuna kadar olan toplam mesafedir.
- Masanın yarıçapı (merkezden masanın kenarına) = 35 cm
- Örtünün sarkan kısmı = 30 cm
Bu iki uzunluğu toplayarak masa örtüsünün yarıçapını buluruz.
Masa Örtüsünün Yarıçapı (r) = 35 cm + 30 cm = 65 cm
Adım 2: Masa örtüsünün çevresini hesaplayalım.
Artık yarıçapı bildiğimize göre, çevre formülümüzü kullanabiliriz.
Çevre = 2 x π x r
Çevre = 2 x 3 x 65
Çevre = 6 x 65
Çevre = 390 cm
Sonuç:
Bu masa örtüsü için 390 santimetre kenar süsü kullanılmalıdır.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, matematiğin en güzel yanı, formülleri kullanarak günlük hayattaki problemleri çözebilmektir. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere