Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle birlikte dörtgenlerin özelliklerini, özellikle de yamukları ve paralel doğrular arasındaki açıları inceleyeceğiz. Önümüzdeki bu güzel soruyu adım adım, hep birlikte çözeceğiz. Hazırsanız, haydi başlayalım!
Soru a) Bu şekilde oluşan farklı yamukların adlarını yazınız.
Çözüm:
Sevgili çocuklar, öncelikle bir dörtgenin yamuk olabilmesi için ne gerektiğini hatırlayalım. Bir dörtgenin yamuk olabilmesi için karşılıklı kenar çiftlerinden en az birinin birbirine paralel olması yeterlidir. Soruda bize AB doğrusunun DF doğrusuna paralel olduğu bilgisi verilmiş (AB // DF). Bu bizim için harika bir ipucu!
Şimdi bu paralelliği kullanarak şekildeki yamukları bulalım. Köşeleri isimlendirerek yazacağız.
- AGCH yamuğu: AG kenarı AB doğrusu üzerinde, CH kenarı ise DF doğrusu üzerindedir. Dolayısıyla AG // CH’dir. Bu bir yamuktur.
- GKHC yamuğu: GK kenarı AB doğrusu üzerinde, HC kenarı ise DF doğrusu üzerindedir. Dolayısıyla GK // HC’dir. Bu da bir yamuktur.
- AKHC yamuğu: AK kenarı AB doğrusu üzerinde, HC kenarı ise DF doğrusu üzerindedir. Dolayısıyla AK // HC’dir. Bu da bir yamuktur.
- AKCE yamuğu: AK kenarı AB doğrusu üzerinde, EC kenarı ise DF doğrusu üzerindedir. Dolayısıyla AK // EC’dir. Bu da bir yamuktur.
Gördüğünüz gibi, paralel olan iki doğru arasında birden fazla yamuk oluşturabiliyoruz.
Soru b) Şekildeki tüm açıların ölçülerini bütünler, ters, iç ters, dış ters ve yöndeş açılardan yararlanarak bulmak için hangi açıların ölçüsünün bilinmesi yeterlidir? Ölçüsünün bilinmesi yeterli olan açının ölçüsünü açıölçer ile belirleyiniz. Daha sonra tüm açıların ölçüsünü bulunuz.
Çözüm:
Bu soru bize aslında paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açıların ne kadar sihirli olduğunu gösteriyor. Eğer bu açılardan sadece BİR TANESİNİ bilirsek, diğerlerinin hepsini bir zincir gibi çözebiliriz.
Adım 1: Yeterli olan açıyı seçelim. Örneğin, GC ve KC doğruları bizim kesenlerimiz. KC keseninin DF doğrusuyla yaptığı açılardan birini seçelim. Mesela ∠KCH açısı. Bu açıyı bir açıölçerle (iletki) ölçtüğümüzü hayal edelim ve ölçüm sonucunu 60° olarak bulduğumuzu varsayalım.
Adım 2: Şimdi bu tek bilgiyi kullanarak diğer tüm açıları bulalım.
- ∠AKC açısı: Bu açı, ∠KCH açısı ile iç ters açıdır. İç ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. O zaman m(∠AKC) = 60° olur.
- ∠HCF açısı: Bu açı, ∠KCH açısının bütünleridir, yani ikisi bir doğru açı oluşturur. Toplamları 180° olmalıdır. 180° – 60° = 120°. O zaman m(∠HCF) = 120° olur.
- ∠BKF açısı: Bu açı, ∠KCH açısı ile dış ters açıdır. Dış ters açıların ölçüleri de eşittir. O zaman m(∠BKF) = 60° olur.
- ∠BKH açısı: Bu açı, ∠HCF açısı ile yöndeş açıdır. Yöndeş açıların ölçüleri eşittir. O zaman m(∠BKH) = 120° olur. Aynı zamanda bu açı, ∠AKC açısının bütünleridir (180°-60°=120°).
- ∠DCH açısı: Bu açı, ∠HCF açısı ile ters açıdır. Ters açıların ölçüleri eşittir. O zaman m(∠DCH) = 120° olur.
Gördüğünüz gibi, sadece bir açıyı bilmek, bir yapbozun parçalarını birleştirmek gibi diğer tüm açıları bulmamızı sağladı! Aynı yöntemi GC keseni için de uygulayabiliriz.
Soru c) Belirlediğiniz yamukların her biri için ölçüleri toplamı 180° olan iç açı çiftlerinden birer örnek veriniz.
Çözüm:
Harika bir soru! Yamukta, paralel kenarlar arasında kalan ve komşu olan iki iç açının toplamı her zaman 180°‘dir. Buna geometride “karşı durumlu açılar” diyoruz ve “U” kuralı olarak da aklınızda tutabilirsiniz.
a) şıkkında bulduğumuz yamuklardan örnekler verelim:
- AKHC yamuğu için: Bu yamuğun yan kenarlarından biri KC’dir. Bu kenarın köşelerindeki açılar ∠AKC ve ∠KCH’dir. Bu ikisi karşı durumlu açılardır.
m(∠AKC) + m(∠KCH) = 180° olmalıdır.- GKHC yamuğu için: Bu yamuğun yan kenarlarından biri GC’dir. Bu kenarın köşelerindeki açılar ∠KGC ve ∠GCH’dir. Bu ikisi de karşı durumlu açılardır.
m(∠KGC) + m(∠GCH) = 180° olmalıdır.
Soru ç) Belirlediğiniz yamukların her biri için ölçüleri toplamı 180° olan dış açı çiftlerinden birer örnek veriniz.
Çözüm:
Bu özellik de tıpkı iç açılardaki “U” kuralı gibi çalışır. Bir yamukta, aynı yan kenara ait iki dış açının toplamı da 180°‘dir.
Hemen bir örnekle gösterelim:
- AKHC yamuğu için: Yamuğun A köşesindeki iç açısı ∠KAH’dir. Bu açının dış açısı, K noktasından A’ya doğru gelen ışını sola doğru uzattığımızda oluşan açıdır. Aynı şekilde C köşesindeki iç açı ∠KCH’dir. Bu açının dış açısı ise ∠HCF’dir. AH ve KC kenarlarına ait dış açıların toplamı 180°’dir.
Örneğin, yamuğun AH kenarını ele alalım. A köşesindeki dış açı ile H köşesindeki dış açının toplamı 180° dir.Umarım tüm çözümleri ve açıklamaları net bir şekilde anlamışsınızdır. Unutmayın, geometri sabır ve bol bol pratik gerektirir. Anlamadığınız bir yer olursa sormaktan çekinmeyin. Hepinize iyi çalışmalar dilerim!