Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle birlikte algoritma ve örüntüler konusunu pekiştireceğimiz çok güzel bir etkinlik yapacağız. Önümüzdeki görselde kibrit çöpleriyle oluşturulmuş bir örüntü ve bu örüntüyü anlatan bir tablo ile akış şeması var. Haydi gelin, bu soruları adım adım, hep birlikte çözelim!
a) Bu akış şemasındaki örüntünün adımlarını ve her bir adımdaki kibrit çöpü sayısını bulunuz.
Çocuklar, önce soruyu dikkatlice anlayalım. Soru bizden akış şemasının bize hangi adımları ve sonuçları verdiğini bulmamızı istiyor. Akış şeması, bir işin hangi adımlarla yapılacağını gösteren bir harita gibidir. Gelin bu haritayı takip edelim!
Akış şeması bize diyor ki: “Örüntünün ilk adımındaki sayı n=2 olsun. Sonra bu sayıyı yaz. Yazdığın sayı 18’den büyük mü diye kontrol et. Eğer büyük değilse, sayıya 2 ekle ve yeni sayıyı yazmak için başa dön. Eğer büyükse, dur.”
Metindeki açıklama ise örüntünün kibrit çöpü sayısı 18 olana kadar devam edeceğini söylüyor. Biz de buna göre adımları yazalım.
- 1. Adım: Başlangıçta 2 kibrit çöpü var.
- 2. Adım: 2’ye 2 ekliyoruz, 2 + 2 = 4 kibrit çöpü oluyor.
- 3. Adım: 4’e 2 ekliyoruz, 4 + 2 = 6 kibrit çöpü oluyor.
- 4. Adım: 6’ya 2 ekliyoruz, 6 + 2 = 8 kibrit çöpü oluyor.
- 5. Adım: 8’e 2 ekliyoruz, 8 + 2 = 10 kibrit çöpü oluyor.
- 6. Adım: 10’a 2 ekliyoruz, 10 + 2 = 12 kibrit çöpü oluyor.
- 7. Adım: 12’ye 2 ekliyoruz, 12 + 2 = 14 kibrit çöpü oluyor.
- 8. Adım: 14’e 2 ekliyoruz, 14 + 2 = 16 kibrit çöpü oluyor.
- 9. Adım: 16’ya 2 ekliyoruz, 16 + 2 = 18 kibrit çöpü oluyor.
Akış şeması ve metindeki açıklama, örüntünün 18 kibrit çöpü olan 9. adıma kadar devam ettiğini gösteriyor. İşte bu kadar basit!
b) Bu akış şemasına göre örüntü devam ettirildiğinde, adım sayısı ile o adımda kullanılan kibrit çöpü sayısı arasındaki ilişkiyi cebirsel ifade ederek örüntünün 100. adımda kaç kibrit çöpünün olacağını bulunuz.
Harika bir soru! Bu soruda bizden örüntünün kuralını bulmamızı ve bu kuralı kullanarak 100. adımda ne olacağını tahmin etmemizi istiyor. Kural bulmaca gibi, çok eğlencelidir!
Adım 1: Örüntünün Kuralını (Cebirsel İfadesini) Bulalım
Önce adım sayısı ile kibrit çöpü sayısı arasındaki ilişkiye bakalım. Tablo bize bu konuda çok yardımcı oluyor.
- 1. adımda 2 kibrit çöpü var. (İlişki: 1 x 2)
- 2. adımda 4 kibrit çöpü var. (İlişki: 2 x 2)
- 3. adımda 6 kibrit çöpü var. (İlişki: 3 x 2)
- 4. adımda 8 kibrit çöpü var. (İlişki: 4 x 2)
Gördünüz mü? Her adımda, adım sayısının 2 katı kadar kibrit çöpü kullanılıyor. İşte kuralı bulduk! Eğer adım sayısına ‘n’ dersek, kullanacağımız kibrit çöpü sayısı 2 x n veya kısaca 2n olur. Bu bizim cebirsel ifademizdir.
Adım 2: 100. Adımda Kaç Kibrit Çöpü Olacağını Bulalım
Artık sihirli bir formülümüz var: 2n. Bu formülde ‘n’ yerine hangi adımı bulmak istiyorsak o sayıyı yazarız. Soru bizden 100. adımı istediğine göre, ‘n’ yerine 100 yazacağız.
Haydi hesaplayalım:
Kibrit Çöpü Sayısı = 2 x n
Kibrit Çöpü Sayısı = 2 x 100
Kibrit Çöpü Sayısı = 200
Sonuç olarak;
Örüntümüzün 100. adımında tam 200 adet kibrit çöpü olur.
Umarım herkes anlamıştır. Gördüğünüz gibi örüntüleri ve algoritmaları anladığımızda matematik ne kadar da kolay ve zevkli oluyor! Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere.