Merhaba sevgili öğrencilerim,
Ben sizin 6. sınıf matematik öğretmeninizim. Gönderdiğiniz görseldeki geometri sorularını sizin için adım adım, kolayca anlayacağınız bir dille çözeceğim. Haydi başlayalım!
Örnek 5: Aşağıdaki düzgün sekizgenin iç açılarının ölçüleri toplamını bulunuz.
Sevgili çocuklar, bir çokgenin iç açıları toplamını bulmanın çok kolay bir yolu var. Tıpkı yukarıdaki Bilgi Kutusu‘nda gösterdiği gibi, çokgenin bir köşesinden diğer köşelere köşegenler çizerek onu üçgenlere ayırabiliriz. Her bir üçgenin iç açıları toplamının 180° olduğunu zaten biliyoruz. O zaman kaç tane üçgen oluşturabildiğimizi bulursak, soruyu çözmüş oluruz.
- Adım 1:
Şeklimiz bir sekizgen. Sekizgenin kaç kenarı vardı? Evet, doğru! 8 kenarı vardır. - Adım 2:
Bir çokgenin kenar sayısından 2 çıkardığımızda, o çokgenin içinde kaç tane üçgen oluşturabileceğimizi buluruz. Haydi yapalım:8 – 2 = 6
Demek ki bir sekizgenin içinde tam 6 tane üçgen oluşturabiliriz.
- Adım 3:
Her bir üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğuna göre, 6 tane üçgenin iç açıları toplamını bulmak için çarpma işlemi yapmalıyız.6 x 180° = 1080°
Sonuç:
Düzgün bir sekizgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 1080°‘dir.
Örnek 6: Aşağıdaki düzgün çokgenlerin istenen açılarının ölçüsünü bulunuz.
a) m(ADB) = ?
Bu soruda bize bir düzgün beşgen verilmiş. Unutmayın, “düzgün” demek, bütün kenar uzunlukları ve bütün iç açıları birbirine eşit demektir.
- Adım 1:
Önce düzgün beşgenin bir iç açısının kaç derece olduğunu bulalım.İç açıları toplamı = (5 – 2) x 180° = 3 x 180° = 540°
Beşgenin 5 tane eş açısı olduğu için, toplamı 5’e böleriz:
540° / 5 = 108°
Demek ki beşgenin her bir köşesindeki açı 108°‘dir. Zaten şekilde E açısını 108° olarak vermiş.
- Adım 2:
Şimdi şekildeki ADE üçgenine odaklanalım. Bu bir düzgün beşgen olduğu için |AE| kenarı ile |ED| kenarı birbirine eşittir. Bu da ADE üçgenini bir ikizkenar üçgen yapar. - Adım 3:
İkizkenar üçgenin tepe açısı 108° ise, taban açılarını (m(EAD) ve m(EDA)) bulabiliriz. Üçgenin iç açıları toplamı 180°’dir.180° – 108° = 72°
Bu 72°, iki eş taban açısının toplamıdır. Bir tanesini bulmak için 2’ye böleriz:
72° / 2 = 36°
Yani, m(EDA) = 36°‘dir.
- Adım 4:
Aynı şekilde, BCD üçgeni de bir ikizkenar üçgendir (|BC| = |CD|). Bu üçgenin de taban açılarından biri olan m(CDB) açısı 36°‘dir. - Adım 5:
Beşgenin D köşesindeki açının tamamı 108° idi, yani m(EDC) = 108°. Bu açı üç parçadan oluşuyor: m(EDA), m(ADB) ve m(CDB).m(EDC) = m(EDA) + m(ADB) + m(CDB)
Bildiğimiz değerleri yerine yazalım:
108° = 36° + m(ADB) + 36°
- Adım 6:
Şimdi m(ADB) açısını bulmak için basit bir çıkarma işlemi yapalım.108° = 72° + m(ADB)
m(ADB) = 108° – 72° = 36°
Sonuç:
m(ADB) = 36°
b) m(CDA) = ? ve m(ADF) = ?
Bu soruda ise karşımızda bir düzgün altıgen var. Yine “düzgün” kelimesi bize bütün kenarların ve açıların eşit olduğunu söylüyor.
- Adım 1:
İlk olarak düzgün altıgenin bir iç açısını bulalım.İç açıları toplamı = (6 – 2) x 180° = 4 x 180° = 720°
Altıgenin 6 tane eş açısı olduğu için, toplamı 6’ya bölelim:
720° / 6 = 120°
Yani, altıgenin her bir köşesindeki açı 120°‘dir. Örneğin, D köşesindeki m(FDC) açısı 120°’dir.
- Adım 2:
Şimdi şekildeki AD köşegenine dikkatlice bakın. Bu köşegen, tam karşıdaki iki köşeyi birleştiriyor. Düzgün çokgenlerde bu tür uzun köşegenler bir simetri ekseni oluşturur. Yani şekli ayna gibi iki eş parçaya böler. - Adım 3:
Bu AD köşegeni, hem A köşesindeki 120°’lik açıyı hem de D köşesindeki 120°’lik açıyı tam ortadan ikiye böler. - Adım 4:
Bizden istenen açılar D köşesindedir. D köşesindeki toplam 120°’lik açı, AD köşegeni ile iki eş parçaya ayrılmıştır.m(FDC) = 120°
m(CDA) = m(ADF)Öyleyse 120°’yi 2’ye bölerek bu açıları bulabiliriz:
120° / 2 = 60°
Sonuç:
m(CDA) = 60°
m(ADF) = 60°
Umarım çözümleri beğenmişsinizdir. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim!