6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları 2 Sayfa 67

Sevgili 6. sınıf öğrencilerim, bugünkü dersimizde sizlerle birlikte “Bilinmeyen Nicelikler” konusuna harika bir örnek olan bu etkinliği çözeceğiz. Cebirsel ifadeler gözünüzü korkutmasın, aslında günlük hayatta sürekli kullandığımız bir düşünme biçimidir. Haydi, adım adım bu etkinliği birlikte tamamlayalım!

Öncelikle sorumuzdaki ana bilgiyi bir kenara not alalım. Bu bilgi bizim yol haritamız olacak.

Ana Bilgi: Feyza’nın kumbarasındaki toplam para miktarı, Hamza’nın kumbarasındaki toplam para miktarından 50 TL fazladır.

Şimdi soruları bu bilgi ışığında cevaplayalım.

a) Hamza’nın kumbarasındaki para miktarı x TL olarak ifade edildiğinde Feyza’nın kumbarasındaki para miktarına karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazınız.

Çözüm:

Adım 1: Soruda bize Hamza’nın parasını bilmediğimizi ve bu bilinmeyen miktar yerine “x” harfini kullanmamız gerektiğini söylüyor. O zaman hemen yazalım:

• Hamza’nın parası = x TL

Adım 2: Ana bilgimizi hatırlayalım: “Feyza’nın parası, Hamza’nın parasından 50 TL fazladır.”

Adım 3: Matematikte bir şeyin “fazlası” dendiğinde aklımıza hemen toplama işlemi gelmeli. Öyleyse, Feyza’nın parasını bulmak için Hamza’nın parasına (yani x’e) 50 TL eklemeliyiz.

Sonuç olarak Feyza’nın kumbarasındaki para miktarını gösteren cebirsel ifade şöyledir:

x + 50

b) Feyza’nın kumbarasındaki para miktarını gösteren cebirsel ifadeye karşılık gelen farklı gerçek yaşam durumları oluşturarak bu durumları yazınız. Yazdığınız gerçek yaşam durumlarını diğer gruplarla paylaşarak tartışınız.

Çözüm:

Az önce bulduğumuz cebirsel ifade x + 50 idi. Bu ifadenin anlamı “bir sayıdan 50 fazla” demektir. Şimdi bu anlama uygun, günlük hayattan hikayeler yazalım. Eminim sizler de çok yaratıcı örnekler bulabilirsiniz!

• Örnek 1 (Yaş): Kardeşimin yaşı x ise, babamın yaşı kardeşimin yaşından 50 fazladır. Bu durumda babamın yaşını x + 50 olarak gösterebiliriz.
• Örnek 2 (Fiyat): Bir kalemin fiyatı x TL ise, o kalemden 50 TL daha pahalı olan bir kitabın fiyatı x + 50 TL’dir.
• Örnek 3 (Uzunluk): Mavi bir ipin uzunluğu x santimetre ise, ondan 50 santimetre daha uzun olan kırmızı ipin uzunluğu x + 50 santimetredir.

c) Feyza’nın kumbarasındaki para miktarı y TL olarak ifade edildiğinde Hamza’nın kumbarasındaki para miktarına karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazınız. Yazdığınız cebirsel ifadenin doğruluğunu değişkenlere farklı değerler vererek kontrol ediniz. Daha sonra diğer gruplarla paylaşarak tartışınız.

Çözüm:

Adım 1: Bu defa bilinmeyenimiz Feyza’nın parası ve soruda bu miktar için “y” harfini kullanmamız istenmiş. Yazalım:

• Feyza’nın parası = y TL

Adım 2: Ana bilgimizi tekrar düşünelim: “Feyza’nın parası, Hamza’nın parasından 50 TL fazladır.” Bu cümleyi tersten düşünürsek ne anlama gelir? Bu, Hamza’nın parası Feyza’nın parasından 50 TL eksiktir demektir.

Adım 3: Matematikte bir şeyin “eksiği” dendiğinde aklımıza çıkarma işlemi gelir. O halde Hamza’nın parasını bulmak için Feyza’nın parasından (yani y’den) 50 TL çıkarmalıyız.

Sonuç olarak Hamza’nın kumbarasındaki para miktarını gösteren cebirsel ifade şöyledir:

y – 50

Şimdi ifademizin doğruluğunu kontrol edelim (Sağlama yapalım):

Bunun için “y” yerine aklımızdan bir sayı koyalım. Mesela Feyza’nın 120 TL‘si olsun. Yani y = 120 olsun.

• Bizim ifademize göre Hamza’nın parası: y – 50 => 120 – 50 = 70 TL olur.
• Peki, sonuç mantıklı mı? Feyza’nın 120 TL’si, Hamza’nın 70 TL’sinden gerçekten 50 TL fazla mı? Evet, fazla! Demek ki ifademiz doğru çalışıyor.

Başka bir değer deneyelim. Feyza’nın 80 TL‘si olsun. Yani y = 80 olsun.

• Hamza’nın parası: y – 50 => 80 – 50 = 30 TL olur.
• Kontrol edelim: 80 TL, 30 TL’den 50 TL fazladır. İfademiz yine doğru!

ç) Bir sözel ifadeye karşılık gelen cebirsel ifadedeki değişkenin anlamına yönelik genellemenizi yazınız.

Çözüm:

Çocuklar, bu soruda bizden değişkenin, yani kullandığımız x ve y gibi harflerin ne işe yaradığını anlatmamız isteniyor.

Değişken, bir problemde değerini henüz bilmediğimiz veya duruma göre farklı değerler alabilen bir sayıyı temsil etmek için kullandığımız harf veya semboldür. Tıpkı bir bilmecedeki gizli kelime gibidir. O an için miktarını bilmediğimiz için ona bir isim (x, y, a, k gibi) veririz ve işlemleri bu harf üzerinden yaparız. Böylece genel bir kural veya ilişki yazmış oluruz.

Unutmayın, değişken aslında bir yer tutucudur. İçine her an bir sayı girebilir!