6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları 2 Sayfa 81

Merhaba sevgili öğrencim, ben 6. Sınıf Matematik Öğretmeniniz. Gönderdiğin görseldeki soruları senin için analiz ettim ve şimdi adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözeceğim. Haydi başlayalım!

Örnek 1

Etkinlik 3’teki genellemelerden yola çıkarak düzgün dokuzgenin iç ve dış açı ölçülerinin kaç derece olduğunu hesaplayınız.

Merhaba, bu soruyu çözmek için çokgenlerin açılarıyla ilgili bazı temel kuralları hatırlamamız gerekiyor. Soruda bahsedilen “Etkinlik 3” elimizde olmasa da, bu kurallar her zaman geçerlidir. Düzgün dokuzgen, 9 tane kenarı ve 9 tane birbirine eşit açısı olan çokgen demektir. Haydi şimdi iç ve dış açılarını bulalım.

İpucu: Bir çokgenin dış açılarını bulmak genellikle daha kolaydır. Oradan başlayalım!

Dış Açıyı Hesaplama:

• Adım 1: Unutma, bütün dışbükey çokgenlerin (üçgen, kare, beşgen, dokuzgen fark etmez) dış açılarının toplamı her zaman 360°‘dir.
• Adım 2: Düzgün dokuzgenin 9 tane birbirine eşit dış açısı olduğuna göre, bir tane dış açısını bulmak için 360’ı 9’a bölmemiz yeterlidir.
• İşlem: 360 / 9 = 40°

Yani, düzgün dokuzgenin bir dış açısının ölçüsü 40°‘dir.

İç Açıyı Hesaplama:

• Adım 1: Bir çokgenin bir iç açısı ile o köşeye ait dış açısının toplamı her zaman bir doğru açı, yani 180°‘dir. Tıpkı bir doğru çizgi gibi düşünebilirsin.
• Adım 2: Dış açıyı 40° olarak bulmuştuk. İç açıyı bulmak için 180°’den bu değeri çıkarmamız yeterli.
• İşlem: 180° – 40° = 140°

Sonuç olarak, düzgün dokuzgenin bir iç açısının ölçüsü 140°‘dir.

Sonuç:

Düzgün dokuzgenin;

Bir iç açısı 140°,

Bir dış açısı 40°‘dir.

Örnek 2

Etkinlik 3’teki genellemelerden yola çıkarak düzgün ongenin iç açılarının ölçüleri toplamının kaç derece olduğunu hesaplayınız.

Bu soruda ise bizden düzgün ongenin (yani 10 kenarı olan düzgün çokgenin) iç açılarının toplamını bulmamız isteniyor. Bunun için çok pratik bir formülümüz var. Bu formül, bir çokgenin bir köşesinden çizilen köşegenlerin o çokgeni kaç tane üçgene ayırdığına dayanır.

Hatırlatma: Bir üçgenin iç açıları toplamı her zaman 180°’dir.

• Adım 1: İç açılar toplamını bulma formülü (n – 2) x 180° şeklindedir. Buradaki ‘n‘ harfi, çokgenin kenar sayısını temsil eder.
• Adım 2: Bizim çokgenimiz bir ongen olduğuna göre, kenar sayısı (n) 10’dur. Formülde ‘n’ yerine 10 yazalım.
• İşlem:
  
  (10 – 2) x 180°
  
  8 x 180°
• Adım 3: Şimdi 8 ile 180’i çarpalım ve sonucu bulalım.
  
  180 x 8 = 1440°

Sonuç:

Düzgün ongenin iç açılarının ölçüleri toplamı 1440°‘dir.

Etkinlik 4 – Kitap Okuma Yarışması

6-A sınıfından Ahmet ve Serra, kitap okuma yarışmasına her gün düzenli bir şekilde kitap okuyarak katılmıştır. Ahmet ilk gün 30 sayfa ve sonraki her gün 8 sayfa okumuştur. Serra ise ilk gün 50 sayfa ve sonraki günlerde her gün 6 sayfa okuyarak yarışmaya devam etmiştir.

Sevgili öğrencim, bu bir “örüntü” sorusu. Metinde bize Ahmet ve Serra’nın kitap okuma düzenleri hakkında bilgi verilmiş ama belirli bir soru sorulmamış. Mesela “10. günün sonunda kim daha çok okumuştur?” gibi bir soru olabilirdi. Bizden istenen, bu bilgileri kullanarak Ahmet ve Serra’nın okuma düzenlerinin matematiksel kuralını, yani örüntüsünü bulmaktır. Haydi birlikte bu örüntüleri yazalım.

Ahmet’in Okuma Örüntüsü:

• Adım 1: Ahmet’in başlangıç sayısı 30 sayfa. Bu bizim ilk adımımız. Sonraki her gün ise bu sayıya 8 sayfa ekleniyor.
• Adım 2: Örüntüyü günlere göre yazalım:
  • 1. Gün: 30 sayfa
  • 2. Gün: 30 + 8 = 38 sayfa
  • 3. Gün: 38 + 8 = 46 sayfa
  • 4. Gün: 46 + 8 = 54 sayfa
• Adım 3: Bu örüntünün genel kuralını bulalım. ‘n’ gün sayısını temsil etsin. Ahmet’in n. günde okuduğu toplam sayfa sayısı şöyle bulunur: 30 + (n – 1) x 8. Çünkü ilk günü zaten okudu, kalan (n-1) gün boyunca 8’er sayfa ekledi.

Serra’nın Okuma Örüntüsü:

• Adım 1: Serra’nın başlangıç sayısı 50 sayfa. Sonraki her gün bu sayıya 6 sayfa ekleniyor.
• Adım 2: Örüntüyü günlere göre yazalım:
  • 1. Gün: 50 sayfa
  • 2. Gün: 50 + 6 = 56 sayfa
  • 3. Gün: 56 + 6 = 62 sayfa
  • 4. Gün: 62 + 6 = 68 sayfa
• Adım 3: Serra’nın örüntüsünün genel kuralını yazalım. ‘n’ yine gün sayısını temsil etsin. Serra’nın n. günde okuduğu toplam sayfa sayısı: 50 + (n – 1) x 6.

Sonuç:

Bu etkinlikte, Ahmet ve Serra’nın okudukları toplam sayfa sayısını günlere göre gösteren sayı örüntülerini ve bu örüntülerin kurallarını belirlemiş olduk. Artık bize hangi günü sorarlarsa sorsunlar, bu kuralları kullanarak kolayca cevap verebiliriz! Harika iş çıkardın!