Harika bir soru, sevgili öğrencim! Hadi gel, bu gerçek yaşam problemini birlikte adım adım, kolayca anlayacağın bir şekilde çözelim. Unutma, matematikte en önemli şey soruyu doğru anlamak ve adımları sırayla takip etmektir.
10. Adım: Kısa kenarının uzunluğu 20 m ve uzun kenarının uzunluğu 30 m olan dikdörtgen biçimindeki bir oyun alanının tabanı, kenar uzunluğu 60 cm olan kare şeklindeki kauçuk zemin kaplaması ile döşenecektir. Her bir kauçuk parçanın maliyeti 200 TL olduğuna göre bu alanın tamamının kaplanabilmesi için en az kaç TL gereklidir?
Bu problemi çözmek için bir plan yapalım. Önce ne kadar büyük bir alanı kaplayacağımızı bulacağız. Sonra bu alanı kaplamak için kullanacağımız küçük kare parçalardan bir tanesinin ne kadar yer kapladığını hesaplayacağız. En sonunda da büyük alanı kaplamak için kaç tane küçük parçaya ihtiyacımız olduğunu ve bunun bize ne kadara mal olacağını bulacağız. Hazır mısın? Başlayalım!
Öğretmeninin Notu: Bu tür sorularda en sık yapılan hata birimlere dikkat etmemektir. Bak, oyun alanının kenarları metre (m), kauçuk parçanın kenarı ise santimetre (cm) cinsinden verilmiş. İşlem yapmadan önce hepsini aynı birime çevirmeliyiz. Santimetre ile çalışmak daha kolay olacağı için metreleri santimetreye çevirelim.
Adım 1: Birimleri Eşitleyelim
Öncelikle oyun alanının kenar uzunluklarını metre (m) cinsinden santimetre (cm) cinsine çevirelim. Unutma, 1 metre = 100 santimetredir.
- Oyun alanının kısa kenarı: 20 m = 20 x 100 = 2000 cm
- Oyun alanının uzun kenarı: 30 m = 30 x 100 = 3000 cm
Harika! Artık bütün uzunluklarımız santimetre cinsinden.
Adım 2: Oyun Alanının Toplam Alanını Bulalım
Oyun alanı dikdörtgen şeklinde olduğu için alanını bulmak için kısa kenar ile uzun kenarı çarparız.
- Oyun Alanının Alanı = Uzun Kenar × Kısa Kenar
- Oyun Alanının Alanı = 3000 cm × 2000 cm = 6.000.000 cm² (santimetrekare)
Bu, kaplamamız gereken toplam alan.
Adım 3: Bir Tane Kauçuk Parçanın Alanını Bulalım
Zemine döşeyeceğimiz parçalar kare şeklindeymiş ve bir kenarı 60 cm imiş. Karenin alanını bulmak için bir kenarını kendisiyle çarparız.
- Bir Kauçuk Parçanın Alanı = Kenar × Kenar
- Bir Kauçuk Parçanın Alanı = 60 cm × 60 cm = 3600 cm² (santimetrekare)
Adım 4: Kaç Tane Kauçuk Parça Gerektiğini Bulalım
Şimdi en önemli kısma geldik. Toplamda kaç tane kauçuk parçaya ihtiyacımız olduğunu bulmak için, oyun alanının toplam alanını bir tane kauçuk parçanın alanına bölmemiz gerekiyor. Yani, büyük alanın içine kaç tane küçük alan sığar, onu hesaplayacağız.
- Gerekli Parça Sayısı = Oyun Alanının Toplam Alanı / Bir Kauçuk Parçanın Alanı
- Gerekli Parça Sayısı = 6.000.000 / 3600
Bu bölme işlemini daha kolay yapmak için sayılardaki sıfırları sadeleştirebiliriz. Pay ve paydadan ikişer sıfır atalım:
- Gerekli Parça Sayısı = 60.000 / 36 ≈ 1666,66…
Şimdi dikkat! Sonuç tam bir sayı çıkmadı. Peki, biz 1666,66 tane kauçuk parça alabilir miyiz? Tabii ki hayır. Dükkana gidip “Bana 0,66 parça verin.” diyemeyiz. Alanın tamamını kaplamak zorunda olduğumuz için 1666 tane parça yetmeyecektir, küçük bir kısım açıkta kalacaktır. Bu yüzden her zaman bir üstteki tam sayıya yuvarlamalıyız. Yani bize 1667 tane kauçuk parça gerekir.
Adım 5: Toplam Maliyeti Hesaplayalım
Artık son adıma geldik. Bize 1667 tane kauçuk parça gerektiğini bulduk. Soruda bir parçanın maliyetinin 200 TL olduğu söyleniyor. Toplam maliyeti bulmak için parça sayısı ile bir parçanın fiyatını çarpacağız.
- Toplam Maliyet = Gerekli Parça Sayısı × Bir Parçanın Fiyatı
- Toplam Maliyet = 1667 × 200 TL
- Toplam Maliyet = 333.400 TL
Sonuç:
Bu oyun alanının tamamını kauçuk zemin ile kaplamak için en az 333.400 TL gereklidir.
Umarım çözüm adımlarını beğenmişsindir. Gördüğün gibi, problemi parçalara ayırınca her şey ne kadar da kolaylaşıyor! Başarılar dilerim!