Merhaba sevgili öğrencilerim! Gelin hep birlikte bu güzel etkinliği adım adım çözelim. Bu sorularda hem dikdörtgenin hem de üçgenin alanını ve yüksekliğini hatırlayacağız. Haydi başlayalım!
Bir okulun kenar uzunlukları 8 ve 12 m olan dikdörtgen şeklindeki oyun alanı aşağıda verilmiştir.
Okul yönetimi, bu oyun alanını köşegeni boyunca çizilen bir doğru parçası ile iki farklı bölgeye ayırmak istemektedir.
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a)Oyun alanı iki bölgeye ayrıldığında oluşan bölgelerin yüksekliği ile dikdörtgen şeklindeki oyun alanının yüksekliğini karşılaştırınız. Oyun alanının yüksekliğinin yeni oluşan bölgelerin de yüksekliği olup olmadığı hakkındaki fikirlerinizi yazıp, arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
Bu soruyu cevaplamak için önce şeklimizi iyi anlamamız gerekiyor. Elimizde bir dikdörtgen var ve bu dikdörtgen bir köşegenle (yani bir köşeden karşı köşeye çizilen çizgiyle) iki tane üçgene ayrılmış.
- Dikdörtgenin Yüksekliği: Dikdörtgenin yüksekliği, kısa kenarı olan 8 metredir.
- Oluşan Bölgeler (Üçgenler): Köşegen çizildiğinde 1. bölge ve 2. bölge adında iki tane dik üçgen oluşur. Dik üçgenler, bir açısı 90 derece olan üçgenlerdir.
- Üçgenlerin Yüksekliği: Bir üçgenin yüksekliği, bir köşeden karşısındaki tabana indirilen dik çizgidir. Bizim üçgenlerimiz dik üçgen olduğu için, dik kenarlardan biri taban ise diğeri o tabana ait yükseklik olur.
Adım 1: 1. ve 2. bölgelerdeki üçgenlerin tabanını 12 metre olarak kabul edelim.
Adım 2: Bu 12 metrelik tabana ait yükseklik, tabanın ucundan dimdik yukarı çıkan diğer dik kenardır. Bu kenarın uzunluğu da resimde gördüğümüz gibi 8 metredir.
Sonuç: Gördüğünüz gibi, dikdörtgenin yüksekliği (kısa kenarı) 8 metreydi. Oluşan üçgenlerin de (12 metrelik kenarı taban kabul ettiğimizde) yüksekliği yine 8 metre oldu. Yani, oluşan bölgelerin yüksekliği ile dikdörtgenin yüksekliği birbirine eşittir.
Evet, yeni oluşan bölgelerin de bir yüksekliği vardır ve bu yükseklik dikdörtgenin kısa kenarı ile aynı uzunluktadır.
b)Oyun alanının tamamı kaç metrekaredir?
“Oyun alanının tamamı” demek, bize en baştaki dikdörtgenin alanını soruyor demektir. Dikdörtgenin alanını bulmak çok kolay, değil mi? İki farklı kenar uzunluğunu birbiriyle çarpmamız yeterli.
Adım 1: Dikdörtgenin alan formülünü hatırlayalım: Alan = Kısa Kenar x Uzun Kenar
Adım 2: Bize verilen uzunlukları formülde yerlerine koyalım.
Alan = 8 m x 12 m
Adım 3: Çarpma işlemini yapalım.
8 x 12 = 96
Sonuç:
Oyun alanının tamamı 96 metrekaredir (m²). Alan ölçü birimini yazmayı unutmuyoruz, tamam mı?
c)1 ve 2. bölgenin alanlarını nasıl belirleyebilirsiniz? Fikirlerinizi yazıp, arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız. Fikirlerinizi açıkça ifade edip arkadaşlarınızın fikirlerini de saygıyla dinleyiniz.
Harika bir soru! 1. ve 2. bölgeler, birer üçgen olduğuna göre bu üçgenlerin alanını bulmanın iki basit yolu var. Gelin ikisine de bakalım.
1. Yöntem: Üçgenin Alan Formülünü Kullanmak
Adım 1: Üçgenin alan formülünü hatırlayalım: Alan = (Taban x Yükseklik) / 2
Adım 2: 1. ve 2. bölgelerdeki üçgenler için taban uzunluğunu 12 m, yüksekliği de 8 m olarak bulmuştuk. Şimdi bu değerleri formüle yerleştirelim.
Alan = (12 m x 8 m) / 2
Adım 3: Önce çarpma işlemini yapalım.
12 x 8 = 96
Adım 4: Şimdi bulduğumuz sonucu 2’ye bölelim.
96 / 2 = 48
Sonuç:
Hem 1. bölgenin hem de 2. bölgenin alanı 48 metrekaredir (m²).
2. Yöntem: Mantık Yürütmek
Adım 1: Dikkat ederseniz, dikdörtgeni tam ortasından bir köşegenle ikiye ayırdık. Bu, oluşan iki üçgenin (1. ve 2. bölge) birbirinin aynısı, yani eş alanlara sahip olduğu anlamına gelir.
Adım 2: (b) şıkkında dikdörtgenin toplam alanını 96 m² olarak bulmuştuk.
Adım 3: Madem bu iki bölge birbirine eşit, o zaman toplam alanı 2’ye bölerek bir tanesinin alanını kolayca bulabiliriz.
96 m² / 2 = 48 m²
Sonuç:
Bu yöntemle de 1. ve 2. bölgelerin her birinin alanının 48 m² olduğunu bulmuş olduk.
Gördüğünüz gibi, matematikte bir soruyu çözmenin birden fazla yolu olabilir. İki yöntem de bizi aynı doğru sonuca ulaştırdı!
Umarım anlaşılmıştır, aklınıza takılan bir şey olursa sormaktan çekinmeyin! İyi çalışmalar dilerim.