6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları 2 Sayfa 111

Harika bir etkinlik, sevgili öğrencilerim! Bu etkinlik, geometrinin en temel ve en eğlenceli konularından birini, yani alanın korunumu ilkesini anlamamızı sağlayacak. Haydi, bu etkinliği adım adım birlikte yapalım ve soruları cevaplayalım.

a) Başlangıçta çizdiğiniz dikdörtgenin alanını birimkare cinsinden hesaplayarak yazınız.

Adım 1: Öncelikle, birimkareli kâğıdımıza hayali bir dikdörtgen çizelim. Bu dikdörtgenin kenar uzunluklarını biz belirleyelim. Mesela, kısa kenarı 4 birim, uzun kenarı da 6 birim olsun.

Adım 2: Dikdörtgenin alanını nasıl buluyorduk, hatırlayalım. Alanı bulmak için kısa kenar ile uzun kenarı çarpmamız yeterliydi.

Formülümüz: Alan = Kısa Kenar × Uzun Kenar

Şimdi sayılarımızı yerine koyalım:

Alan = 4 birim × 6 birim = 24 birimkare

Sonuç olarak, başlangıçta çizdiğimiz dikdörtgenin alanı 24 birimkaredir. Eğer kâğıdınızdaki kareleri tek tek saysaydınız yine aynı sonucu bulurdunuz.

b) Oluşturduğunuz paralelkenarın alanını birimkareleri sayıp, birimkare cinsinden hesaplayarak yazınız.

Adım 1: Etkinliğimizde ne yapmıştık? Dikdörtgenin bir ucundan bir dik üçgen kesip, onu diğer uca yapıştırmıştık. Böylece bir paralelkenar elde ettik.

Adım 2: Şimdi bu yeni şeklimizin, yani paralelkenarın alanını düşünelim. Bu işlemi yaparken kâğıdımızdan herhangi bir parça attık mı? Veya dışarıdan yeni bir parça ekledik mi? Hayır! Sadece kestiğimiz üçgenin yerini değiştirdik.

Adım 3: Bu durumda, paralelkenarı oluşturan toplam kare sayısı, en baştaki dikdörtgeni oluşturan kare sayısıyla aynı olmalıdır. Paralelkenarın içindeki tam kareleri ve kenarlardaki yarım kareleri birleştirerek saydığımızda, alanın yine 24 birimkare olduğunu görürüz.

c) Oluşturduğunuz paralelkenarın alanı ile başlangıçta çizdiğiniz dikdörtgenin alanını karşılaştırınız. Alanın değişip değişmediği ile ilgili fikirlerinizi nedenleriyle yazıp, arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.

Haydi karşılaştıralım:

• Başlangıçtaki dikdörtgenin alanı: 24 birimkare
• Oluşturduğumuz paralelkenarın alanı: 24 birimkare

Sonuç: Gördüğünüz gibi, iki şeklin alanı da birbirine eşittir.

Peki, Neden Alan Değişmedi?

Bunun nedeni çok basit ve mantıklı. Biz bu etkinlikte var olan bir şeklin sadece parçalarının yerini değiştirdik. Yani, bir bütünü bozup farklı bir şekilde tekrar birleştirdik. Tıpkı bir yapbozun parçalarıyla farklı şekiller yapmak gibi. Hangi şekli yaparsak yapalım, kullandığımız parçalar aynı olduğu için kapladığı toplam alan da değişmez.

Bu etkinlik bize şunu kanıtlıyor: Bir dikdörtgenden elde edilen paralelkenarın alanı, başlangıçtaki dikdörtgenin alanına eşittir. Çünkü sadece şeklin görünümü değişir, kapladığı yer (alan) aynı kalır. Bu harika bir keşif, değil mi?