Harika bir etkinlik! Merhaba sevgili öğrencim, gel birlikte bu soruları adım adım inceleyelim ve çözelim. Bu etkinlik, matematikte “bilinmeyen” kavramını, yani cebirsel ifadeleri anlamamız için çok güzel bir başlangıç.
Etkinlik 1: Kumbarada Para Biriktirmek
Önce durumu bir anlayalım. Sezgin adında bir arkadaşımız var ve para biriktiriyor. Bize verilen en önemli bilgi, Sezgin’in kumbarasına son ayda 15 TL attığı. Şimdi bu bilgi ışığında soruları cevaplayalım.
a) Bir önceki ayda Sezgin’in kumbarasında kaç TL olabileceğini tahmin ediniz.
Çözüm:
Bu soruda bizden bir tahminde bulunmamız isteniyor. Soruda Sezgin’in kumbarasında önceden ne kadar para olduğu hakkında hiçbir bilgi verilmemiş. Belki de kumbarası tamamen boştu, yani içinde 0 TL vardı. Belki de harçlıklarından daha önce biriktirdiği 20 TL‘si vardı. Ya da belki doğum gününde hediye edilen 50 TL kumbarasındaydı.
Yani, Sezgin’in kumbarasında önceden herhangi bir miktar para olabilir. Bu yüzden bu sorunun tek bir doğru cevabı yok. Bu, tam olarak bir “bilinmeyen” durumdur.
Örnek Tahminler: 0 TL, 10 TL, 35 TL, 100 TL olabilir.
b) Son ayda kumbarasındaki para miktarının olası değerlerini aşağıdaki tabloyu kullanarak belirleyiniz.
Çözüm:
Şimdi (a) şıkkında yaptığımız tahminleri kullanarak bu tabloyu dolduralım. Unutma, Sezgin son ayda hep sabit olarak 15 TL ekliyor. Toplam parayı bulmak için önceki parayla 15 TL’yi toplayacağız.
Adım 1: Tablonun ilk sütununa, bir önceki ay kumbarada olabilecek farklı para miktarları yazalım. Ben birkaç örnek seçiyorum.
Adım 2: İkinci sütun her zaman aynı kalacak, çünkü Sezgin her durumda son ay 15 TL atıyor.
Adım 3: Üçüncü sütunda ise ilk iki sütundaki değerleri toplayarak son durumdaki toplam parayı bulalım.İşte doldurulmuş tablomuz:
- Bir Önceki Ayda Kumbarada Bulunan Para Miktarı (TL): 10 TL
Son Ayda Kumbaraya Attığı Para Miktarı (TL): 15 TL
Son Durumda Kumbarada Bulunan Para Miktarı (TL): 10 + 15 = 25 TL- Bir Önceki Ayda Kumbarada Bulunan Para Miktarı (TL): 0 TL
Son Ayda Kumbaraya Attığı Para Miktarı (TL): 15 TL
Son Durumda Kumbarada Bulunan Para Miktarı (TL): 0 + 15 = 15 TL- Bir Önceki Ayda Kumbarada Bulunan Para Miktarı (TL): 50 TL
Son Ayda Kumbaraya Attığı Para Miktarı (TL): 15 TL
Son Durumda Kumbarada Bulunan Para Miktarı (TL): 50 + 15 = 65 TL- Bir Önceki Ayda Kumbarada Bulunan Para Miktarı (TL): 120 TL
Son Ayda Kumbaraya Attığı Para Miktarı (TL): 15 TL
Son Durumda Kumbarada Bulunan Para Miktarı (TL): 120 + 15 = 135 TL
c) Bir önceki ayda ve son durumda kumbarasındaki para miktarı arasındaki ilişkiyi belirleyiniz.
Çözüm:
Yukarıdaki tabloya dikkatlice baktığımızda çok net bir ilişki görüyoruz.
Adım 1: Tablodaki her satırı inceleyelim. Son durumdaki para (25 TL), bir önceki aydaki paradan (10 TL) ne kadar fazla? 25 – 10 = 15 TL fazla.
Adım 2: Diğer satıra bakalım. Son durumdaki para (65 TL), bir önceki aydaki paradan (50 TL) ne kadar fazla? 65 – 50 = 15 TL fazla.Gördüğün gibi, hangi değeri seçersek seçelim, sonuç değişmiyor.
İlişki:Son durumda kumbarada bulunan para miktarı, her zaman bir önceki ayda kumbarada bulunan para miktarının 15 TL fazlasıdır.
ç) Bir önceki ayda kumbaradaki para miktarı “■” ile temsil edildiğinde son durumda kumbaradaki para miktarını matematiksel olarak nasıl ifade edersiniz?
Çözüm:
İşte şimdi matematiğin en eğlenceli kısımlarından birine geldik! Bilinmeyen bir sayıyı bir sembolle göstermeye “cebirsel ifade” diyoruz.
Adım 1: Soruda bize “bir önceki ayda kumbaradaki para miktarı” için bir sembol verilmiş: ■. Bu kare, kumbarada başta ne kadar para olduğunu bilmediğimiz için o bilinmeyen miktarı temsil ediyor. 10 TL de olabilir, 50 TL de, 0 TL de…
Adım 2: (c) şıkkında bulduğumuz ilişkiyi hatırlayalım. Son durumdaki parayı bulmak için ne yapıyorduk? Bir önceki aydaki paranın üzerine 15 TL ekliyorduk.
Adım 3: Şimdi bu kuralı matematik diline çevirelim. “Bir önceki aydaki para” yerine sembolümüzü, yani ■‘yi koyalım. Üzerine 15 eklemek için de toplama (+) işaretini kullanalım.Sonuç: Son durumda kumbaradaki para miktarını gösteren matematiksel ifade şudur:
■ + 15
Bu ifade bize diyor ki: “Sezgin’in kumbarasında başlangıçta ne kadar para (■) olursa olsun, son durumdaki toplam para her zaman o paranın 15 fazlası olacaktır.”
Umarım açıklamalarım anlaşılır olmuştur. Harika iş çıkardın!