Harika bir çalışma, sevgili öğrencilerim!
Gelin, hep birlikte bu ilginç soruyu adım adım inceleyelim. Unutmayın, matematik aslında bir bulmaca çözmek gibidir ve Harizmi’nin de bize öğrettiği gibi, bazen bilmediğimiz şeylere bir isim takarak işe başlarız.
İşte görseldeki soruların çözümleri ve açıklamaları:
Problem Metni: Bir okula kütüphane kurmak üzere düzenlenen yardım kampanyası için üzerinde Türk bayrağı görseli olan tişörtler yaptırılmıştır. Maliyeti 300 TL olan bu tişörtlerin her biri 500 TL’ye satılmıştır. Elde edilen gelir ile kitaplar alınarak okula kütüphane kurulmuştur.
1) Bu problem durumunda elde edilen geliri hesaplamak için kullanılması gereken nicelikleri belirleyiniz.
Sevgili çocuklar, bu soruda bizden “geliri”, yani kütüphane için ne kadar para biriktiğini bulmak için hangi bilgilere ihtiyacımız olduğunu saptamamız isteniyor. Bir satıştan ne kadar kâr ettiğimizi bulmak için her zaman iki temel şeyi bilmemiz gerekir:
Kâr (Gelir) = Toplanan Toplam Para – Harcanan Toplam Para
Bu formülü problemimize uyarlayalım. İhtiyacımız olan bilgiler şunlardır:
- Tişörtlerin Toplam Maliyeti: Yani tişörtleri yaptırmak için cebimizden çıkan para. Problemde bu bize 300 TL olarak verilmiş.
- Tişörtlerin Satışından Elde Edilen Toplam Para (Toplam Hasılat): Yani satılan bütün tişörtlerden kasamıza giren toplam para miktarı.
İşte bu iki temel niceliği kullanarak kütüphane için biriken net parayı, yani geliri, hesaplayabiliriz.
2) Bu problem durumunda elde edilen geliri hesaplamak için değerinin bilinmesi gereken niceliği belirleyiniz.
Şimdi bir dedektif gibi düşünelim! Bir önceki soruda ihtiyacımız olan iki şeyi belirledik: toplam maliyet ve toplam satış parası.
Adım 1: Problemde bize verilen bilgilere tekrar bakalım. Toplam maliyetin 300 TL olduğunu biliyoruz. Bu bilgi cebimizde.
Adım 2: Peki, satılan tişörtlerden ne kadar para kazanıldığını biliyor muyuz? Problem bize bir tişörtün 500 TL‘ye satıldığını söylüyor. Ama… acaba kaç tane tişört satıldı? Bir tane mi? Beş tane mi? On tane mi? Bunu biliyor muyuz? Hayır, bilmiyoruz!
İşte bu yüzden, toplam geliri hesaplayabilmemiz için mutlaka bilmemiz gereken nicelik, satılan toplam tişört sayısıdır. Eğer kaç tişört satıldığını bilmezsek, kasaya giren toplam parayı da asla hesaplayamayız, değil mi?
3) Belirlediğiniz nicelikleri kullanarak elde edilen geliri nasıl ifade edebileceğiniz ile ilgili fikirlerinizi yazınız. Daha sonra bu fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
İşte şimdi matematiğin en eğlenceli kısmına, yani “cebirsel ifadeler” dünyasına giriş yapıyoruz! Tıpkı Harizmi’nin bilmediği şeye “şey” demesi gibi, biz de bilmediğimiz “satılan tişört sayısına” bir harf verelim. Genellikle matematikte en çok ‘x’ harfini kullanırız, ama siz isterseniz ‘t’ (tişörtün t’si) veya ‘a’ gibi başka harfler de kullanabilirsiniz. Biz ‘x’ diyelim.
- Satılan tişört sayısı: x olsun.
Şimdi adım adım geliri ifade edelim:
Adım 1: Toplam Satış Parasını Bulalım.
Bir tişört 500 TL ise, ‘x’ tane tişört satıldığında kazanılan toplam para: 500 * x olur. Çarpma işlemini nokta ile de gösterebiliriz: 500 . x
Adım 2: Geliri (Kârı) Hesaplayalım.
Gelir neydi? Toplam Satış Parası – Toplam Maliyet.
Bildiğimiz her şeyi bu formülde yerine koyalım:
Gelir = (500 . x) – 300
İşte bu kadar! Elde edilen geliri 500x – 300 şeklinde bir cebirsel ifade ile göstermiş olduk. Bu ifade bize şunu söylüyor: “Kaç tane tişört sattığını (‘x’ yerine o sayıyı koy) 500 ile çarp, sonra da en başta harcadığın 300 TL’yi bu sonuçtan çıkar. Kütüphane için elinde kalan para budur.”
Örneğin 10 tişört satılsaydı (x=10), gelirimiz 500*10 – 300 = 5000 – 300 = 4700 TL olurdu. Gördüğünüz gibi, bu ifade her duruma uygun bir formül oldu!
Umarım herkes için anlaşılır olmuştur. Harika iş çıkardınız!