6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları 2 Sayfa 30
Harika bir etkinlik! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 6. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Şimdi bu görseldeki soruları birlikte, adım adım ve anlayarak çözeceğiz. Geometri gözümüzde büyüttüğümüz kadar zor değil, sadece dikkatli bir şekilde şekilleri incelememiz gerekiyor.
Haydi başlayalım!
Önce önümüzdeki iki şekli bir tanıyalım.
- 1. Durum: Bize verilen bilgilere göre bu şeklin karşılıklı kenarları birbirine paralel. Yani AB kenarı CD kenarına, CB kenarı da DA kenarına paralel. Karşılıklı kenarları paralel olan bu dörtgenlere biz paralelkenar diyoruz.
- 2. Durum: Bu şekilde de karşılıklı kenarlar birbirine paralel. Ama bir fark var, kenarlar birbirini dik kesiyor gibi görünüyor, değil mi? Tüm açıları 90 derece olan bu özel dörtgene de dikdörtgen adını veriyoruz. Aslında dikdörtgen de özel bir paralelkenardır, bunu unutmayalım!
Şimdi bu bilgilerin ışığında sorularımızı cevaplayalım.
a) 1 ve 2. durumdaki çokgenlerin kenar uzunlukları ile ilgili ulaştığınız sonucu yazınız.
Çözüm:
Bu soruyu cevaplamak için cetvelimizi kullandığımızı veya noktalı kâğıttaki birimleri saydığımızı düşünelim.
Adım 1: 1. Durum’daki ABCD paralelkenarına bakalım. AB kenarının uzunluğu ile DC kenarının uzunluğunu karşılaştırdığımızda birbirine eşit olduğunu görürüz. Aynı şekilde, AD kenarı ile BC kenarının da uzunlukları birbirine eşittir.
Adım 2: Şimdi 2. Durum’daki EFGH dikdörtgenine bakalım. EF kenarı ile HG kenarının uzunlukları birbirine eşittir. Aynı şekilde, EH kenarı ile FG kenarının da uzunlukları birbirine eşittir.
Sonuç:
Her iki dörtgende de karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir. Bu, paralelkenarların en temel özelliklerinden biridir.
b) 1 ve 2. durumdaki çokgenlerin iç açılarının ölçüleri ile ilgili ulaştığınız sonucu yazınız.
Çözüm:
Açıölçerimizi (iletki) kullanarak açıları ölçtüğümüzü düşünelim.
Adım 1: 1. Durum’daki ABCD paralelkenarında, A açısı ile C açısının ölçüsünün aynı olduğunu fark ederiz. Bu ikisi geniş açıdır. Benzer şekilde, B açısı ile D açısının ölçüsü de birbirine eşittir. Bu ikisi de dar açıdır.
Adım 2: 2. Durum’daki EFGH dikdörtgeninde ise E, F, G ve H açılarının hepsinin dik açı, yani 90 derece olduğunu görürüz. Dolayısıyla bu şekilde bütün açılar birbirine eşittir.
Sonuç:
1. dörtgen olan paralelkenarda karşılıklı açıların ölçüleri birbirine eşittir. 2. dörtgen olan dikdörtgende ise bütün iç açıların ölçüleri birbirine eşittir ve 90 derecedir.
c) 1 ve 2. durumdaki çokgenlerin dış açılarının ölçüleri ile ilgili ulaştığınız sonucu yazınız.
Çözüm:
Unutmayalım ki, bir iç açı ile o köşedeki dış açının toplamı her zaman 180 derecedir.
Adım 1: 1. Durum’daki paralelkenarda karşılıklı iç açılar birbirine eşitti. Bu durumda, onlarla bütünler olan (180’e tamamlayan) dış açıların da karşılıklı olarak birbirine eşit olması gerekir.
Adım 2: 2. Durum’daki dikdörtgende bütün iç açılar 90 dereceydi. O zaman bütün dış açılar da 180 – 90 = 90 derece olacaktır. Yani tüm dış açılar birbirine eşittir.
Sonuç:
Tıpkı iç açılarda olduğu gibi, 1. dörtgende karşılıklı dış açıların ölçüleri birbirine eşittir. 2. dörtgende ise bütün dış açıların ölçüleri birbirine eşittir.
ç) 1 ve 2. durumdaki çokgenlerin iç açılarının ölçüleri toplamı ile ilgili ulaştığınız sonucu yazınız.
Çözüm:
Bu, bütün dörtgenler için geçerli olan çok önemli bir kuraldır.
Adım 1: 1. Durum’daki paralelkenarın A, B, C ve D açılarının ölçülerini topladığımızda 360 derece buluruz.
Adım 2: 2. Durum’daki dikdörtgenin açılarını toplayalım:
90 + 90 + 90 + 90 = 360 derece.Sonuç:
Her iki dörtgenin de (aslında tüm dörtgenlerin) iç açılarının ölçüleri toplamı 360 derecedir. Bu kural hiç değişmez!
d) 1 ve 2. durumdaki çokgenlerin dış açılarının ölçüleri toplamı ile ilgili ulaştığınız sonucu yazınız.
Çözüm:
İşte size bir sihirli kural daha! Bu kural sadece dörtgenler için değil, bütün dışbükey çokgenler için geçerlidir.
Adım 1: İster 1. Durum’daki paralelkenarın, ister 2. Durum’daki dikdörtgenin dış açılarını tek tek bulup toplayalım…
Adım 2: Her zaman aynı sonuca ulaşırız!
Sonuç:
Her iki dörtgenin de dış açılarının ölçüleri toplamı 360 derecedir. Üçgen, beşgen, ongen… Hangi çokgen olursa olsun, dış açılar toplamı her zaman 360 derecedir.
e) 1 ve 2. durumdaki çokgenlerin kenar ve açı özelliklerinin paralelkenarın tanımında kullanılan kenar ve açı özelliklerini içerip içermediği ile ilgili fikirlerinizi yazıp, arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
Çözüm:
Harika bir düşünme sorusu!
Adım 1: Paralelkenarın temel tanımını hatırlayalım. “Karşılıklı kenar çiftleri birbirine paralel olan dörtgene paralelkenar denir.”
Adım 2: 1. Durum’daki şekle bakalım. Sorunun başında bize BA // CD ve CB // DA olduğu söylenmişti. Bu, tanıma birebir uyuyor. Dolayısıyla 1. durumdaki şekil bir paralelkenardır ve onun özelliklerini (karşılıklı kenarlar eşit, karşılıklı açılar eşit) taşır.
Adım 3: 2. Durum’daki şekle bakalım. Bu bir dikdörtgen. Dikdörtgenin karşılıklı kenarları paralel midir? Evet, EF // HG ve HE // GF’dir. O zaman dikdörtgen de paralelkenarın tanımına uyuyor! Bu demektir ki, dikdörtgen aslında çok özel bir paralelkenardır. Paralelkenarın tüm özelliklerini (karşılıklı kenarları paralel ve eşit) taşır, hatta ekstradan tüm açıları 90 derecedir.
Sonuç:
Evet, her iki şekildeki özellikler de paralelkenarın tanımını ve özelliklerini içerir. 1. şekil genel bir paralelkenarken, 2. şekil (dikdörtgen) açıları 90 derece olan özel bir paralelkenardır. Bu yüzden paralelkenarlar için geçerli olan tüm kurallar dikdörtgenler için de geçerlidir.
Umarım herkes için anlaşılır olmuştur. Unutmayın, pratik yapmak ve şekillerle dost olmak geometride başarının anahtarıdır. Hepinize iyi çalışmalar dilerim!