Merhaba sevgili öğrencilerim,
Ben sizin 6. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Bugün geometri tahtası üzerinde oluşturulan bu güzel şekillerle ilgili soruları birlikte çözeceğiz. Bu tür sorular, geometrinin ne kadar eğlenceli ve görsel bir alan olduğunu bize gösterir. Haydi gelin, bu soruyu birlikte adım adım çözelim!
Örnek 7: Geometri tahtası üzerinde lastikler kullanılarak kare ve sekizgen oluşturulmuştur. Buna göre verilen soruları cevaplayınız.
a) Bu sekizgenin dış açılarının ölçülerini ve dış açılarının ölçüleri toplamını karenin ve üçgenlerin iç açılarının ölçülerinden yararlanarak bulunuz.
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için şekli dikkatlice incelemeliyiz. Şekilde büyük bir kare ve bu karenin köşelerinin kesilmesiyle oluşturulmuş bir sekizgen görüyoruz. Köşelerde ise minik üçgenler oluşmuş.
- Adım 1: Karenin ve Üçgenlerin Açılarını Bulalım
Bildiğimiz gibi, bir karenin bütün iç açıları birbirine eşittir ve her biri 90°‘dir. Şekildeki sekizgen, bu karenin köşelerinden kesilerek oluşturulmuş. Bu kesilen kısımlar, birer ikizkenar dik üçgendir. Çünkü karenin köşesi 90°’dir ve lastikler her iki kenardan da eşit uzaklıktaki çivilere takılmış.
Bir üçgenin iç açıları toplamı 180°‘dir. Köşelerdeki üçgenlerimiz dik üçgen olduğu için bir açısı 90°’dir. Diğer iki açı ise birbirine eşittir. Bu açıları bulmak için;
180° – 90° = 90° (diğer iki açının toplamı)
90° / 2 = 45° (eşit olan açılardan her biri)
Yani köşelerdeki minik üçgenlerin açıları 90°, 45° ve 45°’dir. - Adım 2: Sekizgenin Dış Açılarını Bulalım
Şimdi dikkatli bakın çocuklar, sekizgenin bir köşesindeki dış açı, aslında o köşede oluşan minik üçgenin 45°‘lik açılarından birine eşittir. Şekli takip ederseniz bunu rahatlıkla görebilirsiniz. Bu sekizgen düzgün bir sekizgen olduğu için bütün dış açıları birbirine eşittir.
Bu yüzden, sekizgenin bir dış açısının ölçüsü 45°‘dir. - Adım 3: Dış Açıların Toplamını Bulalım
Bir sekizgenin adı üstünde sekiz tane köşesi, yani sekiz tane dış açısı vardır. Her bir dış açıyı 45° bulmuştuk. Toplamını bulmak için bu iki sayıyı çarpmamız yeterli.
8 x 45° = 360°Unutmayın! Sadece sekizgen için değil, bütün dışbükey çokgenlerin (üçgen, kare, beşgen, ne olursa olsun) dış açılarının ölçüleri toplamı her zaman360°‘dir. Bu çok önemli bir kuraldır ve işinizi çok kolaylaştırır.
Sonuç: Sekizgenin her bir dış açısı 45° ve dış açılarının ölçüleri toplamı 360°‘dir.
b) Bu sekizgenin iç açılarının ölçülerini dış açılarının ölçülerinden yararlanarak bulunuz.
Çözüm:
Bu şık aslında bir önceki şıkta bulduğumuz bilgileri kullanmamızı istiyor. Çok basit bir kural ile bu soruyu hemen çözeceğiz.
- Adım 1: İç Açı ve Dış Açı İlişkisini Hatırlayalım
Herhangi bir çokgenin bir köşesindeki iç açı ile dış açı her zaman bütünler açılardır. Yani, bu ikisinin toplamı bir doğru açı oluşturur ve her zaman 180°‘ye eşittir.
İç Açı + Dış Açı = 180° - Adım 2: İç Açıyı Hesaplayalım
Bir önceki soruda sekizgenin bir dış açısını 45° olarak bulmuştuk. Şimdi bu bilgiyi formülümüzde yerine koyalım ve iç açıyı bulalım.
İç Açı + 45° = 180°
İç Açıyı bulmak için 180°’den 45°’yi çıkarmamız gerekiyor.
180° – 45° = 135°
Sonuç: Sekizgenin her bir iç açısının ölçüsü 135°‘dir.
Umarım herkes için anlaşılır olmuştur. Gördüğünüz gibi, geometri kuralları bildiğimizde ve şekilleri doğru okuduğumuzda sorular ne kadar da kolaylaşıyor! Bir sonraki derste görüşmek üzere.