Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle “Bilinmeyen Nicelikler” konusundaki bu iki güzel problemi çözeceğiz. Bu tür sorular, matematikteki sembolleri ve işlemleri günlük hayattaki durumlarla nasıl ilişkilendireceğimizi öğretir. Haydi, dikkatlice okuyalım ve adım adım ilerleyelim!
Problem 1: Kerim, iki duvar arasındaki mesafeyi ayakları arasında boşluk kalmayacak şekilde ölçmüştür. 17 ayak ilerledikten sonra duvara 5 cm mesafe kalmıştır. Kerim’in bir ayak uzunluğu x cm olduğuna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) İki duvar arasındaki mesafenin santimetre cinsinden uzunluğunu gösteren cebirsel ifadeyi yazınız.
Bu soruda bizden iki duvar arasındaki toplam mesafeyi, içinde bilinmeyen (yani ‘x’) olan bir matematiksel ifadeyle göstermemiz isteniyor. Buna cebirsel ifade diyoruz.
- Adım 1: Kerim’in bir ayağının uzunluğu ‘x’ cm olarak verilmiş. Kerim tam 17 ayak ilerlemiş. O zaman yürüdüğü toplam mesafeyi bulmak için bir ayak uzunluğunu attığı adım sayısıyla çarpmamız gerekir. Yani, 17 tane x demektir bu. Matematiksel olarak bunu 17x şeklinde yazarız.
- Adım 2: Kerim 17 ayak yürüdükten sonra ölçüm bitmiş mi? Hayır, soruda duvara daha 5 cm mesafe kaldığı söyleniyor. Bu, yürüdüğü mesafeye eklememiz gereken bir parça daha olduğu anlamına gelir.
- Adım 3: Öyleyse, iki duvar arasındaki toplam mesafe, Kerim’in yürüdüğü mesafe ile kalan mesafenin toplamıdır. Bunu cebirsel olarak şöyle ifade ederiz: 17x + 5
Sonuç: İki duvar arasındaki toplam mesafeyi gösteren cebirsel ifade 17x + 5 cm’dir.
b) Kerim’in bir ayak uzunluğu 15 cm olduğuna göre iki duvar arasındaki mesafeyi bulunuz.
Şimdi ise ‘x’ dediğimiz bilinmeyenin değerini biliyoruz. Bize x’in 15 cm olduğu söylenmiş. Yapmamız gereken tek şey, bir önceki adımda bulduğumuz cebirsel ifadede ‘x’ gördüğümüz yere 15 yazmak.
- Adım 1: Cebirsel ifademiz 17x + 5 idi.
- Adım 2: Bu ifadede ‘x’ yerine 15 yazalım. Unutmayın, 17x demek 17 çarpı x demektir. O zaman ifademiz şöyle olur: (17 * 15) + 5
- Adım 3: İşlem önceliğine göre önce çarpma işlemini yapmalıyız.
17 * 15 = 255
- Adım 4: Şimdi bulduğumuz sonuca kalan 5’i ekleyelim.
255 + 5 = 260
Sonuç: Kerim’in bir ayak uzunluğu 15 cm ise iki duvar arasındaki mesafe 260 cm‘dir.
Problem 2: Bir okuldaki toplam öğrenci sayısı, 6-A sınıfındaki öğrenci sayısının 7 eksiğinin 13 katıdır. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Bu okuldaki toplam öğrenci sayısını gösteren cebirsel ifadeyi yazınız.
Bu soruda da bir sözel ifadeyi matematik diline, yani cebirsel ifadeye çevirmemiz isteniyor. Cümleyi dikkatlice okumak çok önemli!
- Adım 1: Bilinmeyenimiz nedir? 6-A sınıfındaki öğrenci sayısı. Gelin buna bir harf verelim, mesela ‘y’ olsun. (İstediğiniz harfi kullanabilirsiniz: a, k, m…)
- Adım 2: Cümleyi parça parça okuyalım: “6-A sınıfındaki öğrenci sayısının 7 eksiğinin…” Bu ne demek? 6-A sınıfının mevcudundan (yani y’den) 7 çıkarmamız gerekiyor: (y – 7)
- Adım 3: Cümlenin devamı: “…13 katıdır.” Bu, bir önceki adımda bulduğumuz ifadenin tamamını 13 ile çarpmamız gerektiği anlamına gelir.
Dikkat! Burada sadece ‘y’yi değil, ‘y – 7’ ifadesinin tamamını 13 ile çarpmalıyız. Bu yüzden parantez kullanmak çok önemlidir.
İfademiz şöyle olur: 13 * (y – 7)
Sonuç: Okuldaki toplam öğrenci sayısını gösteren cebirsel ifade 13 * (y – 7)‘dir.
b) 6-A sınıfındaki öğrenci sayısı 27 olduğuna göre bu okuldaki toplam öğrenci sayısını bulunuz.
Yine bir önceki soruya benziyor. Bilinmeyenimiz olan ‘y’nin değerini artık biliyoruz: 27. Şimdi bu değeri cebirsel ifademizde yerine koyarak sonucu bulacağız.
- Adım 1: Cebirsel ifademiz 13 * (y – 7) idi.
- Adım 2: ‘y’ yerine 27 yazalım: 13 * (27 – 7)
- Adım 3: İşlem önceliği her zaman parantez içindedir. Önce parantez içindeki çıkarma işlemini yapalım.
27 – 7 = 20
- Adım 4: Şimdi bulduğumuz sonucu 13 ile çarpalım.
13 * 20 = 260
Sonuç: 6-A sınıfında 27 öğrenci varsa, okuldaki toplam öğrenci sayısı 260‘tır.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, cebirsel ifadeler matematikteki en güçlü araçlarımızdan biridir. Bol bol pratik yaparak bu konuyu çok daha iyi kavrayabilirsiniz. Başarılar dilerim!